2012年浙江省高考数学试卷(文科)word版+参考答案解析(精校版)

2012年浙江省高考数学试卷(文科)word版+参考答案解析(精校版)1 2012年浙江省高考数学试卷(文科)word版+参考答案解析(精校版)2 2012年浙江省高考数学试卷(文科)word版+参考答案解析(精校版)3 2012年浙江省高考数学试卷(文科)word版+参考答案解析(精校版)4 2012年浙江省高考数学试卷(文科)word版+参考答案解析(精校版)5 2012年浙江省高考数学试卷(文科)word版+参考答案解析(精校版)6 2012年浙江省高考数学试卷(文科)word版+参考答案解析(精校版)7 2012年浙江省高考数学试卷(文科)word版+参考答案解析(精校版)8 2012年浙江省高考数学试卷(文科)word版+参考答案解析(精校版)9 2012年浙江省高考数学试卷(文科)word版+参考答案解析(精校版)10
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2012年浙江省高考数学试卷(文科)word版+参考答案解析(精校版)文字介绍:2012年浙江省高考数学试卷(文科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(2012•浙江)设全集U={1,2,3,4,5,6},设集合P={1,2,3,4},Q={3,4,5},则P∩(CUQ)=(  ) A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5}C.{1,2,5}D.{1,2}2.(2012•浙江)已知i是虚数单位,则=(  ) A.12i﹣B.2i﹣C.2+iD.1+2i3.(2012•浙江)已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是(  ) A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.6cm34.(2012•浙江)设aR∈,则“a=1”是“直线l1:ax+2y1=0﹣与直线l2:x+2y+4=0平行的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.(2012•浙江)设l是直线,α,β是两个不同的平面(  ) A.若lα∥,lβ∥,则αβ∥B.若lα∥,lβ⊥,则αβ⊥C.若αβ⊥,lα⊥,则lβ⊥D.若αβ⊥,lα∥,则lβ⊥6.(2012•浙江)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是(  ) A.B.C.D.7.(2012•浙江)设,是两个非零向量(  ) A.若|+|=|||﹣|,则⊥B.若⊥,则|+|=|||﹣| C.若|+|=|||﹣|,则存在实数λ,使得=λD.若存在实数λ,使得=λ,则|+|=|||﹣|8.(2012•浙江)如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是(  ) A.3B.2C.D.9.(2012•浙江)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是(  ) A.B.C.5D.610.(2012•浙江)设a>0,b>0,e是自然对数的底数(  ) A.若ea+2a=eb+3b,则a>bB.若ea+2a=eb+3b,则a<b C.若ea2a=e﹣b3b﹣,则a>bD.若ea2a=e﹣b3b﹣,则a<b二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.(2012•浙江)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为 _________ .12.(2012•浙江)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是 _________ .13.(2012•浙江)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 _________ .14.(2012•浙江)设z=x+2y,其中实数x,y满足则z的取值范围是 _________ .15.(2012•浙江)在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则•= _________ .16.(2012•浙江)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x[0∈,1]时,f(x)=x+1,则= _________ .17.(2012•浙江)定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a= _________ .三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(2012•浙江)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.19.(2012•浙江)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,nN∈*,数列{bn}满足an=4log2bn+3,nN∈*.(1)求an,bn;(2)求数列{an•bn}的前n项和Tn.20.(2012•浙江)如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA﹣1B1C1D1中,ADBC∥,ADAB⊥,AB=.AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.(1)证明:(i)EFA∥1D1;(ii)BA1⊥平面B1C1EF;(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.21.(2012•浙江)已知aR∈,函数f(x)=4x32ax+a﹣.(1)求f(x)的单调区间;(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+|2a|﹣>0.22.(2012•浙江)如图,在直角坐标系xOy中,点P(1,)到抛物线C:y2=2px(P>0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分.(1)求p,t的值.(2)求△ABP面积的最大值.2012年浙江省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(2012•浙江)设全集U={1,2,3,4,5,6},设集合P={1,2,3,4},Q={3,4,5},则P∩(CUQ)=(  ) A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5}C.{1,2,5}D.{1,2}考点:交、并、补集的混合运算。专题:计算题。分析:由题意,可先由已知条件求出CUQ,然后由交集的定义求出P∩(CUQ)即可得到正确选项解答:解:∵U={1,2,3,4,5,6},Q={3,4,5},C∴UQ={1,2,6},又P={1,2,3,4},P∩∴(CUQ)={1,2}故选D点评:本题考查交、并、补的运算,解题的关键是熟练掌握交、并、补的运算规则,准确计算2.(2012•浙江)已知i是虚数单位,则=(  ) A.12i﹣B.2i﹣C.2+iD.1+2i考点:复数代数形式的乘除运算。专题:计算题。分析:由题意,可对复数代数式分子与分母都乘以1+i,再由进行计算即可得到答案解答:解:故选D点评:本题考查复数代数形式的乘除运算,解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭,复数的四则运算是复数考查的重要内容,要熟练掌握3.(2012•浙江)已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是(  ) A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.6cm3考点:由三视图求面积、体积。专题:计算题。分析:由三视图知,几何体是一个三棱锥,底面是直角边长为1和2的直角三角形,三棱锥的一条侧棱与底面垂直,且长度是3,这是三棱锥的高,根据三棱锥的体积公式得到结果.解答:解:由三视图知,几何体是一个三棱锥,底面是直角边长为1cm和2cm的直角三角形,面积是cm2,三棱锥的一条侧棱与底面垂直,且长度是3cm,这是三棱锥的高,∴三棱锥的体积是cm3,故选A.点评:本题考查由三视图还原几何体,本题解题的关键是根据三视图看出几何体的形状和长度,注意三个视图之间的数据关系,本题是一个基础题.4.(2012•浙江)设aR∈,则“a=1”是“直线l1:ax+2y1=0﹣与直线l2:x+2y+4=0平行的(  ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断。专题:计算题。分析:利用充分、必要条件进行推导,结合两直线直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是A1B2=A2B1≠A2C1可得答案.解答:解:(1)充分性:当a=1时,直线l1:x+2y1=0﹣与直线l2:x+2y+4=0平行;(2)必要性:当直线l1:ax+2y1=0﹣与直线l2:x+2y+4=0平行时有:a•2=2•1,即:a=1.“a=1”∴是“直线l1:ax+2y1=0﹣与直线l2:x+2y+4=0平行”充分必要条件.故选C.点评:本题考查充分条件、必要条件、充分必要条件以及两直线平行的充要条件,属于基础题型,要做到熟练掌握.5.(2012•浙江)设l是直线,α,β是两个不同的平面(  ) A.若lα∥,lβ∥,则αβ∥B.若lα∥,lβ⊥,则αβ⊥C.若αβ⊥,lα⊥,则lβ⊥D.若αβ⊥,lα∥,则lβ⊥考点:平面与平面之间的位置关系。专题:证明题。分析:利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的,对于其它选项,可利用举反例法证明其是错误命题解答:解:A,若lα∥,lβ∥,则满足题意的两平面可能相交,排除A;B,若lα∥,lβ⊥,则在平面α内存在一条直线垂直于平面β,从而两平面垂直,故B正确;C,若αβ⊥,lα⊥,则l可能在平面β内,排除C;D,若αβ⊥,lα∥,则l可能与β平行,相交,排除D故选B点评:本题主要考查了空间线面、面面位置关系,空间线面、面面垂直于平行的判定和性质,简单的逻辑推理能力,空间想象能力,属基础题6.(2012•浙江)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是(  ) A.B.C.D.考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换。专题:证明题;综合题。分析:首先根据函数图象变换的公式,可得最终得到的图象对应的解析式为:y=cos(x+1),然后将曲线y=cos(x+1)的图象和余弦曲线y=cosx进行对照,可得正确答案.解答:解:将函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象对应的解析式为:y=cosx+1,再将y=cosx+1图象向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象对应的解析式为:y=cos(x+1),∵曲线y=cos(x+1)由余弦曲线y=cosx左移一个单位而得,∴曲线y=cos(x+1)经过点(,0)和(,0),且在区间(,)上函数值小于0由此可得,A选项符合题意.故选A点评:本题给出一个函数图象的变换,要我们找出符合的选项,着重考查了函数图象变换规律和函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换公式等知识点,属于基础题.7.(2012•浙江)设,是两个非零向量(  ) A.若|+|=|||﹣|,则⊥B.若⊥,则|+|=|||﹣| C.若|+|=|||﹣|,则存在实数λ,使得=λD.若存在实数λ,使得=λ,则|+|=|||﹣|考点:平面向量的综合题。专题:计算题。分析:通过向量特例,判断A的正误;利用向量的垂直判断矩形的对角线长度相等,判断B的正误;通过特例直接判断向量共线,判断正误;通过反例直接判断结果不正确即可.解答:解:对于A,,,显然|+|=|||﹣|,但是与不垂直,而是共线,所以A不正确;对于B,若⊥,则|+|=|﹣|,矩形的对角线长度相等,所以|+|=|||﹣|不正确;对于C,若|+|=|||﹣|,则存在实数λ,使得=λ,例如,,显然=,所以正确.对于D,若存在实数λ,使得=λ,则|+|=|||﹣|,例如,显然=,但是|+|=|||﹣|,不正确.故选C.点评:本题考查向量的关系的综合应用,特例法的具体应用,考查计算能力.8.(2012•浙江)如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是(  ) A.3B.2C.D.考点:圆锥曲线的共同特征。专题:计算题。分析:根据M,N是双曲线的两顶点,M,O,N将椭圆长轴四等分,可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍,利用双曲线与椭圆有公共焦点,即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值.解答:解:∵M,N是双曲线的两顶点,M,O,N将椭圆长轴四等分∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍∵双曲线与椭圆有公共焦点,∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2故选B.点评:本题考查椭圆、双曲线的几何性质,解题的关键是确定椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍.9.(2012•浙江)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是(  ) A.B.C.5D.6考点:基本不等式在最值问题中的应用。专题:计算题。分析:将x+3y=5xy转化成=1,然后根据3x+4y=()(3x+4y),展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值.解答:解:∵正数x,y满足x+3y=5xy,∴=13x+4y=∴()(3x+4y)=+++≥+2=5当且仅当=时取等号3x+4y≥5∴即3x+4y的最小值是5故选C点评:本题主要考查了基本不等式在求解函数的值域中的应用,解答本题的关键是由已知变形,然后进行“1”的代换,属于基础题.10.(2012•浙江)设a>0,b>0,e是自然对数的底数(  ) A.若ea+2a=eb+3b,则a>bB.若ea+2a=eb+3b,则a<b C.若ea2a=e﹣b3b﹣,则a>bD.若ea2a=e﹣b3b﹣,则a<b考点:指数函数综合题。专题:计算题。分析:对于ea+2a=eb+3b,若a≤b成立,经分析可排除B;对于ea2a=e﹣b3b﹣,若a≥b成立,经分析可排除C,D,从而可得答案.解答:解:对于ea+2a=eb+3b,若a≤b成立,则必有ea≤eb,故必有2a≥3b,即有a≥b这与a≤b矛盾,故a≤b成立不可能成立,故B不对;对于ea2a=e﹣b3b﹣,若a≥b成立,则必有ea≥eb,故必有2a≥3b,即有a≥b,故排除C,D.故选A.点评:本题考查指数函数综合题,对于ea+2a=eb+3b与ea2a=e﹣b3b﹣,根据选项中的条件逆向分析而排除不适合的选项是关键,也是难点,属于难题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.(2012•浙江)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为 160 .考点:分层抽样方法。专题:计算题。分析:先根据男生和女生的人数做出年纪大总人数,用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率,用男生人数乘以概率,得到结果.解答:解:∵有男生560人,女生420人,∴年级共有560+420=980∵用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,∴每个个体被抽到的概率是=,∴要从男生中抽取560×=160,故答案为:160点评:本题考查分层抽样方法,本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,这是解题的依据,本题是一个基础题.12.(2012•浙江)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是  .考点:列举法计算基本事件数及事件发生的概率。专题:计算题。分析:先求出随机(等可能)取两点的总数,然后求出满足该两点间的距离为的种数,最后根据古典概型的概率公式求之即可.解答:解:从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点共有=10种其中两点间的距离为的必选中心,共有4种可能故该两点间的距离为的概率是=故答案为:点评:本题主要考查了古典概型的概率,同时考查了分析问题的能力,属于基础题.13.(2012•浙江)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是  .考点:循环结构。专题:计算题。分析:通过循环框图,计算循环变量的值,当i=6时结束循环,输出结果即可.解答:解:循环前,T=1,i=2,不满足判断框的条件,第1次循环,T=,i=3,不满足判断框的条件,第2次循环,T=,i=4,不满足判断框的条件,第3次循环,T=,i=5,不满足判断框的条件,第4次循环,T=,i=6,满足判断框的条件,退出循环,输出结果.故答案为:.点评:本题考查循环结构的应用,注意循环的变量的计算,考查计算能力.14.(2012•浙江)设z=x+2y,其中实数x,y满足则z的取值范围是 [0,] .考点:简单线性规划。专题:计算题。分析:根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域,结合z在目标函数中的几何意义,求出目标函数的最大值、及最小值,进一步线出目标函数z的范围.解答:解:约束条件对应的平面区域如图示:由图易得目标函数z=2y+x在O(0,0)处取得最小值,此时z=0在B处取最大值,由可得B(),此时z=故Z=x+2y的取值范围为:[0,]故答案为:[0,]点评:用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件,利用目标函数中z的几何意义是关键.15.(2012•浙江)在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则•= ﹣16 .考点:平面向量数量积的运算。专题:计算题。分析:设∠AMB=θ,则∠AMC=πθ﹣,再由=(﹣)•(﹣)以及两个向量的数量积的定义求出结果.解答:解:设∠AMB=θ,则∠AMC=πθ﹣.又=﹣,=﹣,∴=(﹣)•(﹣)=•﹣•﹣•+,=255×3cosθ3×5cos﹣﹣﹣(πθ﹣)+9=16﹣,故答案为﹣16.点评:本题主要考查两个向量的数量积的定义,属于基础题.16.(2012•浙江)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x[0∈,1]时,f(x)=x+1,则=  .考点:函数的周期性;函数奇偶性的性质;函数的值。专题:计算题。分析:利用函数的周期性先把转化成f(),再利用函数f(x)是定义在R上的偶函数转化成f(),代入已知求解即可.解答:解:∵函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数,∴=f(+2)=f(),又∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,f∴()=f(),又∵当x[0∈,1]时,f(x)=x+1,∴有:f()=+1=,则=.故答案为.点评:本题主要考查函数的性质中的周期性和奇偶性,属于基础题,应熟练掌握.17.(2012•浙江)定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离,已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=  .考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;点到直线的距离公式。专题:计算题。分析:先根据定义求出曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,然后根据曲线C1:y=x2+a的切线与直线y=x平行时,该切点到直线的距离最近建立等式关系,解之即可.解答:解:圆x2+(y+4)2=2的圆心为(0,﹣4),半径为圆心到直线y=x的距离为=2∴曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离为2﹣=则曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于令y′=2x=1解得x=,故切点为(,+a)切线方程为y﹣(+a)=x﹣即xy﹣﹣+a=0由题意可知xy﹣﹣+a=0与直线y=x的距离为即解得a=或﹣当a=﹣时直线y=x与曲线C1:y=x2+a相交,故不符合题意,舍去故答案为:点评:本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及点到直线的距离的计算,同时考查了分析求解的能力,属于中档题.三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(2012•浙江)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.考点:解三角形。专题:计算题。分析:(1)将已知的等式利用正弦定理化简,根据sinA不为0,等式两边同时除以sinA,再利用同角三角函数间的基本关系求出tanB的值,由B为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数;(2)由正弦定理化简sinC=2sinA,得到关于a与c的方程,记作①,再由b及cosB的值,利用余弦定理列出关于a与c的另一个方程,记作②,联立①②即可求出a与c的值.解答:解:(1)由bsinA=acosB及正弦定理=,得:sinBsinA=sinAcosB,A∵为三角形的内角,∴sinA≠0,sinB=∴cosB,即tanB=,又B为三角形的内角,∴B=;(2)由sinC=2sinA及正弦定理=,得:c=2a①,b=3∵,cosB=,∴由余弦定理b2=a2+c22accosB﹣得:9=a2+c2ac﹣②,联立①②解得:a=,c=2.点评:此题属于解直角三角形的题型,涉及的知识有:正弦、余弦定理,同角三角函数间的基本关系,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键.19.(2012•浙江)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,nN∈*,数列{bn}满足an=4log2bn+3,nN∈*.(1)求an,bn;(2)求数列{an•bn}的前n项和Tn.考点:数列的求和;等差关系的确定;等比关系的确定。专题:计算题。分析:(I)由Sn=2n2+n可得,当n=1时,可求a1=,当n≥2时,由an=sns﹣n1﹣可求通项,进而可求bn(II)由(I)知,,利用错位相减可求数列的和解答:解(I)由Sn=2n2+n可得,当n=1时,a1=s1=3当n≥2时,an=sns﹣n1﹣=2n2+n2﹣(n1﹣)2﹣(n1﹣)=4n1﹣而n=1,a1=41=3﹣适合上式,故an=4n1﹣,又∵足an=4log2bn+3=4n1﹣∴(II)由(I)知,2Tn=3×2+7×22+…+(4n5﹣)•2n1﹣+(4n1﹣)•2n∴=(4n1﹣)•2n=(4n1﹣)•2n[3+4﹣(2n2﹣)]=(4n5﹣)•2n+5点评:本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用,数列求和的错位相减求和方法的应用.20.(2012•浙江)如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCDA﹣1B1C1D1中,ADBC∥,ADAB⊥,AB=.AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.(1)证明:(i)EFA∥1D1;(ii)BA1⊥平面B1C1EF;(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.考点:直线与平面所成的角;直线与平面垂直的判定。专题:综合题。分析:(1)(i)先由C1B1A∥1D1证明C1B1∥平面ADD1A1,再由线面平行的性质定理得出C1B1EF∥,证出EFA∥1D1.(ii)易通过证明B1C1⊥平面ABB1A1得出B1C1BA⊥1,再由tanA∠1B1F=tanAA∠1B=,即∠A1B1F=AA∠1B,得出BA1B⊥1F.所以BA1⊥平面B1C1EF;(2)设BA1与B1F交点为H,连接C1H,由(1)知BA1⊥平面B1C1EF,所以∠BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角.在RTBHC△1中求解即可.解答:(1)证明(i)∵C1B1A∥1D1,C1B1⊄平面ADD1A1,∴C1B1∥平面ADD1A1,又C1B1⊂平面B1C1EF,平面B1C1EF∩平面平面ADD1A1=EF,C∴1B1EF∥,∴EFA∥1D1;(ii)∵BB1⊥平面A1B1C1D1,∴BB1B⊥1C1,又∵B1C1B⊥1A1,B∴1C1⊥平面ABB1A1,B∴1C1BA⊥1,在矩形ABB1A1中,F是AA1的中点,tanA∠1B1F=tanAA∠1B=,即∠A1B1F=AA∠1B,故BA1B⊥1F.所以BA1⊥平面B1C1EF;(2)解:设BA1与B1F交点为H,连接C1H,由(1)知BA1⊥平面B1C1EF,所以∠BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角.在矩形AA1B1B中,AB=,AA1=2,得BH=,在RTBHC△1中,BC1=2,sinBC∠1H==,所以BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值是.点评:本题考查空间直线、平面位置故选的判定,线面角求解.考查空间想象能力、推理论证能力、转化、计算能力.21.(2012•浙江)已知aR∈,函数f(x)=4x32ax+a﹣.(1)求f(x)的单调区间;(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+|2a|﹣>0.考点:利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性。专题:综合题。分析:(1)求导函数,再分类讨论:a≤0时,f′(x)≥0恒成立;a>0时,f′(x)=12x22a=12﹣(x﹣)(x+),由此可确定f(x)的单调递增区间;单调递增区间;(2)由于0≤x≤1,故当a≤2时,f(x)+|2a|=4x﹣32ax+2≥4x﹣34x+2﹣;当a>2时,f(x)+|2a|﹣=4x3+2a(1x﹣)﹣2≥4x3+4(1x﹣)﹣2=4x34x+2﹣,构造函数g(x)=2x32x+1﹣,0≤x≤1,确定g(x)min=g()=1﹣>0,即可证得结论.解答:(1)解:求导函数可得f′(x)=12x22a﹣a≤0时,f′(x)≥0恒成立,此时f(x)的单调递增区间为(﹣∞,+∞)a>0时,f′(x)=12x22a=12﹣(x﹣)(x+)f∴(x)的单调递增区间为(﹣∞,﹣),(,+∞);单调递增区间为(﹣,);(2)证明:由于0≤x≤1,故当a≤2时,f(x)+|2a|=4x﹣32ax+2≥4x﹣34x+2﹣当a>2时,f(x)+|2a|=4x﹣3+2a(1x﹣)﹣2≥4x3+4(1x﹣)﹣2=4x34x+2﹣设g(x)=2x32x+1﹣,0≤x≤1,∴g′(x)=6(x﹣)(x+)x0(0,)g′(x)﹣+g(x)极小值g∴(x)min=g()=1﹣>0∴当0≤x≤1时,2x32x+1﹣>0∴当0≤x≤1时,f(x)+|2a|﹣>0.点评:本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,考查不等式的证明,属于中档题.22.(2012•浙江)如图,在直角坐标系xOy中,点P(1,)到抛物线C:y2=2px(P>0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分.(1)求p,t的值.(2)求△ABP面积的最大值.考点:直线与圆锥曲线的综合问题;抛物线的简单性质。专题:计算题;综合题;转化思想。分析:(1)通过点P(1,)到抛物线C:y2=2px(P>0)的准线的距离为.列出方程,求出p,t的值即可.(2)设A(x1,y1)(x2,y2),线段AB的中点为Q(m,m),设直线AB的斜率为k,(k≠0),利用推出AB的方程ym=﹣.利用弦长公式求出|AB|,设点P到直线AB的距离为d,利用点到直线的距离公式求出d,设△ABP的面积为S,求出S==|12﹣(mm﹣2)|.利用函数的导数求出△ABP面积的最大值.解答:解:(1)由题意可知得,.(2)设A(x1,y1)(x2,y2),线段AB的中点为Q(m,m),由题意可知,设直线AB的斜率为k,(k≠0),由得,(y1y﹣2)(y1+y2)=x1x﹣2,故k•2m=1,所以直线AB方程为ym=﹣.即△=4m4m﹣2>0,y1+y2=2m,y1y2=2m2m﹣.从而|AB|==,设点P到直线AB的距离为d,则d=,设△ABP的面积为S,则S==|12﹣(mm﹣2)|.由△=>0,得0<m<1,令u=,,则S=u(12u﹣2),,则S′(u)=16u﹣2,S′(u)=0,得u=,所以S最大值=S()=.故△ABP面积的最大值为.点评:本题考查直线与圆锥曲线的综合问题,抛物线的简单性质,函数与导数的应用,函数的最大值的求法,考查分析问题解决问题的能力.

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