高中数学《几何概型》word学案

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高中数学《几何概型》word学案文字介绍:几何概型【一、课前预习】1.基本事件的概念:一个事件如果事件,就称作基本事件.基本事件的两个特点:10.任何两个基本事件是的;20.任何一个事件(除不可能事件)都可以.2.古典概型的定义古典概型有两个特征:10.试验中所有可能出现的基本事件;20.各基本事件的出现是,即它们发生的概率相同.具有这两个特征的概率称为古典概率模型.简称古典概型.3.古典概型的概率公式,设一试验有n个等可能的基本事件,而事件A恰包含其中的m个基本事件,则事件A的概率P(A)定义为:.4.几何概型的概念:10.将每个基本事件理解为从某个特定的几何,该区域中每一点被取到的机会都一样;20.一个随机事件的发生理解为恰好取到上述区域内的.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.5.几何概型的概率公式:在区域中随机地取一点,记事件"该点落在其内部一个区域内",则事件发生的概率为:.【二、知识点剖析部分】几何概型:掌握要点:1.几何概型定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型;2.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.3.几何概型的概率公式:P(A)=;易混易错:1.古典概型与几何概型的特点相混淆,不能区分是古典概型问题还是几何概型问题。2.不能选择适当的度量角度。EDOBAC【三、典型例题剖析:】运用几何概型概率公式求概率方法归纳:计算几何概型概率就是要计算基本事件总体与事件A包含的基本事件对应的区域的长度(面积、角度、体积),具体方法为:(1)适当选择观察角度(2)把基本事件转化为与之对应的区域(3)把随机事件转化为与之对应的区域(4)利用概率公式计算(5)如果事件A对应的区域不好处理,可以利用对立事件概率公式逆向思维进行求解。例1某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站,求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率(假定车到来后每人都能上).思路点拨:如果试验的结构所构成的区域的几何度量可以用长度表示,则可以按公式P(A)=计算.解答示范:解:可以认为人在任一时刻到站是等可能的.设上一班车离站时刻为a,则某人到站的一切可能时刻为Ω=(a,a+5),记A={等车时间少于3分钟},则他到站的时刻只能为g=(a+2,a+5)中的任一时刻。P(A)==例2、如图,,,,在线段上任取一点,试求:(1)为钝角三角形的概率;(2)为锐角三角形的概率.解:如图,由平面几何知识:当时,;当时,,.(1)当且仅当点在线段或上时,为钝角三角形记"为钝角三角形"为事件,则即为钝角三角形的概率为.(2)当且仅当点在线段上时,为锐角三角,记"为锐角三角"为事件,则即为锐角三角形的概率为.例3、在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段,求这三段可以构成三角形的概率.解:设构成三角形的事件为A,长度为10的线段被分成三段的长度分别为x,y,10-(x+y),                            则,即.由一个三角形两边之和大于第三边,有,即.又由三角形两边之差小于第三边,有,即,同理.∴构造三角形的条件为.∴满足条件的点P(x,y)组成的图形是如图所示中的阴影区域(不包括区域的边界).,.∴.【四、高考连接:】1.(2005潍坊)向面积为6的三角形ABC内任意投一点P,那么的面积小于2的概率为答案:2.(2007海南宁夏)设有关于x的一元二次方程(1)若a是从0、1、2、3四个数中任意取的一个数,b是从0、1、2三个数中任意取一个数,求上述方程有实根的概率。(2)若a是从区间[0,3]任意取的一个数,b是从区间[0,2]上任意取的一个数,求上述方程有实根的概率。答案:设事件A为“方程有实根”(1)当a>0,b>0时,方程有实根的充要条件为,所以基本事件总数共有12个,事件A中包含了9个基本事件,所以P(A)=(2)试验的全部结果所构成的区域为构成事件A的区域为551010xyO所以P(A)=【五、巩固练习】一、选择题1.取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率是.A.B.C.D.不确定2.已知地铁列车每10min一班,在车站停1min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是A.B.C.D.3.在1万km2的海域中有40km2的大陆架贮藏着石油,假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是.A.B.C.D.4.函数f(x)=x-x-2,x[-5,5],那么任取一点x使f(x)>0的概率为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.85.甲、乙二人街头约会,约定谁先到后须等待10分钟,这时若另一个人还没有来就可以离开。现在甲是1点半到达的。假设乙在1点到2点内到达,且乙在1点到2点之间何时到达时等可能的,则甲以能见面的概率是()A.B.C.D.二、填空题6.如下图,在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形,向大正方形内随机投点,则所投的点落入小正方形内的概率是________.7.如下图,在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一个梯形,梯形上、下底分别为a与a,高为b,向该矩形内随机投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为________.8.两根相距6m的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于2m的概率是________.9.如下图,在直角坐标系内,射线OT落在60°的终边上,任作一条射线OA,则射线落在∠xOT内的概率是________.10.如下图,在半径为1的半圆内,放置一个边长为的正方形ABCD,向半圆内任投一点,该点落在正方形内的概率为_________.三、解答题11.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?12.在等腰Rt△ABC中,在斜边AB上任取一点M,求AM的长小于AC的长的概率.13.一海豚在水池中自由游弋,水池为长30m,宽20m的长方形,求海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.14.平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径r

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