2011年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)+(答案解析)

2011年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)+(答案解析)1 2011年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)+(答案解析)2 2011年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)+(答案解析)3 2011年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)+(答案解析)4 2011年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)+(答案解析)5 2011年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)+(答案解析)6 2011年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)+(答案解析)7 2011年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)+(答案解析)8 2011年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)+(答案解析)9 2011年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)+(答案解析)10
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2011年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)+(答案解析)文字介绍:2011年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)设集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则∁U(M∩N)=(  )A.{1,2}B.{2,3}C.{2,4}D.{1,4}2.(5分)函数y=(x≥0)的反函数为(  )A.y=(x∈R)B.y=(x≥0)C.y=4x2(x∈R)D.y=4x2(x≥0)3.(5分)设向量、满足||=||=1,•=﹣,|+2|=(  )A..B.C.、D..4.(5分)若变量x、y满足约束条件,则z=2x+3y的最小值为( )A.17B.14C.5D.35.(5分)下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是(  )A.a>b+1B.a>b1﹣C.a2>b2D.a3>b36.(5分)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2S﹣k=24,则k=(  )A.8B.7C.6D.57.(5分)设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于(  )A.B.3C.6D.98.(5分)已知直二面角αlβ﹣﹣,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,点B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则CD=(  )A.2B.C.D.19.(5分)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(  )A.12种B.24种C.30种D.36种10.(5分)设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1﹣x),则=(  )A.﹣B.﹣C.D.11.(5分)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|=(  )A.4B.C.8D.12.(5分)已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N,若该球的半径为4,圆M的面积为4π,则圆N的面积为(  )A.7πB.9πC.11πD.13π 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)(1x﹣)10的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为:  .14.(5分)已知a∈(π,),tanα=2,则cosα=  .15.(5分)已知正方体ABCDA﹣1B1C1D1中,E为C1D1的中点,则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为  .16.(5分)已知F1、F2分别为双曲线C:的左、右焦点,点A∈C,点M的坐标为(2,0),AM为∠F1AF2的平分线,则|AF2|=  . 三、解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn.18.(12分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知asinA+csinC﹣asinC=bsinB,(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若A=75°,b=2,求a,c.19.(12分)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立.(Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;(Ⅱ)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.20.(12分)如图,四棱锥SABCD﹣中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1.(Ⅰ)证明:SD⊥平面SAB;(Ⅱ)求AB与平面SBC所成的角的大小.21.(12分)已知函数f(x)=x3+3ax2+(36a﹣)x+12a4﹣(a∈R)(Ⅰ)证明:曲线y=f(x)在x=0处的切线过点(2,2);(Ⅱ)若f(x)在x=x0处取得极小值,x0∈(1,3),求a的取值范围.22.(12分)已知O为坐标原点,F为椭圆C:在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点,点P满足.(Ⅰ)证明:点P在C上;(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上. 2011年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)参考答案与试题解析 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)设集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则∁U(M∩N)=(  )A.{1,2}B.{2,3}C.{2,4}D.{1,4}【考点】1H:交、并、补集的混合运算.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】先根据交集的定义求出M∩N,再依据补集的定义求出∁U(M∩N).【解答】解:∵M={1,2,3},N={2,3,4},∴M∩N={2,3},则∁U(M∩N)={1,4},故选:D.【点评】本题考查两个集合的交集、补集的定义,以及求两个集合的交集、补集的方法. 2.(5分)函数y=(x≥0)的反函数为(  )A.y=(x∈R)B.y=(x≥0)C.y=4x2(x∈R)D.y=4x2(x≥0)【考点】4R:反函数.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】由原函数的解析式解出自变量x的解析式,再把x和y交换位置,注明反函数的定义域(即原函数的值域).【解答】解:∵y=(x≥0),∴x=,y≥0,故反函数为y=(x≥0).故选:B.【点评】本题考查函数反函数的定义,求反函数的方法和步骤,注意反函数的定义域是原函数的值域. 3.(5分)设向量、满足||=||=1,•=﹣,|+2|=(  )A..B.C.、D..【考点】91:向量的概念与向量的模;9O:平面向量数量积的性质及其运算.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】由|+2|==,代入已知可求【解答】解:∵||=||=1,•=﹣,|+2|===故选:B.【点评】本题主要考查了向量的数量积性质的基本应用,属于基础试题 4.(5分)若变量x、y满足约束条件,则z=2x+3y的最小值为( )A.17B.14C.5D.3【考点】7C:简单线性规划.菁优网版权所有【专题】31:数形结合.【分析】我们先画出满足约束条件的平面区域,然后求出平面区域内各个顶点的坐标,再将各个顶点的坐标代入目标函数,比较后即可得到目标函数的最值.【解答】解:约束条件的平面区域如图所示:由图可知,当x=1,y=1时,目标函数z=2x+3y有最小值为5故选:C.【点评】本题考查的知识点是线性规划,其中画出满足约束条件的平面区域是解答本题的关键. 5.(5分)下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要的条件是(  )A.a>b+1B.a>b1﹣C.a2>b2D.a3>b3【考点】29:充分条件、必要条件、充要条件.菁优网版权所有【专题】5L:简易逻辑.【分析】利用不等式的性质得到a>b+1⇒a>b;反之,通过举反例判断出a>b推不出a>b+1;利用条件的定义判断出选项.【解答】解:a>b+1⇒a>b;反之,例如a=2,b=1满足a>b,但a=b+1即a>b推不出a>b+1,故a>b+1是a>b成立的充分而不必要的条件.故选:A.【点评】本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法 6.(5分)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2S﹣k=24,则k=(  )A.8B.7C.6D.5【考点】85:等差数列的前n项和.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】先由等差数列前n项和公式求得Sk+2,Sk,将Sk+2S﹣k=24转化为关于k的方程求解.【解答】解:根据题意:Sk+2=(k+2)2,Sk=k2∴Sk+2S﹣k=24转化为:(k+2)2k﹣2=24∴k=5故选:D.【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用,同时还考查了方程思想,属中档题. 7.(5分)设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于(  )A.B.3C.6D.9【考点】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.菁优网版权所有【专题】56:三角函数的求值.【分析】函数图象平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,说明函数平移整数个周期,容易得到结果.【解答】解:f(x)的周期T=,函数图象平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,说明函数平移整数个周期,所以,k∈Z.令k=1,可得ω=6.故选:C.【点评】本题是基础题,考查三角函数的图象的平移,三角函数的周期定义的理解,考查技术能力,常考题型. 8.(5分)已知直二面角αlβ﹣﹣,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,点B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则CD=(  )A.2B.C.D.1【考点】MK:点、线、面间的距离计算.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】根据线面垂直的判定与性质,可得AC⊥CB,△ACB为直角三角形,利用勾股定理可得BC的值;进而在Rt△BCD中,由勾股定理可得CD的值,即可得答案.【解答】解:根据题意,直二面角αlβ﹣﹣,点A∈α,AC⊥l,可得AC⊥面β,则AC⊥CB,△ACB为Rt△,且AB=2,AC=1,由勾股定理可得,BC=;在Rt△BCD中,BC=,BD=1,由勾股定理可得,CD=;故选:C.【点评】本题考查两点间距离的计算,计算时,一般要把空间图形转化为平面图形,进而构造直角三角形,在直角三角形中,利用勾股定理计算求解. 9.(5分)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(  )A.12种B.24种C.30种D.36种【考点】D3:计数原理的应用.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】本题是一个分步计数问题,恰有2人选修课程甲,共有C42种结果,余下的两个人各有两种选法,共有2×2种结果,根据分步计数原理得到结果.【解答】解:由题意知本题是一个分步计数问题,∵恰有2人选修课程甲,共有C42=6种结果,∴余下的两个人各有两种选法,共有2×2=4种结果,根据分步计数原理知共有6×4=24种结果故选:B.【点评】本题考查分步计数问题,解题时注意本题需要分步来解,观察做完这件事一共有几步,每一步包括几种方法,这样看清楚把结果数相乘得到结果. 10.(5分)设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1﹣x),则=(  )A.﹣B.﹣C.D.【考点】3I:奇函数、偶函数;3Q:函数的周期性.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】由题意得=f(﹣)=f﹣(),代入已知条件进行运算.【解答】解:∵f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1﹣x),∴=f(﹣)=f﹣()=2﹣×(1﹣)=﹣,故选:A.【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用,以及求函数的值. 11.(5分)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|C1C2|=(  )A.4B.C.8D.【考点】J1:圆的标准方程.菁优网版权所有【专题】5B:直线与圆.【分析】圆在第一象限内,设圆心的坐标为(a,a),(b,b),利用条件可得a和b分别为x210x﹣+17=0的两个实数根,再利用韦达定理求得两圆心的距离|C1C2|=•的值.【解答】解:∵两圆C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),故圆在第一象限内,设两个圆的圆心的坐标分别为(a,a),(b,b),由于两圆都过点(4,1),则有=|a|,|=|b|,故a和b分别为(x4﹣)2+(x1﹣)2=x2的两个实数根,即a和b分别为x210x﹣+17=0的两个实数根,∴a+b=10,ab=17,∴(ab﹣)2=(a+b)24ab=32﹣,∴两圆心的距离|C1C2|=•=8,故选:C.【点评】本题考查直线和圆相切的性质,两点间的距离公式、韦达定理的应用,属于基础题. 12.(5分)已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N,若该球的半径为4,圆M的面积为4π,则圆N的面积为(  )A.7πB.9πC.11πD.13π【考点】MJ:二面角的平面角及求法.菁优网版权所有【专题】11:计算题;16:压轴题.【分析】先求出圆M的半径,然后根据勾股定理求出求出OM的长,找出二面角的平面角,从而求出ON的长,最后利用垂径定理即可求出圆N的半径,从而求出面积.【解答】解:∵圆M的面积为4π∴圆M的半径为2根据勾股定理可知OM=∵过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N∴∠OMN=30°,在直角三角形OMN中,ON=∴圆N的半径为则圆的面积为13π故选:D.【点评】本题主要考查了二面角的平面角,以及解三角形知识,同时考查空间想象能力,分析问题解决问题的能力,属于基础题. 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)(1x﹣)10的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为: 0 .【考点】DA:二项式定理.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令x的指数分别取1;9求出展开式的x的系数与x9的系数;求出两个系数的差.【解答】解:展开式的通项为Tr+1=(﹣1)rC10rxr所以展开式的x的系数﹣10x9的系数﹣10x的系数与x9的系数之差为(﹣10)﹣(﹣10)=0故答案为:0【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题. 14.(5分)已知a∈(π,),tanα=2,则cosα= ﹣ .【考点】GG:同角三角函数间的基本关系.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】先利用α的范围确定cosα的范围,进而利用同脚三角函数的基本关系,求得cosα的值.【解答】解:∵a∈(π,),∴cosα<0∴cosα=﹣=﹣故答案为:﹣【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用.解题的关键是利用那个角的范围确定三角函数符号. 15.(5分)已知正方体ABCDA﹣1B1C1D1中,E为C1D1的中点,则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为  .【考点】LM:异面直线及其所成的角.菁优网版权所有【专题】11:计算题;16:压轴题;31:数形结合;35:转化思想.【分析】根据题意知AD∥BC,∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角,解三角形即可求得结果.【解答】解:连接DE,设AD=2易知AD∥BC,∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角,在△RtADE中,由于DE=,AD=2,可得AE=3∴cos∠DAE==,故答案为:.【点评】此题是个基础题.考查异面直线所成角问题,求解方法一般是平移法,转化为平面角问题来解决,体现了数形结合和转化的思想. 16.(5分)已知F1、F2分别为双曲线C:的左、右焦点,点A∈C,点M的坐标为(2,0),AM为∠F1AF2的平分线,则|AF2|= 6 .【考点】KC:双曲线的性质.菁优网版权所有【专题】16:压轴题.【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值;利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系,再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系,联立求出焦半径.【解答】解:不妨设A在双曲线的右支上∵AM为∠F1AF2的平分线∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案为6【点评】本题考查内角平分线定理;考查双曲线的定义:解有关焦半径问题常用双曲线的定义. 三、解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn.【考点】88:等比数列的通项公式;89:等比数列的前n项和.菁优网版权所有【专题】54:等差数列与等比数列.【分析】设出等比数列的公比为q,然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式,得到关于首项与公比的二元一次方程组,求出方程组的解即可得到首项和公比的值,根据首项和公比写出相应的通项公式及前n项和的公式即可.【解答】解:设{an}的公比为q,由题意得:,解得:或,当a1=3,q=2时:an=3×2n1﹣,Sn=3×(2n1﹣);当a1=2,q=3时:an=2×3n1﹣,Sn=3n1﹣.【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值是一道基础题. 18.(12分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知asinA+csinC﹣asinC=bsinB,(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若A=75°,b=2,求a,c.【考点】HU:解三角形.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】(Ⅰ)利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系,代入余弦定理中求得cosB的值,进而求得B.(Ⅱ)利用两角和公式先求得sinA的值,进而利用正弦定理分别求得a和c.【解答】解:(Ⅰ)由正弦定理得a2+c2﹣ac=b2,由余弦定理可得b2=a2+c22accosB﹣,故cosB=,B=45°(Ⅱ)sinA=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=故a=b×==1+∴c=b×=2×=【点评】本题主要考查了解三角形问题.考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用. 19.(12分)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立.(Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;(Ⅱ)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.【考点】C5:互斥事件的概率加法公式;CN:二项分布与n次独立重复试验的模型.菁优网版权所有【专题】5I:概率与统计.【分析】(I)设该车主购买乙种保险的概率为P,由相互独立事件概率公式可得P(10.5﹣)=0.3,解可得p,先求出该车主甲、乙两种保险都不购买的概率,由对立事件的概率性质计算可得答案.(II)该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买,是一个n次独立重复试验恰好发生k次的概率,根据上一问的结果得到该地的一位车主甲、乙两种保险都不购买的概率,代入公式得到结果.【解答】解:(I)设该车主购买乙种保险的概率为p,根据题意可得p×(10.5﹣)=0.3,解可得p=0.6,该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为(10.5﹣)(10.6﹣)=0.2,由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率10.2=0.8﹣(II)每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为0.2,则该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率P=C31×0.2×0.82=0.384.【点评】本题考查互斥事件的概率公式加法公式,考查n次独立重复试验恰好发生k次的概率,考查对立事件的概率公式,是一个综合题目. 20.(12分)如图,四棱锥SABCD﹣中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1.(Ⅰ)证明:SD⊥平面SAB;(Ⅱ)求AB与平面SBC所成的角的大小.【考点】LW:直线与平面垂直;MI:直线与平面所成的角.菁优网版权所有【专题】11:计算题;14:证明题.【分析】(1)利用线面垂直的判定定理,即证明SD垂直于面SAB中两条相交的直线SA,SB;在证明SD与SA,SB的过程中运用勾股定理即可(Ⅱ)求AB与平面SBC所成的角的大小即利用平面SBC的法向量,当为锐角时,所求的角即为它的余角;当为钝角时,所求的角为【解答】(Ⅰ)证明:在直角梯形ABCD中,∵AB∥CD,BC⊥CD,AB=BC=2,CD=1∴AD==∵侧面SAB为等边三角形,AB=2∴SA=2∵SD=1∴AD2=SA2+SD2∴SD⊥SA同理:SD⊥SB∵SA∩SB=S,SA,SB⊂面SAB∴SD⊥平面SAB(Ⅱ)建立如图所示的空间坐标系则A(2,﹣1,0),B(2,1,0),C(0,1,0),作出S在底面上的投影M,则由四棱锥SABCD﹣中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形知,M点一定在x轴上,又AB=BC=2,CD=SD=1.可解得MD=,从而解得SM=,故可得S(,0,)则设平面SBC的一个法向量为则,即取x=0,y=,z=1即平面SBC的一个法向量为=(0,,1)又=(0,2,0)cos<,>===∴<,>=arccos即AB与平面SBC所成的角的大小为arcsin【点评】本题考查了直线与平面垂直的判定,直线与平面所成的角以及空间向量的基本知识,属于中档题. 21.(12分)已知函数f(x)=x3+3ax2+(36a﹣)x+12a4﹣(a∈R)(Ⅰ)证明:曲线y=f(x)在x=0处的切线过点(2,2);(Ⅱ)若f(x)在x=x0处取得极小值,x0∈(1,3),求a的取值范围.【考点】6E:利用导数研究函数的最值;6H:利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】11:计算题;16:压轴题.【分析】(Ⅰ)求出函数f(x)在x=0处的导数和f(0)的值,结合直线方程的点斜式方程,可求切线方程;(Ⅱ)f(x)在x=x0处取得最小值必是函数的极小值,可以先通过讨论导数的零点存在性,得出函数有极小值的a的大致取值范围,然后通过极小值对应的x0∈(1,3),解关于a的不等式,从而得出取值范围【解答】解:(Ⅰ)f′(x)=3x2+6ax+36a﹣由f(0)=12a4﹣,f′(0)=36a﹣,可得曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为y=(36a﹣)x+12a4﹣,当x=2时,y=2(36a﹣)+12a4=2﹣,可得点(2,2)在切线上∴曲线y=f(x)在x=0的切线过点(2,2)(Ⅱ)由f′(x)=0得x2+2ax+12a=0…﹣(1)方程(1)的根的判别式①当时,函数f(x)没有极小值②当或时,由f′(x)=0得故x0=x2,由题设可知(i)当时,不等式没有实数解;(ii)当时,不等式化为a+1<<a+3,解得综合①②,得a的取值范围是【点评】将字母a看成常数,讨论关于x的三次多项式函数的极值点,是解决本题的难点,本题中处理关于a的无理不等式,计算也比较繁,因此本题对能力的要求比较高. 22.(12分)已知O为坐标原点,F为椭圆C:在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点,点P满足.(Ⅰ)证明:点P在C上;(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上.【考点】9S:数量积表示两个向量的夹角;KH:直线与圆锥曲线的综合.菁优网版权所有【专题】15:综合题;16:压轴题;35:转化思想.【分析】(1)要证明点P在C上,即证明P点的坐标满足椭圆C的方程,根据已知中过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点,点P满足,我们求出点P的坐标,代入验证即可.(2)若A、P、B、Q四点在同一圆上,则我们可以先求出任意三点确定的圆的方程,然后将第四点坐标代入验证即可.【解答】证明:(Ⅰ)设A(x1,y1),B(x2,y2)椭圆C:①,则直线AB的方程为:y=﹣x+1②联立方程可得4x22﹣x1=0﹣,则x1+x2=,x1×x2=﹣则y1+y2=﹣(x1+x2)+2=1设P(p1,p2),则有:=(x1,y1),=(x2,y2),=(p1,p2);∴+=(x1+x2,y1+y2)=(,1);=(p1,p2)=﹣(+)=(﹣,﹣1)∴p的坐标为(﹣,﹣1)代入①方程成立,所以点P在C上.(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上.设线段AB的中点坐标为(,),即(,),则过线段AB的中点且垂直于AB的直线方程为:y﹣=(x﹣),即y=x+;③∵P关于点O的对称点为Q,故0(0.0)为线段PQ的中点,则过线段PQ的中点且垂直于PQ的直线方程为:y=﹣x④;③④联立方程组,解之得:x=﹣,y=③④的交点就是圆心O1(﹣,),r2=|O1P|2=(﹣﹣(﹣))2+(﹣1﹣)2=故过PQ两点圆的方程为:(x+)2+(y﹣)2=…⑤,把y=﹣x+1…②代入⑤,有x1+x2=,y1+y2=1∴A,B也是在圆⑤上的.∴A、P、B、Q四点在同一圆上.【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系,向量在几何中的应用,其中判断点与曲线关系时,所使用的坐标代入验证法是解答本题的关键. 

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