2020年上海卷数学高考试题(答案解析版)

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2020年上海卷数学高考试题(答案解析版)文字介绍:2020年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(上海卷)一、填空题(本题共12小题,满分54分,其中1-6题每题4分,7-12题每题5分)1.已知集合,,求_______【答案】2.________【答案】3.已知复数z满足(为虚数单位),则_______【答案】4.已知行列式,则行列式_______【答案】25.已知,则_______【答案】6.已知a、b、1、2的中位数为3,平均数为4,则ab=【答案】367.已知,则的最大值为【答案】-18.已知是公差不为零的等差数列,且,则【答案】9.从6人中挑选4人去值班,每人值班1天,第一天需要1人,第二天需要1人,第三天需要2人,则有种排法。【答案】18010.椭圆,过右焦点F作直线交椭圆于P、Q两点,P在第二象限已知都在椭圆上,且,,则直线的方程为【答案】11、设,若存在定义域的函数既满足“对于任意,的值为或”又满足“关于的方程无实数解”,则的取值范围为【答案】【解析】题目转换为是否为实数,使得存在函数满足“对于任意,的值为或”,又满足“关于的方程无实数解”构造函数;,则方程只有0,1两个实数解。12、已知是平面内两两互不平等的向量,满足,且(其中),则K的最大值为【答案】6【解析】根据向量减法的运算规律,可转化为以向量终点为圆心,作半径和的圆,两圆交点即为满足题意的,由图知,的最大值为6.二、选择题(本题共有4小题,每题5分,共计20分)13、下列不等式恒成立的是()A、B、C、D、【答案】B14、已知直线的解析式为,则下列各式是的参数方程的是()A、B、C、D、【答案】D15、在棱长为10的正方体.中,为左侧面上一点,已知点到的距离为3,点到的距离为2,则过点且与平行的直线交正方体于、两点,则点所在的平面是()A.B.C.D.【答案】D【解析】延长至点,使得,延长至点,使得,以为顶点作矩形,记矩形的另外一个顶点为,连接,则易得四边形为平行四边形,因为点在平面内,点在平面内,且点在平面的上方,点在平面下方,所以线段必定会在和平面相交,即点在平面内16.、若存在,对任意的,均有恒成立,则称函数具有性质,已知:单调递减,且恒成立;单调递增,存在使得,则是具有性质的充分条件是()A、只有B、只有C、D、都不是【答案】C【解析】本题要看清楚一个函数具有性质的条件是,存在,则对于时,易得函数具有性质;对于,只需取,则,,所以,所以此时函数具有性质.三、解答题(本题共5小题,共计76分)17、已知边长为1的正方形ABCD,沿BC旋转一周得到圆柱体。(1)求圆柱体的表面积;(2)正方形ABCD绕BC逆时针旋转到,求与平面ABCD所成的角。【答案】(1)4π;(2)18、已知.(1)若f(x)的周期是4π,求,并求此时的解集;(2)已知,,,求g(x)的值域.【答案】(1),;(2)19、已知:,,且,(1)若v>95,求x的取值范围;(2)已知x=80时,v=50,求x为多少时,q可以取得最大值,并求出该最大值。【答案】(1);(2)时,20、双曲线,圆在第一象限交点为A,,曲线。(1)若,求b;(2)若,与x轴交点记为,P是曲线上一点,且在第一象限,并满足,求∠;(3)过点且斜率为的直线交曲线于M、N两点,用b的代数式表示,并求出的取值范围。【答案】(1)2;(2);(3);【解析】(1)若,因为点A为曲线与曲线的交点,∵,解得,∴(2)方法一:由题意易得为曲线的两焦点,由双曲线定义知:,,∴又∵,∴在中由余弦定理可得:方法二:∵,可得,解得,(3)设直线,可得原点O到直线的距离所以直线是圆的切线,切点为M,所以,并设,与圆联立可得,所以得,即,注意到直线与双曲线得斜率为负得渐近线平行,所以只有当时,直线才能与曲线有两个交点,由,得,所以有,解得,或(舍)又因为由上的投影可知:所以21.有限数列,若满足,是项数,则称满足性质.(1)判断数列和是否具有性质,请说明理由.(2)若,公比为的等比数列,项数为10,具有性质,求的取值范围.(3)若是的一个排列都具有性质,求所有满足条件的.【答案】(1)对于第一个数列有,满足题意,该数列满足性质对于第二个数列有不满足题意,该数列不满足性质.(2)由题意可得,两边平方得:整理得:当时,得,此时关于恒成立,所以等价于时,所以,所以或者q≥l,所以取.当时,得,此时关于恒成立,所以等价于时,所以,所以,所以取。当时,得。当为奇数的时候,得,很明显成立,当为偶数的时候,得,很明显不成立,故当时,矛盾,舍去。当时,得。当为奇数的时候,得,很明显成立,当为偶数的时候,要使恒成立,所以等价于时,所以,所以或者,所以取。综上可得,。(3)设因为,可以取或者,可以取或者。如果或者取了或者,将使不满足性质所以,的前五项有以下组合:①,,,,,②,,,,,③,,,,,④,,,,,对于①,,,,与满足性质矛盾,舍去。对于②,,,,与满足性质矛盾,舍去。对于③,,,,与满足性质矛盾,舍去。对于④,,,,与满足性质矛盾,舍去。所以均不能同时使,都具有性质。当时,有数列:满足题意。当时,时有数列:满足题意。当时,有数列:满足题意。当时,有数列:满足题意。故满足题意的数列只有上面四种。

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