2017年高考理科数学三轮冲刺热点题型 高考大题纵横练(二)

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2017年高考理科数学三轮冲刺热点题型 高考大题纵横练(二)文字介绍:高考大题纵横练(二)1.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.(1)求角A的大小;(2)设函数f(x)=sinx+2cos2,a=2,f(B)=+1,求b.解 (1)在△ABC中,∵b2+c2-a2=bc,由余弦定理可得cosA===,∵0E(δ),所以方案乙化验次数的期望值较小,可以尽快查找到感染冷库.5.已知椭圆+=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1、F2,短轴两个端点为A、B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.(1)求椭圆方程;(2)若C,D分别是椭圆长轴的左,右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P,证明:OM·OP为定值;(3)在(2)的条件下,试问x轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.(1)解 ∵a=2,b=c,a2=b2+c2,∴b2=2,∴椭圆方程为+=1.(2)证明 C(-2,0),D(2,0),设M(2,y0),P(x1,y1),则OP=(x1,y1),OM=(2,y0),直线CM:=,即y=x+y0,代入椭圆x2+2y2=4得,(1+)x2+yx+y-4=0.∵x1·(-2)=,∴x1=-,∴y1=,∴OP=(-,),∴OP·OM=-+==4(定值).(3)解 设存在Q(m,0)满足条件,则MQ⊥DP,MQ=(m-2,-y0),DP=(-,),则由MQ·DP=0,得-(m-2)-=0.从而得m=0,∴存在Q(0,0)满足条件.6.已知函数f(x)=(e是自然对数的底数),h(x)=1-x-xlnx.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求h(x)的最大值;(3)设g(x)=xf′(x),其中f′(x)为f(x)的导函数.证明:对任意x>0,g(x)<1+e-2.(1)解 由f(x)=,得f(1)=,f′(x)=,所以k=f′(1)=0,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=.(2)解 因为h(x)=1-x-xlnx(x>0).所以h′(x)=-lnx-2.令h′(x)=0得,x=e-2.因此当x∈(0,e-2)时,h′(x)>0,h(x)单调递增;当x∈(e-2,+∞)时,h′(x)<0,h(x)单调递减.所以h(x)在x=e-2处取得极大值,也是最大值.h(x)的最大值为h(e-2)=1+e-2.(3)证明 因为g(x)=xf′(x),所以g(x)=(x>0),g(x)<1+e-2等价于1-x-xlnx0时,ex>1成立,这显然成立.所以1-x-xlnx≤1+e-20,g(x)<1+e-2.

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