2009年高考数学浙江(理科)试卷+(答案详细解答)

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2009年高考数学浙江(理科)试卷+(答案详细解答)文字介绍:2009年高考数学浙江理科试卷含详细解答一、选择题(本大题共10小题,共0分)1.(2009浙江理1)设,,,则()A.B.C.D.2.(2009浙江理2)已知是实数,则“且”是“且”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2009浙江理3)设(是虚数单位),则()A.B.C.D.4.(2009浙江理4)在二项式的展开式中,含的项的系数是().A.B.C.D.5.(2009浙江理5)在三棱柱中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点是侧面的中心,则与平面所成角的大小是()A.B.C.D.6.(2009浙江理6)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是()A.B.C.D.7.(2009浙江理7)设向量,满足:,,.以,,的模为边长构成三角形,则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为().A.B.C.D.8.(2009浙江理8)已知是实数,则函数的图象不可能是()A.B.C.D.9.(2009浙江理9)过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是()A.B.C.D.10.(2009浙江理10)对于正实数,记为满足下述条件的函数构成的集合:且,有.下列结论中正确的是()A.若,,则B.若,,且,则C.若,,则D.若,,且,则二、填空题(本大题共7小题,共0分)11.(2009浙江理11)设等比数列的公比,前项和为,则.12.(2009浙江理12)若某几何体的三视图(单位:)如图所示,则此几何体的体积是.13.(2009浙江理13)若实数满足不等式组则的最小值是14.(2009浙江理14)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下:若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时,低谷时间段用电量为千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元(用数字作答).15.(2009浙江理15)观察下列等式:,,,,………由以上等式推测到一个一般的结论:对于,.16.(2009浙江理16)甲、乙、丙人站到共有级的台阶上,若每级台阶最多站人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是(用数字作答).17.(2009浙江理17)如图,在长方形中,,,为的中点,为线段(端点除外)上一动点.现将沿折起,使平面平面.在平面内过点作,为垂足.设,则的取值范围是.三、解答题(本大题共5小题,共0分)18.(2009浙江理18)在中,角所对的边分别为,且满足,.(I)求的面积;(II)若,求的值。19.(2009浙江理19)在这个自然数中,任取个数.(I)求这个数中恰有个是偶数的概率;(II)设为这个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为,则有两组相邻的数和,此时的值是).求随机变量的分布列及其数学期望.20.(2009浙江理20)如图,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,分别为,,的中点,,.(I)设是的中点,证明:平面;(II)证明:在内存在一点,使平面,并求点到,的距离.21.(2009浙江理21)已知椭圆:的右顶点为,过的焦点且垂直长轴的弦长为1。(I)求椭圆的方程;(II)设点在抛物线:上,在点处的切线与交于点当线段的中点与的中点的横坐标相等时,求的最小值。22.(2009浙江理22)已知函数,,其中.(I)设函数.若在区间上不单调,求的取值范围;(II)设函数是否存在,对任意给定的非零实数,存在惟一的非零实数(),使得成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.1【答案】B2【答案】C【解题关键点】对于“且”可以推出“且”,反之也是成立的3【答案】D【解题关键点】对于4【答案】B【解题关键点】对于,对于,则的项的系数是5【答案】C【解题关键点】取BC的中点E,则面,,因此与平面所成角即为,设,则,,即有.6【答案】A【解题关键点】对于,而对于,则,后面是,不符合条件时输出的.7【答案】B【解题关键点】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个及5个以上的交点不能实现.8【答案】D【解题关键点】对于振幅大于1时,三角函数的周期为,而D不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了.9【答案】C【解题关键点】对于,则直线方程为,直线与两渐近线的交点为B,C,,则有,因.10【答案】C【解题关键点】对于,即有,令,有,不妨设,,即有,因此有,因此有.11【答案】15【解题关键点】对于12【答案】18【解题关键点】该几何体是由二个长方体组成,下面体积为,上面的长方体体积为,因此其几何体的体积为1813【答案】4【解题关键点】通过画出其线性规划,可知直线过点时,14【答案】【解题关键点】对于应付的电费应分二部分构成,高峰部分为;对于低峰部分为,二部分之和为15【答案】【解题关键点】这是一种需类比推理方法破解的问题,结论由二项构成,第二项前有,二项指数分别为,因此对于,16【答案】336【解题关键点】对于7个台阶上每一个只站一人,则有种;若有一个台阶有2人,另一个是1人,则共有种,因此共有不同的站法种数是336种.17【答案】【解题关键点】此题的破解可采用二个极端位置法,即对于F位于DC的中点时,,随着F点到C点时,因平面,即有,对于,又,因此有,则有,因此的取值范围是18【答案】解析:(I)因为,,又由,得,(II)对于,又,或,由余弦定理得,19【答案】(I)记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A,则;(II)随机变量的取值为的分布列为012P所以的数学期望为20【答案】证明:(I)如图,连结OP,以O为坐标原点,分别以OB、OC、OP所在直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系O,则,由题意得,因,因此平面BOE的法向量为,得,又直线不在平面内,因此有平面(II)xyz设点M的坐标为,则,因为平面BOE,所以有,因此有,即点M的坐标为,在平面直角坐标系中,的内部区域满足不等式组,经检验,点M的坐标满足上述不等式组,所以在内存在一点,使平面,由点M的坐标得点到,的距离为。21【答案】解析:(I)由题意得所求的椭圆方程为,(II)不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为,直线MN的方程为,将上式代入椭圆的方程中,得,即,因为直线MN与椭圆有两个不同的交点,所以有,设线段MN的中点的横坐标是,则,设线段PA的中点的横坐标是,则,由题意得,即有,其中的或;当时有,因此不等式不成立;因此,当时代入方程得,将代入不等式成立,因此的最小值为1.22【答案】解析:(I)因,,因在区间上不单调,所以在上有实数解,且无重根,由得,令有,记则在上单调递减,在上单调递增,所以有,于是,得,而当时有在上有两个相等的实根,故舍去,所以;(II)当时有;当时有,因为当时不合题意,因此,下面讨论的情形,记A,B=(ⅰ)当时,在上单调递增,所以要使成立,只能且,因此有,(ⅱ)当时,在上单调递减,所以要使成立,只能且,因此,综合(ⅰ)(ⅱ);当时A=B,则,即使得成立,因为在上单调递增,所以的值是唯一的;同理,,即存在唯一的非零实数,要使成立,所以满足题意.

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