2017年高考数学知识方法专题8《第37练《二项式定理的两类重点题型--求指定项与求和》

2017年高考数学知识方法专题8《第37练《二项式定理的两类重点题型--求指定项与求和》1 2017年高考数学知识方法专题8《第37练《二项式定理的两类重点题型--求指定项与求和》2 2017年高考数学知识方法专题8《第37练《二项式定理的两类重点题型--求指定项与求和》3 2017年高考数学知识方法专题8《第37练《二项式定理的两类重点题型--求指定项与求和》4 2017年高考数学知识方法专题8《第37练《二项式定理的两类重点题型--求指定项与求和》5 2017年高考数学知识方法专题8《第37练《二项式定理的两类重点题型--求指定项与求和》6 2017年高考数学知识方法专题8《第37练《二项式定理的两类重点题型--求指定项与求和》7 2017年高考数学知识方法专题8《第37练《二项式定理的两类重点题型--求指定项与求和》8 2017年高考数学知识方法专题8《第37练《二项式定理的两类重点题型--求指定项与求和》9 2017年高考数学知识方法专题8《第37练《二项式定理的两类重点题型--求指定项与求和》10
试读已结束,还剩6页未读,您可下载完整版后进行离线阅读

《2017年高考数学知识方法专题8《第37练《二项式定理的两类重点题型--求指定项与求和》》是由用户上传到老师板报网,类型是数学试卷,大小为176 KB,总共有16页,格式为doc。授权方式为VIP用户下载,成为老师板报网VIP用户马上下载此课件。文件完整,下载后可编辑修改。更多关于请在老师板报网直接搜索

2017年高考数学知识方法专题8《第37练《二项式定理的两类重点题型--求指定项与求和》文字介绍:第37练 二项式定理的两类重点题型——求指定项与求和[题型分析·高考展望] 二项式定理的应用,是理科高考的考点之一,考查频率较高,一般为选择题或填空题,题目难度不大,为低、中档题.主要考查两类题型,一是求展开式的指定项,二是求各项和或系数和,只要掌握两类题型的常规解法,该部分题目就能会做.体验高考1.(2015·课标全国Ⅰ)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为(  )A.10B.20C.30D.60答案 C解析 方法一 利用二项展开式的通项公式求解.(x2+x+y)5=[(x2+x)+y]5,含y2的项为T3=C(x2+x)3·y2.其中(x2+x)3中含x5的项为Cx4·x=Cx5.所以x5y2的系数为CC=30.故选C.方法二 利用组合知识求解.(x2+x+y)5为5个x2+x+y之积,其中有两个取y,两个取x2,一个取x即可,所以x5y2的系数为CCC=30.故选C.2.(2016·四川)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为(  )A.-15x4B.15x4C.-20ix4D.20ix4答案 A解析 由题可知,含x4的项为Cx4i2=-15x4.选A.3.(2015·安徽)7的展开式中x5的系数是________(用数字填写答案).答案 35解析 7的展开式的第k+1项为Tk+1=C(x3)7-k·k=C·x21-4k,令21-4k=5,得k=4,∴T5=Cx5=35x5.4.(2016·上海)在(-)n的二次项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于________.答案 112解析 2n=256,n=8,通项Tk+1=C··(-)k=C(-2)k·.取k=2,常数项为C(-2)2=112.高考必会题型题型一 求展开项例1 (1)(x2+-2)3展开式中的常数项为(  )A.-8B.-12C.-20D.20(2)(2016·山东)若5的展开式中x5的系数为-80,则实数a=________.答案 (1)C (2)-2解析 (1)二项式(x2+-2)3可化为(x-)6,展开式的通项公式为Tk+1=C·(-1)k·x6-2k.令x的幂指数6-2k=0,解得k=3,故展开式中的常数项为-C=-20,故选C.(2)∵Tk+1=C(ax2)5-kk=a5-kC,∴10-k=5,解得k=2,∴a3C=-80,解得a=-2.点评 应用通项公式要注意四点(1)Tk+1是展开式中的第k+1项,而不是第k项;(2)公式中a,b的指数和为n,且a,b不能随便颠倒位置;(3)要将通项中的系数和字母分离开,以便于解决问题;(4)对二项式(a-b)n展开式的通项公式要特别注意符号问题.变式训练1 (1)(9x-)n(n∈N*)的展开式的第3项的二项式系数为36,则其展开式中的常数项为(  )A.252B.-252C.84D.-84(2)(1-x)(1+2)5展开式中x2的系数为________.答案 (1)C (2)60解析 (1)第3项的二项式系数为C==36,n=9,其通项公式为Tk+1=(-)kC(9x)9-k=(-)k99-kC,当9-k=0,k=6时,为常数项,常数项为(-)699-6C=84.(2)因为(1+2)5展开式的通项公式为Tk+1=C·2k·,所以(1-x)(1+2)5展开式中x2的系数为1×C×24-×C×22=60.题型二 赋值法求系数之和例2 (1)对任意的实数x,有(2x-3)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,则a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6等于(  )A.-12B.-6C.6D.12(2)若(2x-1)2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013(x∈R),则+++…+等于(  )A.-B.C.-D.答案 (1)A (2)D解析 (1)由(2x-3)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,两侧求导,得a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4+6a6x5=12(2x-3)5,令x=1,则a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=12(2×1-3)5=-12,故选A.(2)因为(2x-1)2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013(x∈R),令x=0,则a0=-1,a1=2C(-1)2012=2C;令x=,则a0+++…+=0,所以+++…+=(a1+++…+)=(a0+a1+++…+)-=(2×-1)2013+=.点评 (1)“赋值法”普遍适用于恒等式,是一种重要的方法,对形如(ax+b)n、(ax2+bx+c)m(a,b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令x=1即可;对形如(ax+by)n(a,b∈R)的式子求其展开式各项系数之和,只需令x=y=1即可.(2)若f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则f(x)展开式中各项系数之和为f(1),奇数项系数之和为a0+a2+a4+…=,偶数项系数之和为a1+a3+a5+…=.变式训练2 (1)已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a0+a1+a2+…+an=126,那么(-)n的展开式中的常数项为(  )A.-15B.15C.20D.-20(2)若(1-5x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,那么|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|的值是(  )A.1B.49C.59D.69答案 (1)D (2)D解析 (1)令x=1,得a0+a1+a2+…+an=2+22+…+2n=2×=2n+1-2=126⇒2n+1=128⇒2n+1=27⇒n=6,又Tk+1=C()6-k(-)k=C(-1)kx3-k,所以由3-k=0得k=3,则常数项为-C=-20.(2)(1-5x)9展开式的通项公式为Tk+1=C(-5x)k=(-5)kCxk,所以当x的指数为奇数时,其系数为负,所以在(1-5x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9中令x=-1,得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=a0-a1+a2-a3+…+a8-a9=69,故选D.高考题型精练1.若(2x+)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为(  )A.1B.-1C.0D.2答案 A解析 令x=1,得(2+)4=a0+a1+a2+a3+a4,又令x=-1,得(2-)4=a0-a1+a2-a3+a4,所以(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(a0+a2+a4+a1+a3)(a0+a2+a4-a1-a3)=(2+)4(2-)4=14=1.2.设n∈N*,则5C+52C+53C+…+5nC除以7的余数为(  )A.0或5B.1或3C.4或6D.0或2答案 A解析 5C+52C+53C+…+5nC=C+5C+52C+53C+…+5nC-C=(1+5)n-1=(7-1)n-1=7M+(-1)n-1,M∈Z,当n为奇数时,余数为5,当n为偶数时,余数为0.3.设k=(sinx-cosx)dx,若(1-kx)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则a1+a2+…+a8等于(  )A.-1B.0C.1D.256答案 B解析 k=(sinx-cosx)dx=sinxdx-cosxdx=-cosx-sinx=2,所以(1-kx)8=(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,令x=1,得a0+a1+a2+…+a8=(1-2)8=1,令x=0,得a0=1,所以a1+a2+…+a8=(a0+a1+a2+…+a8)-a0=1-1=0,故选B.4.设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m等于(  )A.5B.6C.7D.8答案 B解析 (x+y)2m展开式中二项式系数的最大值为C,∴a=C.同理,b=C.∵13a=7b,∴13·C=7·C,∴13·=7·,∴m=6.5.(+)5展开式的第三项为10,则y关于x的函数图象大致为(  )答案 D解析 由题意得,展开式的第三项为T3=C()3()2=10xy,所以10xy=10,所以y=,且x>0,故选D.6.设a∈Z,且0≤a<13,若512016+a能被13整除,则a的值为(  )A.0B.1C.11D.12答案 D解析 512016+a=(52-1)2016+a=C×522016-C×522015+…+C×52×(-1)2015+C×(-1)2016+a.因为52能被13整除,所以只需C×(-1)2016+a能被13整除,即a+1能被13整除,因为0≤a<13,所以a=12.7.设f(x)是6展开式的中间项,若f(x)≤mx在区间上恒成立,则实数m的取值范围是(  )A.(-∞,5)B.(-∞,5]C.(5,+∞)D.[5,+∞)答案 D解析 由于Tk+1=Ckx12-3k,故展开式中间的一项为T3+1=C·3·x3=x3,f(x)≤mx⇔x3≤mx在上恒成立,即m≥x2,又x2≤5,故实数m的取值范围是m≥5.8.(x2-x+1)10展开式中x3项的系数为________.答案 -210解析 (x2-x+1)10=[1+(x2-x)]10的展开式的通项公式为Tk+1=C(x2-x)k,对于(x2-x)k通项公式为Tm+1=Cx2k-2m(-x)m=(-1)mCx2k-m,令2k-m=3且m≤k≤10,m∈N,k∈N,得k=2,m=1或k=3,m=3,(x2-x+1)10的展开式x3系数为CC·(-1)+CC·(-1)3=-210.9.已知(2x-1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且n是偶数,则a0+a1+a2+a3+…+an=__________.答案 解析 由a0+a1x+a2x2+…+anxn=(2x-1)n,在区间[0,1]上,两边取积分可得:a0+a1x2+a2x3+…+anxn+1=(2x-1)ndx=(2x-1)n+1=,即a0+a1+a2+a3+…+an=.10.设an(n=2,3,4,…)是(3-)n的展开式中x的一次项的系数,则++…+=________.答案 17解析 令Tk+1=C3n-k(-)k=C(-1)k·3n-k,令=1,得k=2,∴(3-)n的展开式中x的一次项的系数为an=C(-1)2·3n-2=C·3n-2,又C=,则++…+=32×(++…+)=9×(++…+)=18×[(1-)+(-)+…+(-)]=18×(1-)=17.11.已知在(-)n的展开式中,第6项为常数项.(1)求n;(2)求含x2项的系数;(3)求展开式中所有的有理项.解 (1)根据题意,可得(-)n的展开式的通项为Tk+1=C(x)n-k(-x)k=(-)kC,又由第6项为常数项,则当k=5时,=0,即=0,解可得n=10.(2)由(1)可得,Tk+1=(-)kC,令=2,可得k=2,所以含x2项的系数为(-)2C=.(3)由(1)可得,Tk+1=(-)kC,若Tk+1为有理项,则有∈Z,且0≤k≤10,分析可得当k=2,5,8时,为整数,则展开式中的有理项分别为x2,-,x-2.12.已知n.(1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数;(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.解 (1)因为C+C=2C,所以n2-21n+98=0,解得n=7或n=14.当n=7时,展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.所以T4的系数为C423=,T5的系数为C324=70.当n=14时,展开式中二项式系数最大的项是T8.所以T8的系数为C727=3432.(2)因为C+C+C=79,所以n=12或n=-13(舍去).设Tk+1项的系数最大.因为12=12(1+4x)12,所以所以9.4≤k≤10.4.又因为0≤k≤12且k∈N,所以k=10.所以展开式中系数最大的项为T11.T11=12C410x10=16896x10.

关键字:

单价:4.99 会员免费
开通会员可免费下载任意资料
  • 页数:16页
  • 大小:176 KB
  • 编号:8308
  • 类型:VIP资料
  • 格式:doc
  • 提示:数字产品不支持退货