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2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)+参考答案解析

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2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)+参考答案解析文字介绍:2018年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合A={0，2}，B={2﹣，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（　　）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{2﹣，﹣1，0，1，2}2．（5分）设z=+2i，则|z|=（　　）A．0B．C．1D．3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（　　）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（　　）A．B．C．D．5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（　　）A．12πB．12πC．8πD．10π6．（5分）设函数f（x）=x3+（a1﹣）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（　　）A．y=2x﹣B．y=x﹣C．y=2xD．y=x7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（　）A．﹣B．﹣C．+D．+8．（5分）已知函数f（x）=2cos2xsin﹣2x+2，则（　　）A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为49．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（　　）A．2B．2C．3D．210．（5分）在长方体ABCDA﹣1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（　　）A．8B．6C．8D．811．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|ab﹣|=（　　）A．B．C．D．112．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1]B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，则a=　　．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为　　．15．（5分）直线y=x+1与圆x2+y2+2y3=0﹣交于A，B两点，则|AB|=　　．16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2a﹣2=8，则△ABC的面积为　　．　三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2（n+1）an，设bn=．（1）求b1，b2，b3；（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；（3）求{an}的通项公式．18．（12分）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q﹣ABP的体积．19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1）[0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6）[0.6，0.7）频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1）[0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6）频数151310165（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20．（12分）设抛物线C：y2=2x，点A（2，0），B（﹣2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点．（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：∠ABM=∠ABN．21．（12分）已知函数f（x）=aexlnx1﹣﹣．（1）设x=2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；（2）证明：当a≥时，f（x）≥0．　（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3=0．（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．　[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知f（x）=|x+1|﹣|ax1﹣|．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．　2018年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）参考答案与试题解析　一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合A={0，2}，B={2﹣，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（　　）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{2﹣，﹣1，0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；49：综合法；5J：集合．【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可．【解答】解：集合A={0，2}，B={2﹣，﹣1，0，1，2}，则A∩B={0，2}．故选：A．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的求法，是基本知识的考查．　2．（5分）设z=+2i，则|z|=（　　）A．0B．C．1D．【考点】A8：复数的模．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的模．【解答】解：z=+2i=+2i=i﹣+2i=i，则|z|=1．故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力　3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（　　）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【考点】2K：命题的真假判断与应用；CS：概率的应用．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计；5L：简易逻辑．【分析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．A项，种植收入37%×2a60%a=14%a﹣＞0，故建设后，种植收入增加，故A项错误．B项，建设后，其他收入为5%×2a=10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a÷4%a=2.5＞2，故B项正确．C项，建设后，养殖收入为30%×2a=60%a，建设前，养殖收入为30%a，故60%a÷30%a=2，故C项正确．D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）×2a=58%×2a，经济收入为2a，故（58%×2a）÷2a=58%＞50%，故D项正确．因为是选择不正确的一项，故选：A．【点评】本题主要考查事件与概率，概率的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力．　4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（　　）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的焦点坐标，求出a，然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），可得a24=4﹣，解得a=2，∵c=2，∴e===．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．　5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（　　）A．12πB．12πC．8πD．10π【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】利用圆柱的截面是面积为8的正方形，求出圆柱的底面直径与高，然后求解圆柱的表面积．【解答】解：设圆柱的底面直径为2R，则高为2R，圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，可得：4R2=8，解得R=，则该圆柱的表面积为：=12π．故选：B．【点评】本题考查圆柱的表面积的求法，考查圆柱的结构特征，截面的性质，是基本知识的考查．　6．（5分）设函数f（x）=x3+（a1﹣）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（　　）A．y=2x﹣B．y=x﹣C．y=2xD．y=x【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用．【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程．【解答】解：函数f（x）=x3+（a1﹣）x2+ax，若f（x）为奇函数，可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f′（x）=3x2+1，曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力．　7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（　）A．﹣B．﹣C．+D．+【考点】9H：平面向量的基本定理．菁优网版权所有【专题】34：方程思想；41：向量法；5A：平面向量及应用．【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．【解答】解：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，=﹣=﹣=﹣×（+）=﹣，故选：A．【点评】本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题　8．（5分）已知函数f（x）=2cos2xsin﹣2x+2，则（　　）A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4【考点】H1：三角函数的周期性．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值；57：三角函数的图像与性质．【分析】首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用余弦函数的性质求出结果．【解答】解：函数f（x）=2cos2xsin﹣2x+2，=2cos2xsin﹣2x+2sin2x+2cos2x，=4cos2x+sin2x，=3cos2x+1，=，=，故函数的最小正周期为π，函数的最大值为，故选：B．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的性质的应用．　9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（　　）A．2B．2C．3D．2【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用侧面展开图，转化求解即可．【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，直观图以及侧面展开图如图：圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度：=2．故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，侧面展开图的应用，考查计算能力．　10．（5分）在长方体ABCDA﹣1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（　　）A．8B．6C．8D．8【考点】MI：直线与平面所成的角．菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】画出图形，利用已知条件求出长方体的高，然后求解长方体的体积即可【解答】解：长方体ABCDA﹣1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，即∠AC1B=30°，可得BC1==2．可得BB1==2．所以该长方体的体积为：2×=8．故选：C．【点评】本题考查长方体的体积的求法，直线与平面所成角的求法，考查计算能力．　11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|ab﹣|=（　　）A．B．C．D．1【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GS：二倍角的三角函数．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；56：三角函数的求值．【分析】推导出cos2α=2cos2α1=﹣，从而|cosα|=，进而|tanα|=||=|ab﹣|=．由此能求出结果．【解答】解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，∴cos2α=2cos2α1=﹣，解得cos2α=，∴|cosα|=，∴|sinα|==，|tanα|=||=|ab﹣|===．故选：B．【点评】本题考查两数差的绝对值的求法，考查二倍角公式、直线的斜率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．　12．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1]B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）【考点】5B：分段函数的应用．菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可．【解答】解：函数f（x）=，的图象如图：满足f（x+1）＜f（2x），可得：2x＜0＜x+1或2x＜x+1≤0，解得x∈（﹣∞，0）．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查计算能力．　二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，则a=　﹣7　．【考点】3T：函数的值；53：函数的零点与方程根的关系．菁优网版权所有【专题】11：计算题；33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，可得：log2（9+a）=1，可得a=7﹣．故答案为：﹣7．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数的领导与方程根的关系，是基本知识的考查．　14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为　6　．【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有【专题】31：数形结合；4R：转化法；59：不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象知当直线y=﹣x+z经过点A（2，0）时，直线的截距最大，此时z最大，最大值为z=3×2=6，故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．　15．（5分）直线y=x+1与圆x2+y2+2y3=0﹣交于A，B两点，则|AB|=　2．【考点】J9：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5B：直线与圆．【分析】求出圆的圆心与半径，通过点到直线的距离以及半径、半弦长的关系，求解即可．【解答】解：圆x2+y2+2y3=0﹣的圆心（0，﹣1），半径为：2，圆心到直线的距离为：=，所以|AB|=2=2．故答案为：2．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，弦长的求法，考查计算能力．　16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2a﹣2=8，则△ABC的面积为　　．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值；58：解三角形．【分析】直接利用正弦定理求出A的值，进一步利用余弦定理求出bc的值，最后求出三角形的面积．【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．bsinC+csinB=4asinBsinC，利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC，由于0＜B＜π，0＜C＜π，所以sinBsinC≠0，所以sinA=，则A=由于b2+c2a﹣2=8，则：，①当A=时，，解得bc=，所以．②当A=时，，解得bc=﹣（不合题意），舍去．故：．故答案为：．【点评】本体考察的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用及三角形面积公式的应用．　三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2（n+1）an，设bn=．（1）求b1，b2，b3；（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；（3）求{an}的通项公式．【考点】87：等比数列的性质；8E：数列的求和；8H：数列递推式．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；54：等差数列与等比数列．【分析】（1）直接利用已知条件求出数列的各项．（2）利用定义说明数列为等比数列．（3）利用（1）（2）的结论，直接求出数列的通项公式．【解答】解：（1）数列{an}满足a1=1，nan+1=2（n+1）an，则：（常数），由于，故：，数列{bn}是以b1为首项，2为公比的等比数列．整理得：，所以：b1=1，b2=2，b3=4．（2）数列{bn}是为等比数列，由于（常数）；（3）由（1）得：，根据，所以：．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．　18．（12分）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q﹣ABP的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】（1）可得AB⊥AC，AB⊥DA．且AD∩AC=A，即可得AB⊥面ADC，平面ACD⊥平面ABC；（2）首先证明DC⊥面ABC，再根据BP=DQ=DA，可得三棱锥QABP﹣的高，求出三角形ABP的面积即可求得三棱锥QABP﹣的体积．【解答】解：（1）证明：∵在平行四边形ABCM中，∠ACM=90°，∴AB⊥AC，又AB⊥DA．且AD∩AC=A，∴AB⊥面ADC，∴AB⊂面ABC，∴平面ACD⊥平面ABC；（2）∵AB=AC=3，∠ACM=90°，∴AD=AM=3，∴BP=DQ=DA=2，由（1）得DC⊥AB，又DC⊥CA，∴DC⊥面ABC，∴三棱锥QABP﹣的体积V==××==1．【点评】本题考查面面垂直，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．　19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1）[0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6）[0.6，0.7）频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1）[0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6）频数151310165（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）【考点】B7：分布和频率分布表；B8：频率分布直方图．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计．【分析】（1）根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表能作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图．（2）根据频率分布直方图能求出该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率．（3）由题意得未使用水龙头50天的日均水量为0.48，使用节水龙头50天的日均用水量为0.35，能此能估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水．【解答】解：（1）根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表，作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图，如下图：（2）根据频率分布直方图得：该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率为：p=（0.2+1.0+2.6+1）×0.1=0.48．（3）由题意得未使用水龙头50天的日均水量为：（1×0.05+3×0.15+2×0.25+4×0.35+9×0.45+26×0.55+5×0.65）=0.48，使用节水龙头50天的日均用水量为：（1×0.05+5×0.15+13×0.25+10×0.35+16×0.45+5×0.55）=0.35，∴估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省：365×（0.480.35﹣）=47.45m3．【点评】本题考查频率分由直方图的作法，考查概率的求法，考查平均数的求法及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．　20．（12分）设抛物线C：y2=2x，点A（2，0），B（﹣2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点．（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：∠ABM=∠ABN．【考点】KN：直线与抛物线的综合．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）当x=2时，代入求得M点坐标，即可求得直线BM的方程；（2）设直线l的方程，联立，利用韦达定理及直线的斜率公式即可求得kBN+kBM=0，即可证明∠ABM=∠ABN．【解答】解：（1）当l与x轴垂直时，x=2，代入抛物线解得y=±2，所以M（2，2）或M（2，﹣2），直线BM的方程：y=x+1，或：y=﹣x1﹣．（2）证明：设直线l的方程为l：x=ty+2，M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线l与抛物线方程得，消x得y22ty4=0﹣﹣，即y1+y2=2t，y1y2=4﹣，则有kBN+kBM=+===0，所以直线BN与BM的倾斜角互补，∴∠ABM=∠ABN．【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查转化思想，属于中档题．　21．（12分）已知函数f（x）=aexlnx1﹣﹣．（1）设x=2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；（2）证明：当a≥时，f（x）≥0．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数研究函数的最值．菁优网版权所有【专题】14：证明题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用．【分析】（1）推导出x＞0，f′（x）=aex﹣，由x=2是f（x）的极值点，解得a=，从而f（x）=exlnx1﹣﹣，进而f′（x）=，由此能求出f（x）的单调区间．（2）当a≥时，f（x）≥﹣lnx1﹣，设g（x）=lnx1﹣﹣，则﹣，由此利用导数性质能证明当a≥时，f（x）≥0．【解答】解：（1）∵函数f（x）=aexlnx1﹣﹣．∴x＞0，f′（x）=aex﹣，∵x=2是f（x）的极值点，∴f′（2）=ae2﹣=0，解得a=，∴f（x）=exlnx1﹣﹣，∴f′（x）=，当0＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）证明：当a≥时，f（x）≥﹣lnx1﹣，设g（x）=lnx1﹣﹣，则﹣，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，∴x=1是g（x）的最小值点，故当x＞0时，g（x）≥g（1）=0，∴当a≥时，f（x）≥0．【点评】本题考查函数的单调性、导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力，是中档题．　（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3=0．（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．菁优网版权所有【专题】35：转化思想；5S：坐标系和参数方程．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用直线在坐标系中的位置，再利用点到直线的距离公式的应用求出结果．【解答】解：（1）曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ3=0﹣．转换为直角坐标方程为：x2+y2+2x3=0﹣，转换为标准式为：（x+1）2+y2=4．（2）由于曲线C1的方程为y=k|x|+2，则：该射线关于y轴对称，且恒过定点（0，2）．由于该射线与曲线C2的极坐标有且仅有三个公共点．所以：必有一直线相切，一直线相交．则：圆心到直线y=kx+2的距离等于半径2．故：，或解得：k=或0，（0舍去）或k=或0经检验，直线与曲线C2没有公共点．故C1的方程为：．【点评】本体考察知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线和曲线的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用．　[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知f（x）=|x+1|﹣|ax1﹣|．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．菁优网版权所有【专题】15：综合题；38：对应思想；4R：转化法；5T：不等式．【分析】（1）去绝对值，化为分段函数，即可求出不等式的解集，（2）当x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，转化为即|ax1﹣|＜1，即0＜ax＜2，转化为a＜，且a＞0，即可求出a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|x+1|﹣|x1﹣|=，由f（x）＞1，∴或，解得x＞，故不等式f（x）＞1的解集为（，+∞），（2）当x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，∴|x+1|﹣|ax1﹣|x﹣＞0，即x+1﹣|ax1﹣|x﹣＞0，即|ax1﹣|＜1，∴1﹣＜ax1﹣＜1，∴0＜ax＜2，∵x∈（0，1），∴a＞0，∴0＜x＜，∴a＜∵＞2，∴0＜a≤2，故a的取值范围为（0，2]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和含参数的取值范围，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．　

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