2017年北京高考数学(文科)试题试卷(word版)+答案

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2017年北京高考数学(文科)试题试卷(word版)+答案文字介绍:绝密★启封并使用完毕前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知,集合,则(A)(B)(C)(D)(2)若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)(3)执行如图所示的程序框图,输出的值为(A)2(B)(C)(D)(4)若满足则的最大值为(A)1(B)3(C)5(D)9(5)已知函数,则(A)是偶函数,且在R上是增函数(B)是奇函数,且在R上是增函数(C)是偶函数,且在R上是减函数(D)是奇函数,且在R上是增函数(6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(A)60(B)30(C)20(D)10(7)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=λn”是“m·n<0”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg3≈0.48)(A)1033(B)1053(C)1073(D)1093第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin=,则sin=_________.(10)若双曲线的离心率为,则实数m=__________.(11)已知,,且x+y=1,则的取值范围是__________.(12)已知点P在圆上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则的最大值为_________.(13)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________.(14)某学习小组由学生和学科网&教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;(ⅱ)女学生人数多于教师人数;(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数.①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为__________.②该小组人数的最小值为__________.三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求和:.(16)(本小题13分)已知函数.(I)求f(x)的最小正周期;(II)求证:当时,.(17)(本小题13分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),┄,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:(Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;(Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;(Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数学.科网不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.(18)(本小题14分)如图,在三棱锥P–ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.(Ⅰ)求证:PA⊥BD;(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面PAC;(Ⅲ)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E–BCD的体积.(19)(本小题14分)已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4:5.(20)(本小题13分)已知函数.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)答案一、(1)C(2)B(3)C(4)D(5)B(6)D(7)A(8)D二、(9)(10)2(11)(12)6(13)(答案不唯一)(14)612三、(15)(共13分)解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d.因为a2+a4=10,所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n−1.(Ⅱ)设等比数列的公比为q.因为b2b4=a5,所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以.从而.(16)(共13分)解:(Ⅰ).所以的最小正周期.(Ⅱ)因为,所以.所以.所以当时,.(17)(共13分)解:(Ⅰ)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为,所以样本中分数小于70的频率为.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4.(Ⅱ)根据题意,样本中分数不小于50的频率为,分数在区间内的人数为.所以总体中分数在区间内的人数估计为.(Ⅲ)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为,所以样本中分数不小于70的男生人数为.所以样本中的男生人数为,女生人数为,男生和女生人数的比例为.所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为.(18)(共14分)解:(I)因为,,所以平面,又因为平面,所以.(II)因为,为中点,所以,由(I)知,,所以平面.所以平面平面.(III)因为平面,平面平面,所以.因为为的中点,所以,.由(I)知,平面,所以平面.所以三棱锥的体积.(19)(共14分)解:(Ⅰ)设椭圆的方程为.由题意得解得.所以.所以椭圆的方程为.(Ⅱ)设,则.由题设知,且.直线的斜率,故直线的斜率.所以直线的方程为.直线的方程为.联立解得点的纵坐标.由点在椭圆上,得.所以.又,,所以与的面积之比为.(20)(共13分)解:(Ⅰ)因为,所以.又因为,所以曲线在点处的切线方程为.(Ⅱ)设,则.当时,,所以在区间上单调递减.所以对任意有,即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为,最小值为.

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