当前位置：老师板报网 > 文库资料 > 试卷下载 > 数学试卷 >

2012年北京高考(理科)数学试卷+参考答案解析

试读已结束，还剩15页未读，您可下载完整版后进行离线阅读

下载文档

《2012年北京高考(理科)数学试卷+参考答案解析》是由用户上传到老师板报网，类型是数学试卷,大小为470.5 KB，总共有25页，格式为doc。授权方式为VIP用户下载，成为老师板报网VIP用户马上下载此课件。文件完整，下载后可编辑修改。更多关于请在老师板报网直接搜索

2012年北京高考(理科)数学试卷+参考答案解析文字介绍:2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理科）本试卷共5页.150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题。每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1．已知集合A={x∈R|3x+2＞0}B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0}则A∩B=A（-，-1）B（-1，-23）C（-23,3）D(3,+)2．设不等式组20,20yx，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A）4（B）22（C）6（D）443．设a，b∈R。“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.2B.4C.8D.165.如图.∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则()A．CE•CB=AD•DBB．CE•CB=AD•ABC．AD•AB=CD2D．CE•EB=CD26.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.67.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A.28+65B.30+65C.56+125D.60+1258.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（）A.5B.7C.9D.11第二部分(非选择题共110分)二.填空题共6小题。每小题5分。共30分.9．直线ttytx(12为参数)与曲线(sin3cos3yx为参数)的交点个数为______。10．已知}{na等差数列nS为其前n项和。若211a，32aS，则2a=_______。11．在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=41，则b=_______。12．在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为13．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则CBDE的值为________，DCDE的最大值为______。14.已知)3)(2()(mxmxmxf，22)(xxg，若同时满足条件：①Rx，0)(xf或0)(xg；②)4,(x,)(xf0)(xg。则m的取值范围是_______。三、解答题公6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题共13分）已知函数xxxxxfsin2sin)cos(sin)(。（1）求)(xf的定义域及最小正周期；（2）求)(xf的单调递增区间。16．（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.(I)求证：A1C⊥平面BCDE；(II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(III)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由17．（本小题共13分）近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为cba,,其中a＞0，cba=600。当数据cba,,的方差2s最大时，写出cba,,的值（结论不要求证明），并求此时2s的值。（注：])()()[(1222212xxxxxxnsn，其中x为数据nxxx,,,21的平均数）18．（本小题共13分）已知函数2()10fxaxa，3()gxxbx.（1）若曲线()yfx与曲线()ygx在它们的交点1,c处具有公共切线，求a，b的值；（2）当24ab时，求函数()()fxgx的单调区间，并求其在区间,1上的最大值.19．（本小题共14分）已知曲线22:528CmxmymR.（1）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；（2）设4m，曲线C与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线4ykx与曲线C交于不同的两点M，N，直线1y与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线.20．（本小题共13分）设A是由mn个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零.记,Smn为所有这样的数表组成的集合.对于,ASmn，记()irA为A的第i行各数之和（1im„„），()jcA为A的第j列各数之和（1jn„„）；记()kA为1()rA，2()rA，…，()mrA，1()cA，2()cA，…，()ncA中的最小值.（1）对如下数表A，求()kA的值；110.80.10.31（2）设数表2,3AS形如求()kA的最大值；（3）给定正整数t，对于所有的2,21ASt，求()kA的最大值.2012年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　11cab1一、选择题共8小题．每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1．（5分）（2012•北京）已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x3﹣）＞0}，则A∩B=（　　）　A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，）C．﹙，3﹚D．（3，+∞）考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算．菁优网版权所有专题：集合．分析：求出集合B，然后直接求解A∩B．解答：解：因为B={x∈R|（x+1）（x3﹣）＞0={x|x﹜＜﹣1或x＞3}，又集合A={x∈R|3x+2＞0={x|x﹜}，所以A∩B={x|x}∩{x|x＜﹣1或x＞3}={x|x＞3}，故选：D．点评：本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查计算能力．　2．（5分）（2012•北京）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（　　）　A．B．C．D．考点：二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型．菁优网版权所有专题：概率与统计．分析：本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．解答：解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4π﹣，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．　3．（5分）（2012•北京）设a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的（　　）　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：利用前后两者的因果关系，即可判断充要条件．解答：解：因为a，b∈R．“a=O”时“复数a+bi不一定是纯虚数”．“复数a+bi是纯虚数”则“a=0”一定成立．所以a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件．故选B．点评：本题考查复数的基本概念，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的掌握程度．　4．（5分）（2012•北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）　A．2B．4C．8D．16考点：循环结构．菁优网版权所有专题：算法和程序框图．分析：列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．解答：解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选C．点评：本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．　5．（5分）（2012•北京）如图，∠ACB=90°，CDAB⊥于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E．则（　　）　A．CE•CB=AD•DBB．CE•CB=AD•ABC．AD•AB=CD2D．CE•EB=CD2考点：与圆有关的比例线段．菁优网版权所有专题：直线与圆．分析：连接DE，以BD为直径的圆与BC交于点E，DEBE⊥，由∠ACB=90°，CDAB⊥于点D，△ACDCBD∽△，由此利用三角形相似和切割线定理，能够推导出CE•CB=AD•BD．解答：解：连接DE，∵以BD为直径的圆与BC交于点E，DEBE∴⊥，ACB=90°∵∠，CDAB⊥于点D，ACDCBD∴△∽△，∴，CD∴2=AD•BD．CD∵2=CE•CB，CE•CB=AD•BD∴，故选A．点评：本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角形相似和切割线定理的灵活运用．　6．（5分）（2012•北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（　　）　A．24B．18C．12D．6考点：计数原理的应用．菁优网版权所有专题：算法和程序框图．分析：分类讨论：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位；从0、2中选一个数字2，则2排在十位或百位，由此可得结论．解答：解：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有=6种；故共有3=18种故选B．点评：本题考查计数原理的运用，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．　7．（5分）（2012•北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（　　）　A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12考点：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有专题：立体几何．分析：通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．点评：本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．　8．（5分）（2012•北京）某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（　　）　A．5B．7C．9D．11考点：函数的图象与图象变化；函数的表示方法．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：由已知中图象表示某棵果树前n年的总产量S与n之间的关系，可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率，结合图象可得答案．解答：解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率由图易得当n=9时，直线OP的斜率最大即前9年的年平均产量最高，故选C点评：本题以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义，其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键．　二.填空题共6小题．每小题5分．共30分.9．（5分）（2012•北京）直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为　2　．考点：圆的参数方程；直线与圆的位置关系；直线的参数方程．菁优网版权所有专题：直线与圆．分析：将参数方程化为普通方程，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到结论．解答：解：直线（t为参数）化为普通方程为x+y1=0﹣曲线（α为参数）化为普通方程为x2+y2=9∵圆心（0，0）到直线x+y1=0﹣的距离为d=∴直线与圆有两个交点故答案为：2点评：本题考查参数方程与普通方程的互化，考查直线与圆的位置关系，属于基础题．　10．（5分）（2012•北京）已知﹛an﹜是等差数列，sn为其前n项和．若a1=，s2=a3，则a2=　1　．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：由﹛an﹜是等差数列，a1=，S2=a3，知=，解得d=，由此能求出a2．解答：解：∵﹛an﹜是等差数列，a1=，S2=a3，∴=，解得d=，a2==1．故答案为：1．点本题考查等差数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．评：　11．（5分）（2012•北京）在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=﹣，则b=　4　．考点：解三角形．菁优网版权所有专题：解三角形．分析：根据a=2，b+c=7，cosB=﹣，利用余弦定理可得，即可求得b的值．解答：解：由题意，∵a=2，b+c=7，cosB=﹣，∴b=4∴故答案为：4点评：本题考查余弦定理的运用，解题的关键是构建关于b的方程，属于基础题．　12．（5分）（2012•北京）在直角坐标系xOy中．直线l过抛物线y2=4x的焦点F．且与该抛物线相交于A、B两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAF的面积为　　．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；直线的倾斜角；抛物线的简单性质．菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定直线l的方程，代入抛物线方程，确定A的坐标，从而可求△OAF的面积．解答：解：抛物线y2=4x的焦点F的坐标为（1，0）∵直线l过F，倾斜角为60°∴直线l的方程为：，即代入抛物线方程，化简可得y=2∴，或y=﹣A∵在x轴上方OAF∴△的面积为=故答案为：点评：本题考查抛物线的性质，考查直线与抛物线的位置关系，确定A的坐标是解题的关键．　13．（5分）（2012•北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为　1　．考点：平面向量数量积的运算．菁优网版权所有专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量转化，求出数量积即可．解答：解：因为====1．故答案为：1点评：本题考查平面向量数量积的应用，考查计算能力．　14．（5分）（2012•北京）已知f（x）=m（x2m﹣）（x+m+3），g（x）=2x2﹣，若同时满足条件：①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．则m的取值范围是　（﹣4，﹣2）　．考点：全称命题；二次函数的性质；指数函数综合题．菁优网版权所有专题：简易逻辑．分析：①由于g（x）=2x2≥0﹣时，x≥1，根据题意有f（x）=m（x2m﹣）（x+m+3）＜0在x＞1时成立，根据二次函数的性质可求②由于x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0，而g（x）=2x2﹣＜0，则f（x）=m（x2m﹣）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）时成立，结合二次函数的性质可求解答：解：对于①∵g（x）=2x2﹣，当x＜1时，g（x）＜0，又∵①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0f∴（x）=m（x2m﹣）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则4∴﹣＜m＜0即①成立的范围为﹣4＜m＜0又∵②x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0∴此时g（x）=2x2﹣＜0恒成立f∴（x）=m（x2m﹣）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）有成立的可能，则只要﹣4比x1，x2中的较小的根大即可，（i）当﹣1＜m＜0时，较小的根为﹣m3﹣，﹣m3﹣＜﹣4不成立，（ii）当m=1﹣时，两个根同为﹣2＞﹣4，不成立，（iii）当﹣4＜m＜﹣1时，较小的根为2m，2m＜﹣4即m＜﹣2成立．综上可得①②成立时﹣4＜m＜﹣2．故答案为：（﹣4，﹣2）．点评：本题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键．　三、解答题公6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）（2012•北京）已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质．分析：通过二倍角与两角差的正弦函数，化简函数的表达式，（1）直接求出函数的定义域和最小正周期．（2）利用正弦函数的单调增区间，结合函数的定义域求出函数的单调增区间即可．解答：解：=sin2x1cos2x=﹣﹣sin（2x﹣）﹣1k∈Z，{x|x≠kπ，k∈Z}（1）原函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，最小正周期为π．（2）由，k∈Z，解得，k∈Z，又{x|x≠kπ，k∈Z}，原函数的单调递增区间为，k∈Z，，k∈Z点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，复合三角函数的单调性，注意函数的定义域在单调增区间的应用，考查计算能力．　16．（14分）（2012•北京）如图1，在RtABC△中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC∥，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1CCD⊥，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．考点：向量语言表述面面的垂直、平行关系；直线与平面垂直的判定；用空间向量求直线与平面的夹角．菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离．分析：（1）证明A1C⊥平面BCDE，因为A1CCD⊥，只需证明A1CDE⊥，即证明DE⊥平面A1CD；（2）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出平面A1BE法向量，=（﹣1，0，），利用向量的夹角公式，即可求得CM与平面A1BE所成角的大小；（3）设线段BC上存在点P，设P点坐标为（0，a，0），则a∈[0，3]，求出平面A1DP法向量为假设平面A1DP与平面A1BE垂直，则，可求得0≤a≤3，从而可得结论．解答：（1）证明：∵CDDE⊥，A1DDE⊥，CD∩A1D=D，DE∴⊥平面A1CD，又∵A1C⊂平面A1CD，∴A1CDE⊥又A1CCD⊥，CD∩DE=DA∴1C⊥平面BCDE（2）解：如图建系，则C（0，0，0），D（﹣2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），E（﹣2，2，0）∴，设平面A1BE法向量为则∴∴∴又∵M（﹣1，0，），∴=（﹣1，0，）∴CM∴与平面A1BE所成角的大小45°（3）解：设线段BC上存在点P，设P点坐标为（0，a，0），则a∈[0，3]∴，设平面A1DP法向量为则∴∴假设平面A1DP与平面A1BE垂直，则，3a+12+3a=0∴，6a=12﹣，a=2﹣0≤a≤3∵∴不存在线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直点评：本题考查线面垂直，考查线面角，考查面面垂直，既有传统方法，又有向量知识的运用，要加以体会．　17．（13分）（2012•北京）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值．（求：S2=[++…+]，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数）考点：模拟方法估计概率；极差、方差与标准差．菁优网版权所有专题：概率与统计．分析：（1）厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故可求厨余垃圾投放正确的概率；（2）生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300，故可求生活垃圾投放错误的概率；（3）计算方差可得=，因此有当a=600，b=0，c=0时，有s2=80000．解答：解：（1）由题意可知：厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故厨余垃圾投放正确的概率为；（2）由题意可知：生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300，故生活垃圾投放错误的概率为；（3）由题意可知：∵a+b+c=600，∴a，b，c的平均数为200∴=，∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥a2+b2+c2，因此有当a=600，b=0，c=0时，有s2=80000．点评：本题考查概率知识的运用，考查学生的阅读能力，属于中档题．　18．（13分）（2012•北京）已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；（2）当a2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（﹣∞，﹣1）上的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有专题：导数的概念及应用．分析：（1）根据曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，可知切点处的函数值相等，切点处的斜率相等，故可求a、b的值；（2）根据a2=4b，构建函数，求导函数，利用导数的正负，可确定函数的单调区间，进而分类讨论，确定函数在区间（﹣∞，﹣1）上的最大值．解答：解：（1）f（x）=ax2+1（a＞0），则f\'（x）=2ax，k1=2a，g（x）=x3+bx，则g′（x）=3x2+b，k2=3+b，由（1，c）为公共切点，可得：2a=3+b①又f（1）=a+1，g（1）=1+b，a+1=1+b∴，即a=b，代入①式可得：．（2）由题设a2=4b，设则，令h\'（x）=0，解得：，；a∵＞0，∴，x（﹣∞，﹣）﹣）h′（x）+﹣+h（x）极大值极小值∴原函数在（﹣∞，﹣）单调递增，在单调递减，在）上单调递增①若，即0＜a≤2时，最大值为；②若＜﹣，即2＜a＜6时，最大值为③若﹣1≥﹣时，即a≥6时，最大值为h（﹣）=1综上所述：当a∈（0，2]时，最大值为；当a∈（2，+∞）时，最大值为．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，解题的关键是正确求出导函数．　19．（14分）（2012•北京）已知曲线C：（5m﹣）x2+（m2﹣）y2=8（m∈R）（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N，直线y=1与直线BM交于点G．求证：A，G，N三点共线．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；向量在几何中的应用；椭圆的标准方程．菁优网版权所有专题：综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）原曲线方程，化为标准方程，利用曲线C是焦点在x轴点上的椭圆可得不等式组，即可求得m的取值范围；（2）由已知直线代入椭圆方程化简得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，△=32（2k2﹣3），解得：，设N（xN，kxN+4），M（xM，kxM+4），G（xG，1），MB方程为：，则，从而可得，=（xN，kxN+2），欲证A，G，N三点共线，只需证，共线，利用韦达定理，可以证明．解答：（1）解：原曲线方程可化简得：由题意，曲线C是焦点在x轴点上的椭圆可得：，解得：（2）证明：由已知直线代入椭圆方程化简得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，△=32（2k23﹣）＞0，解得：由韦达定理得：①，，②设N（xN，kxN+4），M（xM，kxM+4），G（xG，1），MB方程为：，则，∴，=（xN，kxN+2），欲证A，G，N三点共线，只需证，共线即成立，化简得：（3k+k）xMxN=6﹣（xM+xN）将①②代入可得等式成立，则A，G，N三点共线得证．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三点共线，解题的关键是直线与椭圆方程联立，利用韦达定理进行求解．　20．（13分）（2012•北京）设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s（m，n）为所有这样的数表构成的集合．对于A∈S（m，n），记ri（A）为A的第ⅰ行各数之和（1≤≤mⅰ），Cj（A）为A的第j列各数之和（1≤j≤n）；记K（A）为|r1（A）|，|R2（A）|，…，|Rm（A）|，|C1（A）|，|C2（A）|，…，|Cn（A）|中的最小值．（1）如表A，求K（A）的值；110.8﹣0.10.3﹣1﹣（2）设数表A∈S（2，3）形如11cab1﹣求K（A）的最大值；（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2，2t+1），求K（A）的最大值．考点：进行简单的演绎推理；进行简单的合情推理．菁优网版权所有专压轴题；新定义；推理和证明．题：分析：（1）根据ri（A），Cj（A），定义求出r1（A），r2（A），c1（A），c2（A），c3（A），再根据K（A）为|r1（A）|，|R2（A）|，|R3（A）|，|C1（A）|，|C2（A）|，|C3（A）|中的最小值，即可求出所求．（2）先用反证法证明k（A）≤1，然后证明k（A）=1存在即可；（3）首先构造满足的A={ai，j}（i=1，2，j=1，2，…，2t+1），然后证明是最大值即可．解答：解：（1）由题意可知r1（A）=1.2，r2（A）=﹣1.2，c1（A）=1.1，c2（A）=0.7，c3（A）=1.8﹣K∴（A）=0.7（2）先用反证法证明k（A）≤1：若k（A）＞1则|c1（A）|=|a+1|=a+1＞1，∴a＞0同理可知b＞0，∴a+b＞0由题目所有数和为0即a+b+c=1﹣c=1ab∴﹣﹣﹣＜﹣1与题目条件矛盾k∴（A）≤1．易知当a=b=0时，k（A）=1存在k∴（A）的最大值为1（3）k（A）的最大值为．首先构造满足的A={ai，j}（i=1，2，j=1，2，…，2t+1）：，．经计算知，A中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且，，．下面证明是最大值．若不然，则存在一个数表A∈S（2，2t+1），使得．由k（A）的定义知A的每一列两个数之和的绝对值都不小于x，而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2，故A的每一列两个数之和的绝对值都在区间[x，2]中．由于x＞1，故A的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于x1﹣．设A中有g列的列和为正，有h列的列和为负，由对称性不妨设g＜h，则g≤t，h≥t+1．另外，由对称性不妨设A的第一行行和为正，第二行行和为负．考虑A的第一行，由前面结论知A的第一行有不超过t个正数和不少于t+1个负数，每个正数的绝对值不超过1（即每个正数均不超过1），每个负数的绝对值不小于x1﹣（即每个负数均不超过1x﹣）．因此|r1（A）|=r1（A）≤t•1+（t+1）（1﹣x）=2t+1﹣（t+1）x=x+（2t+1﹣（t+2）x）＜x，故A的第一行行和的绝对值小于x，与假设矛盾．因此k（A）的最大值为．点评：本题主要考查了进行简单的演绎推理，以及新定义的理解和反证法的应用，同时考查了分析问题的能力，属于难题．　

关键字：