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2017年高考数学考前回扣教材2《函数与导数》

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2017年高考数学考前回扣教材2《函数与导数》文字介绍:回扣2　函数与导数1．函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法①若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；②若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f[g(x)]的定义域为不等式a≤g(x)≤b的解集；反之，已知f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为函数y＝g(x)(x∈[a，b])的值域；③在实际问题中应使实际问题有意义．(2)常见函数的值域①一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值域为R；②二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)：a>0时，值域为，a<0时，值域为；③反比例函数y＝(k≠0)的值域为{y∈R|y≠0}．2．函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)．(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值：若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期．3．关于函数周期性、对称性的结论(1)函数的周期性①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期．②设f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期．③设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期．(2)函数图象的对称性①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称．②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则f(x)的图象关于点(a,0)对称．③若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝对称．4．函数的单调性函数的单调性是函数在定义域上的局部性质．①单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．②若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是增函数；根据同增异减判断复合函数y＝f[g(x)]的单调性．5．函数图象的基本变换(1)平移变换：y＝f(x)――→y＝f(x－h)，y＝f(x)――→y＝f(x)＋k.(2)伸缩变换：y＝f(x)――→y＝f(ωx)，y＝f(x)――→y＝Af(x)．(3)对称变换：y＝f(x)――→y＝－f(x)，y＝f(x)――→y＝f(－x)，y＝f(x)――→y＝－f(－x)．6．准确记忆指数函数与对数函数的基本性质(1)定点：y＝ax(a>0，且a≠1)恒过(0,1)点；y＝logax(a>0，且a≠1)恒过(1,0)点．(2)单调性：当a>1时，y＝ax在R上单调递增；y＝logax在(0，＋∞)上单调递增；当00的解集确定函数f(x)的单调增区间，由f′(x)<0的解集确定函数f(x)的单调减区间．(2)由函数的单调性求参数的取值范围：①若可导函数f(x)在区间M上单调递增，则f′(x)≥0(x∈M)恒成立；若可导函数f(x)在区间M上单调递减，则f′(x)≤0(x∈M)恒成立；②若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间，f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集；③若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，则I是其单调区间的子集．10．利用导数研究函数的极值与最值(1)求函数的极值的一般步骤：①确定函数的定义域；②解方程f′(x)＝0；③判断f′(x)在方程f′(x)＝0的根x0两侧的符号变化：若左正右负，则x0为极大值点；若左负右正，则x0为极小值点；若不变号，则x0不是极值点．(2)求函数f(x)在区间[a，b]上的最值的一般步骤：①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；②比较函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)的大小，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．1．解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则．2．解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围．3．求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．4．判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．5．准确理解基本初等函数的定义和性质．如函数y＝ax(a>0，a≠1)的单调性忽视字母a的取值讨论，忽视ax>0；对数函数y＝logax(a>0，a≠1)忽视真数与底数的限制条件．6．易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化．7．已知可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(减)，则f′(x)≥0(≤0)对∀x∈(a，b)恒成立，不能漏掉“＝”号，且需验证“＝”不能恒成立；而已知可导函数f(x)的单调递增(减)区间为(a，b)，则f′(x)＞0(＜0)的解集为(a，b)．8．f′(x)＝0的解不一定是函数f(x)的极值点．一定要检验在x＝x0的两侧f′(x)的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点．1．若函数f(x)＝则f[f(1)]等于(　　)A．－10B．10C．－2D．2答案　C解析　由f[f(1)]＝f(21－4)＝f(－2)＝2×(－2)＋2＝－2，故选C.2．若函数f(x)＝x2－lnx＋1在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)B．[1，)C．[1,2)D．[，2)答案　B解析　因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，y′＝2x－，由f′(x)＝0，得x＝.利用图象可得，解得1≤k<，故选B.3．若函数f(x)＝单调递增，则实数a的取值范围是(　　)A．(，3)B．[，3)C．(1,3)D．(2,3)答案　D解析　因为函数f(x)＝单调递增，所以12，所以实数a的取值范围是(2,3)，故选D.4．函数y＝的图象大致形状是(　　)答案　A解析　y＝y＝2x在(0，＋∞)上单调递增，且y＝2x＞0，排除B，D；又y＝－2x在(－∞，0)上单调递减，排除C.5．(2016·课标全国甲)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是(　　)A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝答案　D解析　函数y＝10lgx的定义域为{x|x>0}，值域为{y|y>0}，所以与其定义域和值域分别相同的函数为y＝，故选D.6．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且f(－1)＝2，则f(2017)的值是(　　)A．2B．0C．－1D．－2答案　D解析　由题意得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函数是以T＝4的周期函数，所以f(2017)＝f(1)＝－f(－1)＝－2，故选D.7．已知函数f(x)＝x－log3x，若x0是函数y＝f(x)的零点，且0＜x1＜x0，则f(x1)的值(　　)A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于0答案　A解析　由题意知f(x)为(0，＋∞)上的减函数，又f(x0)＝0，x1＜x0，∴f(x1)＞f(x0)＝0，故选A.8．设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　)A．a>c>bB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b答案　D解析　易知log23>1，log32，log52∈(0,1)．在同一平面直角坐标系中画出函数y＝log3x与y＝log5x的图象，观察可知log32>log52.所以c>a>b.比较a，b的其他解法：log32>log3＝，log52b；0，结合换底公式得log32>log52，即a＞b.9．若函数f(x)定义域为[－2,2]，则函数y＝f(2x)·ln(x＋1)的定义域为________．答案　(－1,1]解析　由题意可得∴－10，当x>0时，f′(x)<0，∴f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减．(2)存在x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，则2[φ(x)]min<[φ(x)]max.∵φ(x)＝xf(x)＋tf′(x)＋e－x＝，∴φ′(x)＝＝－.①当t≥1时，φ′(x)≤0，φ(x)在[0,1]上单调递减，∴2φ(1)<φ(0)，即t>3－>1；②当t≤0时，φ′(x)>0，φ(x)在[0,1]上单调递增，∴2φ(0)<φ(1)，即t<3－2e<0；③当00，φ(x)在(t,1)上单调递增，∴2φ(t)

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