2010年上海高考数学真题(理科)试卷(word解析版)

2010年上海高考数学真题(理科)试卷(word解析版)1 2010年上海高考数学真题(理科)试卷(word解析版)2 2010年上海高考数学真题(理科)试卷(word解析版)3 2010年上海高考数学真题(理科)试卷(word解析版)4 2010年上海高考数学真题(理科)试卷(word解析版)5 2010年上海高考数学真题(理科)试卷(word解析版)6 2010年上海高考数学真题(理科)试卷(word解析版)7 2010年上海高考数学真题(理科)试卷(word解析版)8 2010年上海高考数学真题(理科)试卷(word解析版)9 2010年上海高考数学真题(理科)试卷(word解析版)10
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2010年上海高考数学真题(理科)试卷(word解析版)文字介绍:绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学试卷(理工农医类)(满分150分,考试时间120分钟)考生注意1.本场考试时间120分钟,试卷共4页,满分150分,答题纸共2页.2.作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。1.不等式204xx的解集是。2.若复数12zi(i为虚数单位),则zzz。解析:考查复数基本运算zzziiii2621)21)(21(3.动点P到点(2,0)F的距离与它到直线20x的距离相等,则P的轨迹方程为。4.行列式cossin36sincos36的值是。5.圆22:2440Cxyxy的圆心到直线l:3440xy的距离d。6.随机变量的概率分布率由下图给出:则随机变量的均值是第一试卷网Shijuan1.Com提供下载7.2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园。在右边的框图中,S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,a表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入。8.对任意不等于1的正数a,函数f(x)=log(3)ax的反函数的图像都经过点P,则点P的坐标是9.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得为黑桃”,则概率P(AB)=(结果用最简分数表示)10.在n行n列矩阵12321234113451212321nnnnnnnnnn中,记位于第i行第j列的数为(,1,2,)ijaijn。当9n时,11223399aaaa。11.将直线2:0lnxyn、3:0lxnyn(*nN,2n)x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为nS,则limnnS。12.如图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中,AC与BD相交于O,剪去AOB,将剩余部分沿OC、OD折叠,使OA、OB重合,则以A、(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积为第一试卷网Shijuan1.Com提供下载13。如图所示,直线x=2与双曲线22:14y的渐近线交于1E,2E两点,记1122,OEeOEe,任取双曲线上的点P,若12,()OPaebeabR、,则a、b满足的一个等式是14.以集合U=abcd,,,的子集中选出2个不同的子集,需同时满足以下两个条件:(1)a、b都要选出;(2)对选出的任意两个子集A和B,必有ABBA或,那么共有种不同的选法。二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分。15.“24xkkZ”是“tan1x”成立的[答]()(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.(C)充分条件.(D)既不充分也不必要条件.16.直线l的参数方程是x=1+2t()y=2-ttR,则l的方向向量是d可以是【答】()(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(-2,1)(D)(1,-2)17.若0x是方程131()2xx的解,则0x属于区间【答】()(A)(23,1)(B)(12,23)(C)(13,12)(D)(0,13)18.某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为111,,13115,则此人能【答】()(A)不能作出这样的三角形(B)作出一个锐角三角形(C)作出一个直角三角形(D)作出一个钝角三角形三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19.(本题满分12分)第一试卷网Shijuan1.Com提供下载已知02x,化简:2lg(costan12sin)lg[2cos()]lg(1sin2)24xxxxx.20.(本题满分13分)本题共有2个小题,第一个小题满分5分,第2个小题满分8分。已知数列na的前n项和为nS,且585nnSna,*nN(1)证明:1na是等比数列;(2)求数列nS的通项公式,并求出n为何值时,nS取得最小值,并说明理由。(2)nS=1575()906nnn=15取得最小值21、(本大题满分13分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分8分.如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝,骨架把圆柱底面8等份,再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).(1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米);(2)在灯笼内,以矩形骨架的顶点为点,安装一些霓虹灯,当灯笼的底面半径为0.3米时,求图中两根直线13AB与35AB所在异面直线所成角的大小(结果用反三角函数表示)第一试卷网Shijuan1.Com提供下载22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分10分。若实数x、y、m满足xmym>,则称x比y远离m.(1)若21x比1远离0,求x的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:33ab比22abab远离2abab;(3)已知函数()fx的定义域kD=x|x+kZxR24ππ{≠,∈,∈}.任取xD,()fx等于sinx和cosx中远离0的那个值.写出函数()fx的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明).23(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.已知椭圆的方程为22221(0)xyabab,点P的坐标为(-a,b).(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,-b),B(a,0)满足1PM=(PA+PB)2,求点M的坐标;(2)设直线11:lykxp交椭圆于C、D两点,交直线22:lykx于点E.若第一试卷网Shijuan1.Com提供下载2122bkka,证明:E为CD的中点;(3)对于椭圆上的点Q(acosθ,bsinθ)(0<θ<π),如果椭圆上存在不同的两个交点1P、2P满足12PP+PP=PQ,写出求作点1P、2P的步骤,并求出使1P、2P存在的θ的取值范围.第一试卷网Shijuan1.Com提供下载2010年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学(理科)一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。1.不等式204xx的解集是(-4,2)。解析:考查分式不等式的解法204xx等价于(x-2)(x+4)<0,所以-40,即222210akbp,设C(x1,y1)、D(x2,y2),CD中点坐标为(x0,y0),则212102221201022212xxakpxakbbpykxpakb,由方程组12ykxpykx,消y得方程(k2k1)xp,又因为2221bkak,所以2102222112202221akppxxkkakbbpykxyakb,第一试卷网Shijuan1.Com提供下载故E为CD的中点;(3)求作点P1、P2的步骤:1求出PQ的中点(1cos)(1sin)(,)22abE,2求出直线OE的斜率2(1sin)(1cos)bka,3由12PPPPPQ知E为CD的中点,根据(2)可得CD的斜率2122(1cos)(1sin)bbkaka,4从而得直线CD的方程:(1sin)(1cos)(1cos)()2(1sin)2bbayxa,5将直线CD与椭圆Γ的方程联立,方程组的解即为点P1、P2的坐标.欲使P1、P2存在,必须点E在椭圆内,所以22(1cos)(1sin)144,化简得1sincos2,2sin()44,又0<<,即3444,所以2arcsin444,故的取值范围是2(0,arcsin)44.第一试卷网Shijuan1.Com提供下载

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