2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)+参考答案解析

2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)+参考答案解析1 2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)+参考答案解析2 2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)+参考答案解析3 2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)+参考答案解析4 2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)+参考答案解析5 2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)+参考答案解析6 2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)+参考答案解析7 2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)+参考答案解析8 2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)+参考答案解析9 2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)+参考答案解析10
试读已结束,还剩22页未读,您可下载完整版后进行离线阅读

《2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)+参考答案解析》是由用户上传到老师板报网,类型是数学试卷,大小为460 KB,总共有32页,格式为doc。授权方式为VIP用户下载,成为老师板报网VIP用户马上下载此课件。文件完整,下载后可编辑修改。更多关于请在老师板报网直接搜索

2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅲ)+参考答案解析文字介绍:2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁AB=(  )A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}2.(5分)若z=4+3i,则=(  )A.1B.﹣1C.+iD.﹣i3.(5分)已知向量=(,),=(,),则∠ABC=(  )A.30°B.45°C.60°D.120°4.(5分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是( )A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个5.(5分)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(  )A.B.C.D.6.(5分)若tanθ=,则cos2θ=(  )A.B.C.D.7.(5分)已知a=,b=,c=,则(  )A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b8.(5分)执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=(  )A.3B.4C.5D.69.(5分)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=(  )A.B.C.D.10.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(  )A.18+36B.54+18C.90D.8111.(5分)在封闭的直三棱柱ABCA﹣1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是(  )A.4πB.C.6πD.12.(5分)已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为(  )A.B.C.D. 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)设x,y满足约束条件,则z=2x+3y5﹣的最小值为.14.(5分)函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到.15.(5分)已知直线l:x﹣y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.则|CD|=  .16.(5分)已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=ex1﹣﹣x﹣,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是  . 三、解答题(共5小题,满分60分)17.(12分)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,an2﹣(2an+11﹣)an﹣2an+1=0.(1)求a2,a3;(2)求{an}的通项公式.18.(12分)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码17﹣分别对应年份20082014﹣.(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以证明;(Ⅱ)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:yi=9.32,tiyi=40.17,=0.55,≈2.646.参考公式:相关系数r=,回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=﹣.19.(12分)如图,四棱锥PABCD﹣中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(Ⅰ)证明MN∥平面PAB;(Ⅱ)求四面体NBCM﹣的体积.20.(12分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(Ⅰ)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;(Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.21.(12分)设函数f(x)=lnxx﹣+1.(1)讨论f(x)的单调性;(2)证明当x∈(1,+∞)时,1<<x;(3)设c>1,证明当x∈(0,1)时,1+(c1﹣)x>cx. 请考生在第22-24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:几何证明选讲]22.(10分)如图,⊙O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.(1)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;(2)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明:OG⊥CD. [选修4-4:坐标系与参数方程]23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标. [选修4-5:不等式选讲]24.已知函数f(x)=|2xa﹣|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(2)设函数g(x)=|2x1﹣|,当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围. 2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)参考答案与试题解析 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁AB=(  )A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}【考点】1H:交、并、补集的混合运算.菁优网版权所有【专题】11:计算题;29:规律型;5J:集合.【分析】根据全集A求出B的补集即可.【解答】解:集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁AB={0,2,6,10}.故选:C.【点评】本题考查集合的基本运算,是基础题. 2.(5分)若z=4+3i,则=(  )A.1B.﹣1C.+iD.﹣i【考点】A5:复数的运算.菁优网版权所有【专题】11:计算题;29:规律型;35:转化思想;5N:数系的扩充和复数.【分析】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可.【解答】解:z=4+3i,则===﹣i.故选:D.【点评】本题考查复数的代数形式混合运算,考查计算能力. 3.(5分)已知向量=(,),=(,),则∠ABC=(  )A.30°B.45°C.60°D.120°【考点】9S:数量积表示两个向量的夹角.菁优网版权所有【专题】11:计算题;41:向量法;49:综合法;5A:平面向量及应用.【分析】根据向量的坐标便可求出,及的值,从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值,根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值.【解答】解:,;∴;又0°≤∠ABC≤180°;∴∠ABC=30°.故选:A.【点评】考查向量数量积的坐标运算,根据向量坐标求向量长度的方法,以及向量夹角的余弦公式,向量夹角的范围,已知三角函数值求角. 4.(5分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是( )A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个【考点】F4:进行简单的合情推理.菁优网版权所有【专题】31:数形结合;4A:数学模型法;5M:推理和证明.【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可.【解答】解:A.由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上,正确B.七月的平均温差大约在10°左右,一月的平均温差在5°左右,故七月的平均温差比一月的平均温差大,正确C.三月和十一月的平均最高气温基本相同,都为10°,正确D.平均最高气温高于20℃的月份有7,8两个月,故D错误,故选:D.【点评】本题主要考查推理和证明的应用,根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图,利用图象法进行判断是解决本题的关键. 5.(5分)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(  )A.B.C.D.【考点】CC:列举法计算基本事件数及事件发生的概率.菁优网版权所有【专题】11:计算题;38:对应思想;4B:试验法;5I:概率与统计.【分析】列举出从M,I,N中任取一个字母,再从1,2,3,4,5中任取一个数字的基本事件数,然后由随机事件发生的概率得答案.【解答】解:从M,I,N中任取一个字母,再从1,2,3,4,5中任取一个数字取法总数为:(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)共15种.其中只有一个是小敏的密码前两位.由随机事件发生的概率可得,小敏输入一次密码能够成功开机的概率是.故选:C.【点评】本题考查随机事件发生的概率,关键是列举基本事件总数时不重不漏,是基础题. 6.(5分)若tanθ=,则cos2θ=(  )A.B.C.D.【考点】GF:三角函数的恒等变换及化简求值.菁优网版权所有【专题】11:计算题;35:转化思想;56:三角函数的求值.【分析】原式利用二倍角的余弦函数公式变形,再利用同角三角函数间的基本关系化简,将tanθ的值代入计算即可求出值.【解答】解:∵tanθ=,∴cos2θ=2cos2θ1=﹣1=﹣1=﹣.故选:D.【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握公式是解本题的关键. 7.(5分)已知a=,b=,c=,则(  )A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b【考点】4Y:幂函数的单调性、奇偶性及其应用.菁优网版权所有【专题】35:转化思想;4R:转化法;51:函数的性质及应用.【分析】b==,c==,结合幂函数的单调性,可比较a,b,c,进而得到答案.【解答】解:∵a==,b=,c==,综上可得:b<a<c,故选:A.【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性,幂函数的单调性,是函数图象和性质的综合应用,难度中档. 8.(5分)执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=(  )A.3B.4C.5D.6【考点】EF:程序框图.菁优网版权所有【专题】11:计算题;27:图表型;4B:试验法;5K:算法和程序框图.【分析】模拟执行程序,根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a,b,s,n的值,当s=20时满足条件s>16,退出循环,输出n的值为4.【解答】解:模拟执行程序,可得a=4,b=6,n=0,s=0执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=6,n=1不满足条件s>16,执行循环体,a=2﹣,b=6,a=4,s=10,n=2不满足条件s>16,执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=16,n=3不满足条件s>16,执行循环体,a=2﹣,b=6,a=4,s=20,n=4满足条件s>16,退出循环,输出n的值为4.故选:B.【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用,正确依次写出每次循环得到的a,b,s的值是解题的关键,属于基础题. 9.(5分)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=(  )A.B.C.D.【考点】HT:三角形中的几何计算;HU:解三角形.菁优网版权所有【专题】11:计算题;35:转化思想;58:解三角形.【分析】由已知,结合勾股定理和余弦定理,求出AB,AC,再由三角形面积公式可得sinA.【解答】解:∵在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,∴AB=BC,由余弦定理得:AC===BC,故BC•BC=AB•AC•sinA=•BC•BC•sinA,∴sinA=,故选:D.【点评】本题考查的知识点是三角形中的几何计算,熟练掌握正弦定理和余弦定理,是解答的关键. 10.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(  )A.18+36B.54+18C.90D.81【考点】L!:由三视图求面积、体积.菁优网版权所有【专题】11:计算题;5F:空间位置关系与距离;5Q:立体几何.【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱,进而得到答案.【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个以主视图为底面的直四棱柱,其底面面积为:3×6=18,侧面的面积为:(3×3+3×)×2=18+18,故棱柱的表面积为:18×2+18+18=54+18.故选:B.【点评】本题考查的知识点是由三视图,求体积和表面积,根据已知的三视图,判断几何体的形状是解答的关键. 11.(5分)在封闭的直三棱柱ABCA﹣1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是(  )A.4πB.C.6πD.【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积.菁优网版权所有【专题】11:计算题;5F:空间位置关系与距离;5Q:立体几何.【分析】根据已知可得直三棱柱ABCA﹣1B1C1的内切球半径为,代入球的体积公式,可得答案.【解答】解:∵AB⊥BC,AB=6,BC=8,∴AC=10.故三角形ABC的内切圆半径r==2,又由AA1=3,故直三棱柱ABCA﹣1B1C1的内切球半径为,此时V的最大值=,故选:B.【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征,根据已知求出球的半径,是解答的关键. 12.(5分)已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为(  )A.B.C.D.【考点】K4:椭圆的性质.菁优网版权所有【专题】34:方程思想;48:分析法;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由题意可得F,A,B的坐标,设出直线AE的方程为y=k(x+a),分别令x=c﹣,x=0,可得M,E的坐标,再由中点坐标公式可得H的坐标,运用三点共线的条件:斜率相等,结合离心率公式,即可得到所求值.【解答】解:由题意可设F(﹣c,0),A(﹣a,0),B(a,0),设直线AE的方程为y=k(x+a),令x=c﹣,可得M(﹣c,k(ac﹣)),令x=0,可得E(0,ka),设OE的中点为H,可得H(0,),由B,H,M三点共线,可得kBH=kBM,即为=,化简可得=,即为a=3c,可得e==.另解:由△AMF∽△AEO,可得=,由△BOH∽△BFM,可得==,即有=即a=3c,可得e==.故选:A.【点评】本题考查椭圆的离心率的求法,注意运用椭圆的方程和性质,以及直线方程的运用和三点共线的条件:斜率相等,考查化简整理的运算能力,属于中档题. 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)设x,y满足约束条件,则z=2x+3y5﹣的最小值为 ﹣10 .【考点】7C:简单线性规划.菁优网版权所有【专题】11:计算题;35:转化思想;44:数形结合法;59:不等式的解法及应用.【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案.【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得,即A(﹣1,﹣1).化目标函数z=2x+3y5﹣为.由图可知,当直线过A时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为2×(﹣1)+3×(﹣1)﹣5=10﹣.故答案为:﹣10.【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题 14.(5分)函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移 个单位长度得到.【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.菁优网版权所有【专题】39:运动思想;49:综合法;57:三角函数的图像与性质.【分析】令f(x)=2sinx,则f(xφ﹣)=2in(xφ﹣),依题意可得2sin(x﹣φ)=2sin(x﹣),由﹣φ=2kπ﹣(k∈Z),可得答案.【解答】解:∵y=sinx﹣cosx=2sin(x﹣),令f(x)=2sinx,则f(xφ﹣)=2in(xφ﹣)(φ>0),依题意可得2sin(xφ﹣)=2sin(x﹣),故﹣φ=2kπ﹣(k∈Z),即φ=2kπ﹣+(k∈Z),当k=0时,正数φmin=,故答案为:.【点评】本题考查函数y=sinx的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象,得到﹣φ=2kπ﹣(k∈Z)是关键,属于中档题. 15.(5分)已知直线l:x﹣y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.则|CD|= 4 .【考点】J8:直线与圆相交的性质.菁优网版权所有【专题】11:计算题;34:方程思想;49:综合法;5B:直线与圆.【分析】先求出|AB|,再利用三角函数求出|CD|即可.【解答】解:由题意,圆心到直线的距离d==3,∴|AB|=2=2,∵直线l:x﹣y+6=0∴直线l的倾斜角为30°,∵过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,∴|CD|==4.故答案为:4.【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查弦长的计算,考查学生的计算能力比较基础. 16.(5分)已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=ex1﹣﹣x﹣,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是 y=2x .【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.菁优网版权所有【专题】11:计算题;33:函数思想;4A:数学模型法;53:导数的综合应用.【分析】由已知函数的奇偶性结合x≤0时的解析式求出x>0时的解析式,求出导函数,得到f′(1),然后代入直线方程的点斜式得答案.【解答】解:已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=ex1﹣﹣x﹣,设x>0,则﹣x<0,∴f(x)=f(﹣x)=ex1﹣+x,则f′(x)=ex1﹣+1,f′(1)=e0+1=2.∴曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是y2=2﹣(x1﹣).即y=2x.故答案为:y=2x.【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,考查了函数解析式的求解及常用方法,是中档题. 三、解答题(共5小题,满分60分)17.(12分)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,an2﹣(2an+11﹣)an﹣2an+1=0.(1)求a2,a3;(2)求{an}的通项公式.【考点】8H:数列递推式.菁优网版权所有【专题】11:计算题;35:转化思想;49:综合法;54:等差数列与等比数列.【分析】(1)根据题意,由数列的递推公式,令n=1可得a12﹣(2a21﹣)a1﹣2a2=0,将a1=1代入可得a2的值,进而令n=2可得a22﹣(2a31﹣)a2﹣2a3=0,将a2=代入计算可得a3的值,即可得答案;(2)根据题意,将an2﹣(2an+11﹣)an2a﹣n+1=0变形可得(an2a﹣n+1)(an+an+1)=0,进而分析可得an=2an+1或an=a﹣n+1,结合数列各项为正可得an=2an+1,结合等比数列的性质可得{an}是首项为a1=1,公比为的等比数列由等比数列的通项公式计算可得答案.【解答】解:(1)根据题意,an2﹣(2an+11﹣)an2a﹣n+1=0,当n=1时,有a12﹣(2a21﹣)a12a﹣2=0,而a1=1,则有1﹣(2a21﹣)﹣2a2=0,解可得a2=,当n=2时,有a22﹣(2a31﹣)a22a﹣3=0,又由a2=,解可得a3=,故a2=,a3=;(2)根据题意,an2﹣(2an+11﹣)an2a﹣n+1=0,变形可得(an2a﹣n+1)(an+1)=0,即有an=2an+1或an=1﹣,又由数列{an}各项都为正数,则有an=2an+1,故数列{an}是首项为a1=1,公比为的等比数列,则an=1×()n1﹣=()n1﹣,故an=()n1﹣.【点评】本题考查数列的递推公式,关键是转化思路,分析得到an与an+1的关系 18.(12分)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码17﹣分别对应年份20082014﹣.(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以证明;(Ⅱ)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:yi=9.32,tiyi=40.17,=0.55,≈2.646.参考公式:相关系数r=,回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=﹣.【考点】BK:线性回归方程.菁优网版权所有【专题】11:计算题;35:转化思想;5I:概率与统计.【分析】(1)由折线图看出,y与t之间存在较强的正相关关系,将已知数据代入相关系数方程,可得答案;(2)根据已知中的数据,求出回归系数,可得回归方程,2016年对应的t值为9,代入可预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.【解答】解:(1)由折线图看出,y与t之间存在较强的正相关关系,理由如下∵r==≈≈≈0.993,∵0.993>0.75,故y与t之间存在较强的正相关关系;(2)==≈≈0.103,=﹣≈1.3310.103﹣×4≈0.92,∴y关于t的回归方程=0.10t+0.92,2016年对应的t值为9,故=0.10×9+0.92=1.82,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨.【点评】本题考查的知识点是线性回归方程,回归分析,计算量比较大,计算时要细心. 19.(12分)如图,四棱锥PABCD﹣中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(Ⅰ)证明MN∥平面PAB;(Ⅱ)求四面体NBCM﹣的体积.【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LS:直线与平面平行.菁优网版权所有【专题】14:证明题;35:转化思想;49:综合法;5F:空间位置关系与距离.【分析】(Ⅰ)取BC中点E,连结EN,EM,得NE是△PBC的中位线,推导出四边形ABEM是平行四边形,由此能证明MN∥平面PAB.(Ⅱ)取AC中点F,连结NF,NF是△PAC的中位线,推导出NF⊥面ABCD,延长BC至G,使得CG=AM,连结GM,则四边形AGCM是平行四边形,由此能求出四面体NBCM﹣的体积.【解答】证明:(Ⅰ)取BC中点E,连结EN,EM,∵N为PC的中点,∴NE是△PBC的中位线∴NE∥PB,又∵AD∥BC,∴BE∥AD,∵AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,∴BE=BC=AM=2,∴四边形ABEM是平行四边形,∴EM∥AB,∴平面NEM∥平面PAB,∵MN⊂平面NEM,∴MN∥平面PAB.解:(Ⅱ)取AC中点F,连结NF,∵NF是△PAC的中位线,∴NF∥PA,NF==2,又∵PA⊥面ABCD,∴NF⊥面ABCD,如图,延长BC至G,使得CG=AM,连结GM,∵AMCG,∴四边形AGCM是平行四边形,∴AC=MG=3,又∵ME=3,EC=CG=2,∴△MEG的高h=,∴S△BCM===2,∴四面体NBCM﹣的体积VNBCM﹣===.【点评】本题考查线面平行的证明,考查四面体的体积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养. 20.(12分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(Ⅰ)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;(Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.【考点】J3:轨迹方程;K8:抛物线的性质.菁优网版权所有【专题】15:综合题;35:转化思想;49:综合法;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(Ⅰ)连接RF,PF,利用等角的余角相等,证明∠PRA=∠PQF,即可证明AR∥FQ;(Ⅱ)利用△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求出N的坐标,利用点差法求AB中点的轨迹方程.【解答】(Ⅰ)证明:连接RF,PF,由AP=AF,BQ=BF及AP∥BQ,得∠AFP+∠BFQ=90°,∴∠PFQ=90°,∵R是PQ的中点,∴RF=RP=RQ,∴△PAR≌△FAR,∴∠PAR=∠FAR,∠PRA=∠FRA,∵∠BQF+∠BFQ=180°﹣∠QBF=∠PAF=2∠PAR,∴∠FQB=∠PAR,∴∠PRA=∠PQF,∴AR∥FQ.(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),F(,0),准线为x=﹣,S△PQF=|PQ|=|y1y﹣2|,设直线AB与x轴交点为N,∴S△ABF=|FN||y1y﹣2|,∵△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,∴2|FN|=1,∴xN=1,即N(1,0).设AB中点为M(x,y),由得=2(x1x﹣2),又=,∴=,即y2=x1﹣.∴AB中点轨迹方程为y2=x1﹣.【点评】本题考查抛物线的方程与性质,考查轨迹方程,考查学生的计算能力,属于中档题. 21.(12分)设函数f(x)=lnxx﹣+1.(1)讨论f(x)的单调性;(2)证明当x∈(1,+∞)时,1<<x;(3)设c>1,证明当x∈(0,1)时,1+(c1﹣)x>cx.【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6E:利用导数研究函数的最值.菁优网版权所有【专题】35:转化思想;48:分析法;53:导数的综合应用;59:不等式的解法及应用.【分析】(1)求出导数,由导数大于0,可得增区间;导数小于0,可得减区间注意函数的定义域;(2)由题意可得即证lnx<x1﹣<xlnx.运用(1)的单调性可得lnx<x1﹣,设F(x)=xlnxx﹣+1,x>1,求出单调性,即可得到x1﹣<xlnx成立;(3)设G(x)=1+(c1﹣)xc﹣x,求G(x)的二次导数,判断G′(x)的单调性,进而证明原不等式.【解答】解:(1)函数f(x)=lnxx﹣+1的导数为f′(x)=1﹣,由f′(x)>0,可得0<x<1;由f′(x)<0,可得x>1.即有f(x)的增区间为(0,1);减区间为(1,+∞);(2)证明:当x∈(1,+∞)时,1<<x,即为lnx<x1﹣<xlnx.由(1)可得f(x)=lnxx﹣+1在(1,+∞)递减,可得f(x)<f(1)=0,即有lnx<x1﹣;设F(x)=xlnxx﹣+1,x>1,F′(x)=1+lnx1=lnx﹣,当x>1时,F′(x)>0,可得F(x)递增,即有F(x)>F(1)=0,即有xlnx>x1﹣,则原不等式成立;(3)证明:设G(x)=1+(c1﹣)xc﹣x,则需要证明:当x∈(0,1)时,G(x)>0(c>1);G′(x)=c1c﹣﹣xlnc,G′′(x)=﹣(lnc)2cx<0,∴G′(x)在(0,1)单调递减,而G′(0)=c1lnc﹣﹣,G′(1)=c1clnc﹣﹣,由(1)中f(x)的单调性,可得G′(0)=c1lnc﹣﹣>0,由(2)可得G′(1)=c1clnc=c﹣﹣(1lnc﹣)﹣1<0,∴∃t∈(0,1),使得G′(t)=0,即x∈(0,t)时,G′(x)>0,x∈(t,1)时,G′(x)<0;即G(x)在(0,t)递增,在(t,1)递减;又因为:G(0)=G(1)=0,∴x∈(0,1)时G(x)>0成立,不等式得证;即c>1,当x∈(0,1)时,1+(c1﹣)x>cx.【点评】本题考查导数的运用:求单调区间和极值、最值,考查不等式的证明,注意运用构造函数法,求出导数判断单调性,考查推理和运算能力,属于中档题. 请考生在第22-24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:几何证明选讲]22.(10分)如图,⊙O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.(1)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;(2)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明:OG⊥CD.【考点】NC:与圆有关的比例线段.菁优网版权所有【专题】35:转化思想;49:综合法;5M:推理和证明.【分析】(1)连接PA,PB,BC,设∠PEB=∠1,∠PCB=∠2,∠ABC=∠3,∠PBA=∠4,∠PAB=∠5,运用圆的性质和四点共圆的判断,可得E,C,D,F共圆,再由圆内接四边形的性质,即可得到所求∠PCD的度数;(2)运用圆的定义和E,C,D,F共圆,可得G为圆心,G在CD的中垂线上,即可得证.【解答】(1)解:连接PB,BC,设∠PEB=∠1,∠PCB=∠2,∠ABC=∠3,∠PBA=∠4,∠PAB=∠5,由⊙O中的中点为P,可得∠4=∠5,在△EBC中,∠1=∠2+∠3,又∠D=∠3+∠4,∠2=∠5,即有∠2=∠4,则∠D=∠1,则四点E,C,D,F共圆,可得∠EFD+∠PCD=180°,由∠PFB=∠EFD=2∠PCD,即有3∠PCD=180°,可得∠PCD=60°;(2)证明:由C,D,E,F共圆,由EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G可得G为圆心,即有GC=GD,则G在CD的中垂线,又CD为圆G的弦,则OG⊥CD.【点评】本题考查圆内接四边形的性质和四点共圆的判断,以及圆的垂径定理的运用,考查推理能力,属于中档题. [选修4-4:坐标系与参数方程]23.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程;QH:参数方程化成普通方程.菁优网版权所有【专题】34:方程思想;48:分析法;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程;5S:坐标系和参数方程.【分析】(1)运用两边平方和同角的平方关系,即可得到C1的普通方程,运用x=ρcosθ,y=ρsinθ,以及两角和的正弦公式,化简可得C2的直角坐标方程;(2)由题意可得当直线x+y4=0﹣的平行线与椭圆相切时,|PQ|取得最值.设与直线x+y4=0﹣平行的直线方程为x+y+t=0,代入椭圆方程,运用判别式为0,求得t,再由平行线的距离公式,可得|PQ|的最小值,解方程可得P的直角坐标.另外:设P(cosα,sinα),由点到直线的距离公式,结合辅助角公式和正弦函数的值域,即可得到所求最小值和P的坐标.【解答】解:(1)曲线C1的参数方程为(α为参数),移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1,即有椭圆C1:+y2=1;曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=2,即有ρ(sinθ+cosθ)=2,由x=ρcosθ,y=ρsinθ,可得x+y4=0﹣,即有C2的直角坐标方程为直线x+y4=0﹣;(2)由题意可得当直线x+y4=0﹣的平行线与椭圆相切时,|PQ|取得最值.设与直线x+y4=0﹣平行的直线方程为x+y+t=0,联立可得4x2+6tx+3t23=0﹣,由直线与椭圆相切,可得△=36t216﹣(3t23﹣)=0,解得t=±2,显然t=2﹣时,|PQ|取得最小值,即有|PQ|==,此时4x212x﹣+9=0,解得x=,即为P(,).另解:设P(cosα,sinα),由P到直线的距离为d==,当sin(α+)=1时,|PQ|的最小值为,此时可取α=,即有P(,).【点评】本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化,同时考查直线与椭圆的位置关系,主要是相切,考查化简整理的运算能力,属于中档题. [选修4-5:不等式选讲]24.已知函数f(x)=|2xa﹣|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(2)设函数g(x)=|2x1﹣|,当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.【考点】R5:绝对值不等式的解法.菁优网版权所有【专题】11:计算题;35:转化思想;49:综合法;59:不等式的解法及应用.【分析】(1)当a=2时,由已知得|2x2﹣|+2≤6,由此能求出不等式f(x)≤6的解集.(2)由f(x)+g(x)=|2x1﹣|+|2xa﹣|+a≥3,得|x﹣|+|x﹣|≥,由此能求出a的取值范围.【解答】解:(1)当a=2时,f(x)=|2x2﹣|+2,∵f(x)≤6,∴|2x2﹣|+2≤6,|2x2﹣|≤4,|x1﹣|≤2,∴2﹣≤x1﹣≤2,解得﹣1≤x≤3,∴不等式f(x)≤6的解集为{x|1﹣≤x≤3}.(2)∵g(x)=|2x1﹣|,∴f(x)+g(x)=|2x1﹣|+|2xa﹣|+a≥3,2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3,|x﹣|+|x﹣|≥,当a≥3时,成立,当a<3时,|x﹣|+|x﹣|≥|a1﹣|≥>0,∴(a1﹣)2≥(3a﹣)2,解得2≤a<3,∴a的取值范围是[2,+∞).【点评】本题考查含绝对值不等式的解法,考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意不等式性质的合理运用. 

关键字:

单价:4.99 会员免费
开通会员可免费下载任意资料
  • 页数:32页
  • 大小:460 KB
  • 编号:7919
  • 类型:VIP资料
  • 格式:doc
  • 提示:数字产品不支持退货