2018年上海市高三数学春季考试卷+(参考答案)

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2018年上海市高三数学春季考试卷+(参考答案)文字介绍:2018年上海市春季高考数学试卷2018.01一、填空题1.不等式的解集为____________2.计算:____________3.设集合,,则____________4.若复数(i是虚数单位),则____________5.已知是等差数列,若,则____________6.已知平面上动点P到两个定点和的距离之和等于4,则动点P的轨迹方程为____________7.如图,在长方体中,AB=3,BC=4,,O是的中点,则三棱锥的体积为____________8.某校组队参加辩论赛,从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩,若其中学生甲必须参赛且不担任四辩,则不同的安排方法种数为____________(结果用数值表示)9.设,若与的二项展开式中的常数项相等,则____________第1页/共7页10.设,若z是关于的方程的一个虚根,则的取值范围是____________11.设,函数,,若函数与的图像有且仅有两个不同的公共点,则的取值范围是____________12.如图,正方形ABCD的边长为20米,圆O的半径为1米,圆心是正方形的中心,点P、Q分别在线段AD、CB上,若线段PQ与圆O有公共点,则称点Q在点P的“盲区”中,已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动,同时,点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动,则在点P从A移动到D的过程中,点Q在点P的盲区中的时长约为____________秒(精确到0.1)二、选择题13.下列函数中,为偶函数的是()A.B.C.D.14.如图,在直三棱柱的棱所在的直线中,与直线异面的直线的条数为()A.1B.2C.3D.415.设为数列的前项和,“是递增数列”是“是递增数列”的()第2页/共7页12题图OABDCPQA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件16.已知A、B为平面上的两个定点,且,该平面上的动线段PQ的端点P、Q,满足,,,则动线段PQ所形成图形的面积为()A.36B.60C.72D.108三、解答题17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知.(1)若,且,求的值;(2)求函数的最小值.18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知,双曲线.第3页/共7页(1)若点在上,求的焦点坐标;(2)若,直线与相交于A、B两点,且线段AB中点的横坐标为1,求实数的值.19.(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面,所得截线是抛物线”的几何原理,某快餐店用两个射灯(射出的光锥为圆锥)在广告牌上投影出其标识,如图1所示,图2是投影射出的抛物线的平面图,图3是一个射灯投影的直观图,在图2与图3中,点O、A、B在抛物线上,OC是抛物线的对称轴,于C,AB=3米,OC=4.5米.(1)求抛物线的焦点到准线的距离;(2)在图3中,已知OC平行于圆锥的母线SD,AB、DE是圆锥底面的直径,求圆锥的母线与轴的夹角的大小(精确到0.01).第4页/共7页20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)设,函数.(1)若,求的反函数;(2)求函数的最大值(用表示);(3)设.若对任意,恒成立,求的取值范围.21.(本题满分18分,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分)若是递增数列,数列满足:对任意,存在,使得,则称是第5页/共7页的“分隔数列”.(1)设,证明:数列是的分隔数列.(2)设,是的前项和,,判断数列是否是数列的分隔数列,并说明理由;(3)设,是的前项和,若数列是的分隔数列,求实数的取值范围.参考答案一、填空题1.2.33.4.25.156.7.58.1809.410.11.12.4.4二、选择题第6页/共7页13.A14.C15.D16.B三、解答题17.(1);(2)18.(1);(2)19.(1);(2)9.59;第7页/共7页

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