2019年北京高考数学(文科)试题试卷+参考答案word

2019年北京高考数学(文科)试题试卷+参考答案word1 2019年北京高考数学(文科)试题试卷+参考答案word2 2019年北京高考数学(文科)试题试卷+参考答案word3 2019年北京高考数学(文科)试题试卷+参考答案word4 2019年北京高考数学(文科)试题试卷+参考答案word5 2019年北京高考数学(文科)试题试卷+参考答案word6 2019年北京高考数学(文科)试题试卷+参考答案word7 2019年北京高考数学(文科)试题试卷+参考答案word8 2019年北京高考数学(文科)试题试卷+参考答案word9 2019年北京高考数学(文科)试题试卷+参考答案word10
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2019年北京高考数学(文科)试题试卷+参考答案word文字介绍:2019年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合A={x|–11},则A∪B=(A)(–1,1)(B)(1,2)(C)(–1,+∞)(D)(1,+∞)(2)已知复数z=2+i,则(A)(B)(C)3(D)5(3)下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是(A)(B)y=(C)(D)(4)执行如图所示的程序框图,输出的s值为(A)1(B)2(C)3(D)4(5)已知双曲线(a>0)的离心率是,则a=(A)(B)4(C)2(D)(6)设函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(7)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为的星的亮度为(k=1,2).已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(A)1010.1(B)10.1(C)lg10.1(D)(8)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为(A)4β+4cosβ(B)4β+4sinβ(C)2β+2cosβ(D)2β+2sinβ第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)已知向量=(–4,3),=(6,m),且,则m=__________.(10)若x,y满足则的最小值为__________,最大值为__________.(11)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为__________.(12)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为__________.(13)已知l,m是平面外的两条不同直线.给出下列三个论断:①l⊥m;②m∥;③l⊥.以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:__________.(14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为__________.三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)在△ABC中,a=3,,cosB=.(Ⅰ)求b,c的值;(Ⅱ)求sin(B+C)的值.(16)(本小题13分)设{an}是等差数列,a1=–10,且a2+10,a3+8,a4+6成等比数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)记{an}的前n项和为Sn,求Sn的最小值.(17)(本小题12分)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:支付金额支付方式不大于2000元大于2000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人(Ⅰ)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;(Ⅱ)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2000元的概率;(Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2000元.结合(Ⅱ)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.(18)(本小题14分)如图,在四棱锥中,平面ABCD,底部ABCD为菱形,E为CD的中点.(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;(Ⅱ)若∠ABC=60°,求证:平面PAB⊥平面PAE;(Ⅲ)棱PB上是否存在点F,使得CF∥平面PAE?说明理由.(19)(本小题14分)已知椭圆的右焦点为,且经过点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设O为原点,直线与椭圆C交于两个不同点P,Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N,若|OM|·|ON|=2,求证:直线l经过定点.(20)(本小题14分)已知函数.(Ⅰ)求曲线的斜率为1的切线方程;(Ⅱ)当时,求证:;(Ⅲ)设,记在区间上的最大值为M(a),当M(a)最小时,求a的值.(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)参考答案一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)(1)C(2)D(3)A(4)B(5)D(6)C(7)A(8)B二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)(9)8(10)–31(11)(12)40(13)若,则.(答案不唯一)(14)13015三、解答题(共6小题,共80分)(15)(共13分)解:(Ⅰ)由余弦定理,得.因为,所以.解得.所以.(Ⅱ)由得.由正弦定理得.在中,.所以.(16)(共13分)解:(Ⅰ)设的公差为.因为,所以.因为成等比数列,所以.所以.解得.所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.所以,当时,;当时,.所以,的最小值为.(17)(共12分)解:(Ⅰ)由题知,样本中仅使用A的学生有27+3=30人,仅使用B的学生有24+1=25人,A,B两种支付方式都不使用的学生有5人.故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100–30–25–5=40人.估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为.(Ⅱ)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于2000元”,则.(Ⅲ)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,该学生本月的支付金额大于2000元”.假设样本仅使用B的学生中,本月支付金额大于2000元的人数没有变化,则由(II)知,=0.04.答案示例1:可以认为有变化.理由如下:比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下:事件E是随机事件,比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化.(18)(共14分)解:(Ⅰ)因为平面ABCD,所以.又因为底面ABCD为菱形,所以.所以平面PAC.(Ⅱ)因为PA⊥平面ABCD,平面ABCD,所以PA⊥AE.因为底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,且E为CD的中点,所以AE⊥CD.所以AB⊥AE.所以AE⊥平面PAB.所以平面PAB⊥平面PAE.(Ⅲ)棱PB上存在点F,使得CF∥平面PAE.取F为PB的中点,取G为PA的中点,连结CF,FG,EG.则FG∥AB,且FG=AB.因为底面ABCD为菱形,且E为CD的中点,所以CE∥AB,且CE=AB.所以FG∥CE,且FG=CE.所以四边形CEGF为平行四边形.所以CF∥EG.因为CF平面PAE,EG平面PAE,所以CF∥平面PAE.(19)(共14分)解:(I)由题意得,b2=1,c=1.所以a2=b2+c2=2.所以椭圆C的方程为.(Ⅱ)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则直线AP的方程为.令y=0,得点M的横坐标.又,从而.同理,.由得.则,.所以.又,所以.解得t=0,所以直线l经过定点(0,0).(20)(共14分)解:(Ⅰ)由得.令,即,得或.又,,所以曲线的斜率为1的切线方程是与,即与.(Ⅱ)令.由得.令得或.的情况如下:所以的最小值为,最大值为.故,即.(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,;当时,;当时,.综上,当最小时,.选择填空解析一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.已知集合A={x|–11},则A∪B=A.(–1,1)B.(1,2)C.(–1,+∞)D.(1,+∞)【答案】C【解析】【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】∵,∴,故选C.【点睛】考查并集的求法,属于基础题.2.已知复数z=2+i,则A.B.C.3D.5【答案】D【解析】【分析】题先求得,然后根据复数的乘法运算法则即得.【详解】∵故选D.【点睛】本容易题,注重了基础知识、基本计算能力的考查.3.下列函数中,在区间(0,+)上单调递增的是A.B.y=C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数图像性质可得出结果.【详解】函数,在区间上单调递减,函数在区间上单调递增,故选A.【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性,注重对重要知识、基础知识的考查,蕴含数形结合思想,属于容易题.4.执行如图所示的程序框图,输出的s值为A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可.【详解】运行第一次,,,运行第二次,,,运行第三次,,,结束循环,输出,故选B.【点睛】本题考查程序框图,属于容易题,注重基础知识、基本运算能力的考查.5.已知双曲线(a>0)的离心率是则a=A.B.4C.2D.【答案】D【解析】【分析】本题根据根据双曲线的离心率的定义,列关于A的方程求解.【详解】分析:详解:∵双曲线的离心率,,∴,解得,故选D.【点睛】对双曲线基础知识和基本计算能力的考查.6.设函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断.【详解】时,,为偶函数;为偶函数时,对任意的恒成立,,得对任意的恒成立,从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件,故选C.【点睛】本题较易,注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.7.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为m1的星的亮度为E2(k=1,2).已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.【答案】D【解析】【分析】先求出,然后将对数式换为指数式求再求【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,,,,故选D.【点睛】考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解能力以及指数对数运算.8.如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为A.4β+4cosβB.4β+4sinβC.2β+2cosβD.2β+2sinβ【答案】B【解析】【分析】阴影部分的面积S=S△PAB+S1-S△OAB.其中S1、S△OAB的值为定值.当且仅当S△PAB取最大值时阴影部分的面积S取最大值.【详解】观察图象可知,当P为弧AB的中点时,阴影部分的面积S取最大值,此时∠BOP=∠AOP=π-β,面积S的最大值为βr2+S△POB+S△POA=4β+|OP||OB|sin(π-β)+|OP||OA|Sin(π-β)=4β+2Sinβ+2Sinβ=4β+4Sinβ,故选B.【点睛】本题主要考查阅读理解能力、数学应用意识、数形结合思想及数学式子变形和运算求解能力,有一定的难度.关键观察分析区域面积最大时的状态,并将面积用边角等表示.第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。9.已知向量=(-4,3),=(6,m),且,则m=__________.【答案】8.【解析】【分析】利用转化得到加以计算,得到.【详解】向量则.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.10.若x,y满足则的最小值为__________,最大值为__________.【答案】(1)..(2).1.【解析】【分析】作出可行域,移动目标函数表示的直线,利用图解法求解.【详解】作出可行域如图阴影部分所示.设z=y-x,则y=x+z.当直线l0:y=x+z经过点A(2,-1)时,z取最小值-3,经过点B(2,3)时,z取最大值1.【点睛】本题是简单线性规划问题的基本题型,根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题,注重了基础知识、基本技能的考查.11.设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为__________.【答案】(x-1)2+y2=4.【解析】【分析】由抛物线方程可得焦点坐标,即圆心,焦点到准线距离即半径,进而求得结果.【详解】抛物线y2=4x中,2P=4,P=2,焦点F(1,0),准线l的方程为x=-1,以F为圆心,且与l相切的圆的方程为(x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4.【点睛】本题可采用数形结合法,只要画出图形,即可很容易求出结果.12.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为__________.【答案】40.【解析】【分析】画出三视图对应的几何体,应用割补法求几何体的体积.【详解】在正方体中还原该几何体,如图所示几何体的体积V=43-(2+4)×2×4=40【点睛】易错点有二,一是不能正确还原几何体;二是计算体积有误.为避免出错,应注重多观察、细心算.13.已知l,m是平面外的两条不同直线.给出下列三个论断:①l⊥m;②m∥;③l⊥.以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:__________.【答案】如果l⊥α,m∥α,则l⊥m.【解析】【分析】将所给论断,分别作为条件、结论加以分析.【详解】将所给论断,分别作为条件、结论,得到如下三个命题:(1)如果l⊥α,m∥α,则l⊥m.正确;(2)如果l⊥α,l⊥m,则m∥α.不正确,有可能m在平面α内;(3)如果l⊥m,m∥α,则l⊥α.不正确,有可能l与α斜交、l∥α.【点睛】本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.14.李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为__________.【答案】(1).130.(2).15.【解析】【分析】(1)将购买的草莓和西瓜加钱与120进行比较,再根据促销规则可的结果;(2)根据、分别探究.【详解】(1)x=10,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付(60+80)-10=130元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y元,元时,李明得到的金额为y×80%,符合要求.元时,有(y-x)×80%≥y×70%成立,即8(y-x)≥7y,x≤,即x≤()min=15元.所以x的最大值为15.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质、数学的应用意识、数学式子变形与运算求解能力,有一定难度.

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