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2011年浙江省高考数学(理科)试卷+(答案)

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2011年浙江省高考数学(理科)试卷+(答案)文字介绍:2011年浙江省高考数学试卷和答案（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、（2011•浙江）设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（　　）A、﹣4或﹣2B、﹣4或2C、﹣2或4D、﹣2或22、（2011•浙江）把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位．若z=1+i，则（1+z）•=（　　）A、3i﹣B、3+iC、1+3iD、33、（2011•浙江）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（　　）A、B、C、D、4、（2011•浙江）下列命题中错误的是（　　）A、如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB、如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC、如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD、如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β5、（2011•浙江）设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（　　）A、14B、16C、17D、196、（2011•浙江）若0＜a＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（　　）A、B、﹣C、D、﹣7、（2011•浙江）若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（　　）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件8、（2011•浙江）已知椭圆的离心率e=，则k的值为（　　）A、4或B、4C、4或﹣D、﹣9、（2011•浙江）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（　　）A、B、C、D、10、（2011•浙江）设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，xR}∈，T={x|g（x）=0，xR}∈．若{S}，{T}分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（　　）A、{S}=1且{T}=0B、{S}=1且{T}=1C、{S}=2且{T}=2D、{S}=2且{T}=3二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11、（2011•浙江）若函数f（x）=x2|x+a|﹣为偶函数，则实数a=　_________　．12、（2011•浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是　_________　．13、（2011•浙江）若二项式（x﹣）n（a＞0）的展开式中x的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值是　_________　．14、（2011•浙江）若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的范围是　_________　．15、（2011•浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为P，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=　_________　．16、（2011•浙江）设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是　_________　．17、（2011•浙江）一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，则椭圆的离心率为　_________　．三、解答题（共5小题，满分72分）18、（2011•浙江）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（pR∈）．且ac=b2．（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．19、（2011•浙江）已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（aR∈）设数列的前n项和为Sn，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；（Ⅱ）记An=+++…+，Bn=++…+，当a≥2时，试比较An与Bn的大小．20、（2011•浙江）如图，在三棱锥PABC﹣中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：APBC⊥；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角AMCβ﹣﹣为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．21、（2011•浙江）已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y4﹣）2=1的圆心为点M（Ⅰ）求点M到抛物线C1的准线的距离；（Ⅱ）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂足于AB，求直线l的方程．22、（2011•浙江）设函数f（x）=（xa﹣）2lnx，aR∈（Ⅰ）若x=e为y=f（x）的极值点，求实数a；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈（0，3a]，恒有f（x）≤4e2成立．注：e为自然对数的底数．答案一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、（2011•浙江）设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（　　）A、﹣4或﹣2B、﹣4或2C、﹣2或4D、﹣2或2考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。专题：计算题。分析：分段函数分段处理，我们利用分类讨论的方法，分a≤0与a＞0两种情况，根据各段上函数的解析式，分别构造关于a的方程，解方程即可求出满足条件的a值．解答：解：当a≤0时若f（a）=4，则﹣a=4，解得a=4﹣当a＞0时若f（a）=4，则a2=4，解得a=2或a=2﹣（舍去）故实数a=4﹣或a=2故选B点评：本题考查的知识点是分段函数，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．2、（2011•浙江）把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位．若z=1+i，则（1+z）•=（　　）A、3i﹣B、3+iC、1+3iD、3考点：复数代数形式的混合运算。专题：计算题。分析：求出，然后代入（1+z）•，利用复数的运算法则展开化简为：a+bi（a，bR∈）的形式，即可得到答案．解答：解：∵复数z=1+i，i为虚数单位，=1i﹣，则（1+z）•=（2+i）（1i﹣）=3i﹣故选A．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，共轭复数，考查计算能力，是基础题，常考题型．3、（2011•浙江）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（　　）A、B、C、D、考点：由三视图还原实物图。分析：根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．解答：解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形故该几何体上部分是一个三棱柱下部分是三个矩形故该几何体下部分是一个四棱柱故选D点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．4、（2011•浙江）下列命题中错误的是（　　）A、如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB、如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC、如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD、如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β考点：平面与平面垂直的性质。专题：常规题型。分析：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可．解答：解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选D．点评：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．值得同学们体会和反思．5、（2011•浙江）设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（　　）A、14B、16C、17D、19考点：简单线性规划。专题：计算题。分析：本题考察的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个整点，然后将其代入3x+4y中，求出3x+4y的最小值．解答：解：依题意作出可行性区域如图，目标函数z=3x+4y在点（4，1）处取到最小值z=16．故选B．点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域②求出可行域各个角点⇒的坐标③将坐标逐一代入目标函数④验证，求出最优解．⇒⇒6、（2011•浙江）若0＜a＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（　　）A、B、﹣C、D、﹣考点：三角函数的恒等变换及化简求值。专题：计算题。分析：先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]通过余弦的两角和公式求得答案．解答：解：∵0＜a＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜sin∴（+α）==，sin（﹣）==cos∴（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]，巧妙利用两角和公式进行求解．7、（2011•浙江）若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的（　　）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式。专题：计算题。分析：因为“0＜ab＜1”“a⇒＜”或“b＞”．“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要条件．解答：解：∵a、b为实数，0＜ab＜1，“0∴＜a＜”或“0＞b＞”“0∴＜ab＜1”“a⇒＜”或“b＞”．“a＜”或“b＞”不能推出“0＜ab＜1”，所以“0＜ab＜1”是“a＜”或“b＞”的充分而不必要条件．故选A．点评：本题考查充分分条件、必要条件和充要条件，解题时要注意基本不等式的合理运用．8、（2011•浙江）已知椭圆的离心率e=，则k的值为（　　）A、4或B、4C、4或﹣D、﹣考点：椭圆的简单性质；圆锥曲线的综合。专题：计算题。分析：分椭圆的焦点在x轴时和椭圆的焦点在y轴时两种情况进行讨论，分别表示出椭圆的离心率求得k．解答：解：当椭圆的焦点在x轴时，a2=k+8，b2=9c∴2=k1﹣，由e=求得k=4，当椭圆的焦点在y轴时，b2=k+8，a2=9c∴2=1k﹣，=，求得k=﹣故选C．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．本题易出现漏解．排除错误的办法是：因为1+k与9的大小关系不定，所以椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上．故必须进行讨论．9、（2011•浙江）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（　　）A、B、C、D、考点：等可能事件的概率。专题：计算题。分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A55种结果，满足条件的事件是同一科目的书都不相邻，共有C21A22A33种结果，得到概率．解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A55=120种结果，下分类研究同类数不相邻的排法种数假设第一本是语文书（或数学书），第二本是数学书（或语文书）则有4×2×2×2×1=32种可能；假设第一本是语文书（或数学书），第二本是物理书，则有4×1×2×1×1=8种可能；假设第一本是物理书，则有1×4×2×1×1=8种可能．∴同一科目的书都不相邻的概率P=，故选B．点评：本题考查等可能事件的概率，是一个基础题，本题是浙江卷理科的一道选择题目，这种题目可以作为选择或填空出现，也可以作为一道解答题目出现．10、（2011•浙江）设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）=0，xR}∈，T={x|g（x）=0，xR}∈．若{S}，{T}分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是（　　）A、{S}=1且{T}=0B、{S}=1且{T}=1C、{S}=2且{T}=2D、{S}=2且{T}=3考点：集合的包含关系判断及应用。专题：计算题。分析：通过给a，b，c赋特值，得到A，B，C三个选项有正确的可能，故本题可以通过排除法得到答案．解答：解：∵f（x）=（x+a）（x2+bx+c），当f（x）=0时至少有一个根x=a﹣当b24c=0﹣时，f（x）=0还有一根只要b≠2a﹣，f（x）=0就有2个根；当b=2a﹣，f（x）=0是一个根当b24c﹣＜0时，f（x）=0只有一个根；当b24c﹣＞0时，f（x）=0只有二个根或三个根当a=b=c=0时{S}=1，{T}=0当a＞0，b=0，c＞0时，{S}=1且{T}=1当a=c=1，b=2﹣时，有{S}=2且{T}=2故选D点评：本题考查解决选择题时，常通过举特例，利用排除法将一定不正确的选项排除，从而选出正确选项，排除法是解决直接求解有困难的选择题的一个好方法，合理恰当的运用，可以提高解题的速度．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11、（2011•浙江）若函数f（x）=x2|x+a|﹣为偶函数，则实数a=　0　．考点：偶函数。专题：计算题。分析：根据f（x）为偶函数，利用偶函数的定义，得到等式恒成立，求出a的值．解答：解：∵f（x）为偶函数f∴（﹣x）=f（x）恒成立即x2|x+a|=x﹣2|xa|﹣﹣恒成立即|x+a|=|xa|﹣恒成立所以a=0故答案为：0点评：本题考查偶函数的定义：f（x）=f（﹣x）对于定义域内的x恒成立．12、（2011•浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是　5　．考点：程序框图。专题：图表型。分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出k值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k=3a=43b=34第二圈k=4a=44b=44第三圈k=5a=45b=54此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．点评：对于流程图处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）②建立数学模型⇒根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．13、（2011•浙江）若二项式（x﹣）n（a＞0）的展开式中x的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值是　2．考点：二项式系数的性质。专题：计算题。分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为1，0求出A，B；列出方程求出a．解答：解：展开式的通项为令得r=所以A=令得所以B=B=4A∵∴解得a=2故答案为：2点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．14、（2011•浙江）若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的范围是　[30°，150°]　．考点：数量积表示两个向量的夹角。专题：计算题。分析：根据平行四边形的面积，得到对角线分成的两个三角形的面积，利用正弦定理写出三角形面积的表示式，表示出要求角的正弦值，根据角的范围写出符合条件的角．解答：解：∵||||sinθ=sinθ=∴，|∵|=1，||≤1，sinθ∴，θ[0∵∈，π]θ[30°∴∈，150°]，故答案为：[30°，150°]，或[]，点评：本题考查两个向量的夹角，考查利用正弦定理表示三角形的面积，考查不等式的变化，是一个比较简单的综合题目．15、（2011•浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为P，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=　　．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列。专题：计算题。分析：根据该毕业生得到面试的机会为0时的概率，做出得到乙、丙公司面试的概率，根据题意得到X的可能取值，结合变量对应的事件写出概率和做出期望．解答：解：由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，P∵（X=0）=，∴，p=∴，p（x=1）=+=P（X=2）==，p（x=3）=1﹣=，EX=∴=，故答案为：点评：本题考查离散型随机变量的分布列和离散型随机变量的期望，考查生活中常见的一种题目背景，是一个基础题目．16、（2011•浙江）设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是　　．考点：基本不等式。专题：计算题；转化思想。分析：设t=2x+y，将已知等式用t表示，整理成关于x的二次方程，二次方程有解，判别式大于等于0，求出t的范围，求出2x+y的最大值．解答：解：∵4x2+y2+xy=1∴（2x+y）23xy=1﹣令t=2x+y则y=t2x﹣t∴23﹣（t2x﹣）x=1即6x23tx+t﹣21=0﹣=9t∴△224﹣（t21﹣）=15t﹣2+24≥0解得2x+y∴的最大值是故答案为点评：本题考查利用换元转化为二次方程有解、二次方程解的个数由判别式决定．17、（2011•浙江）一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，则椭圆的离心率为　　．考点：椭圆的简单性质。专题：计算题。分析：根据题意分别表示出椭圆的焦距和准线间的距离的三分之一，建立等式求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．解答：解：∵2c=×2×3c∴2=a2，e=∴=故答案为：点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．求椭圆的离心率问题，通常有两种处理方法，一是求a，求c，再求比．二是列含a和c的齐次方程，再化含e的方程，解方程即可．三、解答题（共5小题，满分72分）18、（2011•浙江）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（pR∈）．且ac=b2．（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．考点：解三角形。专题：计算题。分析：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，解方程组求得a和c的值．（Ⅱ）先利用余弦定理求得a，b和c的关系，把题设等式代入表示出p2，进而利用cosB的范围确定p2的范围，进而确定pd范围．解答：（Ⅰ）解：由题设并利用正弦定理得故可知a，c为方程x2﹣x+=0的两根，进而求得a=1，c=或a=，b=1（Ⅱ）解：由余弦定理得b2=a2+c22accosB=﹣（a+c）22ac2accosB=p﹣﹣2b2﹣b2cosB﹣，即p2=+cosB，因为0＜cosB＜1，所以p2∈（，2），由题设知p＞0，所以＜p＜点评：本题主要考查了解三角形问题．学生能对正弦定理和余弦定理的公式及变形公式熟练应用．19、（2011•浙江）已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（aR∈）设数列的前n项和为Sn，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；（Ⅱ）记An=+++…+，Bn=++…+，当a≥2时，试比较An与Bn的大小．考点：数列与不等式的综合；数列的求和；等差数列的性质。专题：计算题；证明题。分析：（Ⅰ）设出等差数列的公差，利用等比中项的性质，建立等式求得d，则数列的通项公式和前n项的和可得．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的an和Sn，代入不等式，利用裂项法和等比数列的求和公式整理An与Bn，最后对a＞0和a＜0两种情况分情况进行比较．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由（）2=•，得（a1+d）2=a1（a1+3d），因为d≠0，所以d=a1=a所以an=na，Sn=（Ⅱ）解：∵=（﹣）A∴n=+++…+=（1﹣）∵=2n1﹣a，所以Bn=++…+=•=•（1﹣）当n≥2时，2n=Cn0+Cn1+…+Cnn＞n+1，即1﹣＜1﹣所以，当a＞0时，An＜Bn；当a＜0时，An＞Bn．点评：本题主要考查了等差数列的性质．涉及了等差数列的通项公式，求和公式以及数列的求和的方法，综合考查了基础知识的运用．20、（2011•浙江）如图，在三棱锥PABC﹣中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：APBC⊥；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角AMCβ﹣﹣为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．考点：直线与平面垂直的性质；与二面角有关的立体几何综合题。分析：以O为原点，以AD方向为Y轴正方向，以射线OP的方向为Z轴正方向，建立空间坐标系，我们易求出几何体中各个顶点的坐标．（I）我们易求出，的坐标，要证明APBC⊥，即证明•=0；（II）要求满足条件使得二面角AMCβ﹣﹣为直二面角的点M，即求平面BMC和平面APC的法向量互相垂直，由此求出M点的坐标，然后根据空间两点之间的距离公式，即可求出AM的长．解答：解：以O为原点，以AD方向为Y轴正方向，以射线OP的方向为Z轴正方向，建立空间坐标系，则O（0，0，0），A（0，﹣3，0），B（4，2，0），C（﹣4，2，0），P（0，0，4）（I）则=（0，3，4），=（﹣8，0，0）由此可得•=0∴⊥即APBC⊥（II）设=λ，λ≠1，则=λ（0，﹣3，﹣4）=+=+λ=（﹣4，﹣2，4）+λ（0，﹣3，﹣4）=（﹣4，5，0），=（﹣8，0，0）设平面BMC的法向量=（a，b，c）则令b=1，则=（0，1，）平面APC的法向量=（x，y，z）则即令x=5则=（5，4，﹣3）由=0得43﹣=0解得λ=故AM=3综上所述，存在点M符合题意，此时AM=3点评：本题考查的知识点是线线垂直的判定，与二面角有关的立体几何综合题，其中建立空间坐标系，求出相关向量，然后将垂直问题转化为向量垂直即向量内积等0是解答本题的关键．21、（2011•浙江）已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y4﹣）2=1的圆心为点M（Ⅰ）求点M到抛物线C1的准线的距离；（Ⅱ）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂足于AB，求直线l的方程．考点：圆与圆锥曲线的综合。专题：综合题。分析：（I）由题意抛物线C1：x2=y，可以知道其准线方程为，有圆C2：x2+（y4﹣）2=1的方程可以知道圆心坐标为（0，4），所求易得到所求的点到线的距离；（II）由于已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），所以可以设出点P的坐标，利用过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，也可以设出点A，B的坐标，再设出过P的圆C2的切线方程，利用交与抛物线C2两点，联立两个方程，利用根与系数之间的关系整体得到两切线的斜率的式子，有已知的MPAB⊥，得到方程进而求解．解答：解：（I）由题意画出简图为：由于抛物线C1：x2=y，利用抛物线的标准方程易知其准线方程为：y=﹣，利用圆C2：x2+（y4﹣）2=1的方程得起圆心M（0，4），利用点到直线的距离公式可以得到距离为．（II）设点P（x0，x02），A（x1，x12），B（x2，x22）；由题意得：x0≠0，x2≠±1，x1≠x2，设过点P的圆c2的切线方程为：yx﹣02=k（xx﹣0）即y=kxkx﹣0+x02①则，即（x021﹣）k2+2x0（4x﹣02）k+（x024﹣）21=0﹣，设PA，PB的斜率为k1，k2（k1≠k2），则k1，k2应该为上述方程的两个根，∴，；代入①得：x2kx+kx﹣0x﹣02=0则x1，x2应为此方程的两个根，故x1=k1x﹣0，x2=k2x﹣0k∴AB=x1+x2=k1+k22x﹣0=由于MPAB⊥，∴kAB•KMP=1﹣⇒故P∴．点评：此题重点考查了抛物线即圆的标准方程，还考查了相应的曲线性质即设出直线方程，利用根与系数的思想整体代换，进而解出点的坐标，理应直线与圆相切得到要求的直线方程．22、（2011•浙江）设函数f（x）=（xa﹣）2lnx，aR∈（Ⅰ）若x=e为y=f（x）的极值点，求实数a；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈（0，3a]，恒有f（x）≤4e2成立．注：e为自然对数的底数．考点：函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用。专题：计算题。分析：（I）利用极值点处的导数值为0，求出导函数，将x=e代入等于0，求出a，再将a的值代入检验．（II）对a分类讨论，求出f（x）的最大值，令最大值小于4e2，解不等式求出a的范围．解答：解：（I）求导得f′（x）=2（xa﹣）lnx+=（xa﹣）（2lnx+1﹣），因为x=e是f（x）的极值点，所以f′（e）=0解得a=e或a=3e．经检验，符合题意，所以a=e，或a=3e（II）①当0＜3a≤1时，对于任意的实数x∈（0，3a]，恒有f（x）≤0＜4e2成立，即0＜a≤符合题意②当3a＞1时即a＞时，由①知，x∈（0，1]时，不等式恒成立，故下研究函数在（1，3a]上的最大值，首先有f（3a）=（3aa﹣）2ln3a=4a2ln3a此值随着a的增大而增大，故应有4a2ln3a≤4e2即a2ln3a≤e2，故参数的取值范围是0＜a≤或a＞且a2ln3a≤e2，点评：本题考查函数的极值点的导数值为0、解不等式恒成立的参数范围常转化为求函数的最值．

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