2017年高考数学考前回扣教材10《理科复数、算法、推理与证明》

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2017年高考数学考前回扣教材10《理科复数、算法、推理与证明》文字介绍:回扣10 复数、算法、推理与证明1.复数的相关概念及运算法则(1)复数z=a+bi(a,b∈R)的分类①z是实数⇔b=0.②z是虚数⇔b≠0.③z是纯虚数⇔a=0且b≠0.(2)共轭复数复数z=a+bi的共轭复数=a-bi.(3)复数的模:复数z=a+bi的模|z|=.(4)复数相等的充要条件a+bi=c+di⇔a=c且b=d(a,b,c,d∈R).特别地,a+bi=0⇔a=0且b=0(a,b∈R).(5)复数的运算法则加减法:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i;乘法:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;除法:(a+bi)÷(c+di)=+i;其中a,b,c,d∈R.2.复数的几个常见结论(1)(1±i)2=±2i;(2)=i,=-i;(3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈Z);(4)ω=-±i,且ω0=1,ω2=,ω3=1,1+ω+ω2=0.3.程序框图的三种基本逻辑结构(1)顺序结构:如图(1)所示.(2)条件结构:如图(2)和图(3)所示.(3)循环结构:如图(4)和图(5)所示.程序框图由程序框和流程线组成,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;流程线带有方向箭头,按照算法进行的顺序将程序框连接起来.程序框图的基本逻辑结构包括顺序结构、条件结构和循环结构三种.4.推理推理分为合情推理与演绎推理,合情推理包括归纳推理和类比推理;演绎推理的一般模式是三段论.合情推理的思维过程(1)归纳推理的思维过程:―→→(2)类比推理的思维过程:―→→5.证明方法(1)分析法的特点:从未知看需知,逐步靠拢已知.推理模式:框图表示:→→→…→(2)综合法的特点:从已知看可知,逐步推出未知.推理模式:框图表示:→→→…→(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示要证明的结论).(3)反证法在假定命题结论成立的前提下,经过推理,若推出的结果与定义、公理、定理矛盾,或与命题中的已知条件相矛盾,或与假定相矛盾,从而说明命题结论的反面不可能成立,由此判定命题结论成立的方法叫反证法.1.复数z为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0(z=a+bi,a,b∈R).还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧.2.复数的运算与多项式运算类似,要注意利用i2=-1化简合并同类项.3.在解决含有循环结构的框图时,要弄清停止循环的条件.注意理解循环条件中“≥”与“>”的区别.4.解决程序框图问题时,要注意流程线的指向与其上文字“是”“否”的对应.5.类比推理易盲目机械类比,不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑,应从本质上类比.用数学归纳法证明时,易盲目以为n0的起始值n0=1,另外注意证明传递性时,必须用n=k成立的归纳假设.6.在循环结构中,易错误判定循环体结束的条件,导致错求输出的结果.1.复数z=的虚部为(  )A.-B.C.-D.答案 D解析 z===-+i,所以其虚部为.2.复数z满足z(2-i)=1+7i,则复数z的共轭复数为(  )A.-1-3iB.-1+3iC.1+3iD.1-3i答案 A解析 z(2-i)=1+7i,∴z====-1+3i,共轭复数为-1-3i.3.阅读如图所示的程序框图,若m=8,n=10,则输出的S的值等于(  )A.28B.36C.45D.120答案 C解析 第一次循环:S=10,k=1;第二次循环:S=10×=45,k=2;第三次循环:S=45×=120,k=3;第四次循环:S=120×=210,k=4;第五次循环:S=210×=252,k=5;第六次循环:S=252×=210,k=6;第七次循环:S=210×=120,k=7;第八次循环:S=120×=45,k=8=m;结束循环,输出S=45.4.已知x∈(0,+∞),观察下列各式:x+≥2,x+=++≥3,x+=+++≥4,…,类比有x+≥n+1(n∈N*),则a等于(  )A.nB.2nC.n2D.nn答案 D解析 第一个式子是n=1的情况,此时a=1,第二个式子是n=2的情况,此时a=4,第三个式子是n=3的情况,此时a=33,归纳可以知道a=nn.5.“∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提是(  )A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形答案 B解析 用三段论形式推导一个结论成立,大前提应该是结论成立的依据,∵由四边形ABCD为矩形,得到四边形ABCD的对角线相等的结论,∴大前提一定是矩形的对角线相等.6.用反证法证明命题:“已知a,b∈N*,如果ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为()A.a,b都被5整除B.a,b都不能被5整除C.a,b不能被5整除D.a不能被5整除答案 B解析 由于反证法是命题的否定的一个运用,故用反证法证明命题时,可以设其否定成立进行推证.命题“a,b∈N*,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1个能被5整除”的否定是“a,b都不能被5整除”.7.以下是解决数学问题的思维过程的流程图:在此流程图中,①,②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是(  )A.①—综合法,②—分析法B.①—分析法,②—综合法C.①—综合法,②—反证法D.①—分析法,②—反证法答案 A解析 根据已知可得该结构图为证明方法的结构图:∵由已知到可知,进而得到结论的应为综合法,由未知到需知,进而找到与已知的关系为分析法,故①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法为:①—综合法,②—分析法.8.执行如图所示的程序框图,若输出的是n=6,则输入整数p的最小值为(  )A.15B.16C.31D.32答案 B解析 列表分析如下   是否继续循环  S  n循环前01第一圈是12第二圈是33第三圈是74第四圈是155第五圈是316第六圈否故当S值不大于15时继续循环,大于15但不大于31时退出循环,故p的最小正整数值为16.9.在平面上,如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有:c2=a2+b2.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN,如果用S1,S2,S3表示三个侧面面积,S4表示截面面积,那么类比得到的结论是______________.答案 S+S22+S=S解析 将侧面面积类比为直角三角形的直角边,截面面积类比为直角三角形的斜边,可得S+S22+S=S.10.若P0(x0,y0)在椭圆+=1(a>b>0)外,过P0作椭圆的两条切线的切点为P1,P2,则切点弦P1P2所在的直线方程是+=1,那么对于双曲线则有如下命题:若P0(x0,y0)在双曲线-=1(a>0,b>0)外,过P0作双曲线的两条切线,切点为P1,P2,则切点弦P1P2所在直线的方程是________________.答案 -=1解析 设P1(x1,y1),P2(x2,y2),则P1,P2的切线方程分别是-=1,-=1.因为P0(x0,y0)在这两条切线上,故有-=1,-=1,这说明P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线-=1上,故切点弦P1P2所在的直线方程是-=1.

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