2016年浙江省高考(理科)数学试题+参考答案

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2016年浙江省高考(理科)数学试题+参考答案文字介绍:2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1.已知集合P=,Q=,则P=A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.2.已知互相垂直的平面交于直线l,若直线m,n满足,则A.B.C.D.3.在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=A.B.4C.D.64.命题“使得”的否定形式是A.使得B.使得C.使得D.使得5.设函数,则的最小正周期A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关6.如图,点列分别在某锐角的两边上,且,,,.(表示点P与Q不重合)学.科.网若,为的面积,则A.是等差数列B.是等差数列C.是等差数列D.是等差数列7.已知椭圆与双曲线的焦点重合,分别为的离心率,则A.且B.且C.且D.且8.已知实数.A.若则B.若则C.若则D.若则二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。9.若抛物线上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是.10.已知,则A=,b=.11.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是cm2,体积是cm3.12.已知,若,则a=,b=.13.设数列的前n项和为,若,则=,=.14.如图,在中,AB=BC=2,.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是.15.已知向量a,b,|a|=1,|b|=2,学.科.网若对任意单位向量e,均有|a·e|+|b·e|,则a·b的最大值是.三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本题满分14分)在中,内角所对的边分别为,已知(Ⅰ)证明:(Ⅱ)若的面积,求角A的大小.学科.网17.(本题满分15分)如图,在三棱台中,已知平面BCFE平面ABC,,,,,(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求二面角的余弦值.18.(本题满分15分)设,函数,其中(Ⅰ)求使得等式成立的x的取值范围(Ⅱ)(i)求的最小值(ii)求在上的最大值学.科网19.(本题满分15分)如图,设椭圆C:(Ⅰ)求直线被椭圆截得到的弦长(用a,k表示)(Ⅱ)若任意以点为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点,求椭圆的离心率的取值范围.20、(本题满分15分)设数列满足,(Ⅰ)求证:(Ⅱ)若,,证明:,.学科&网浙江数学(理科)试题参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分40分.1.B2.C3.C4.D5.B6.A7.A8.D二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.多空题每题6分,单空题每题4分,满分16分.9.910.11.72,3212.4,213.1,12114.15.三、解答题:本大题共5小题,共74分。16.本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识,同时考查运算求解能力。满分14分。(I)由正弦定理得,故,于是.又,,故,所以或,因此(舍去)或,所以,.(II)由得,学.科.网故有,因,得.又,,所以.当时,;当时,.综上,或.17.本题主要考查空间点、线、面位置关系,二面角等基础知识,同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。(I)延长,,相交于一点,如图所示.因为平面平面,且,所以,平面,因此,.又因为,,,所以为等边三角形,且为的中点,则.所以平面.(II)方法一:过点作,连结.因为平面,学科&网所以,则平面,所以.所以,是二面角的平面角.在中,,,得.在中,,,得.所以,二面角的平面角的余弦值为.方法二:如图,延长,,相交于一点,则为等边三角形.取的中点,则,又平面平面,所以,平面.以点为原点,学.科.网分别以射线,的方向为,的正方向,建立空间直角坐标系.由题意得,,,,,.因此,,,.设平面的法向量为,平面的法向量为.由,得,取;由,得,取.于是,.所以,二面角的平面角的余弦值为.18.本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识。同时考查推理论证能力,分析问题和解决问题的能力。满分15分。(I)由于,故当时,,当时,.所以,使得等式成立的的取值范围为.(II)(i)设函数,,则,,所以,由的定义知,即.(ii)当时,,当时,.所以,.19.本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。(I)设直线被椭圆截得的线段为,由得,故,.因此.(II)假设圆与椭圆的公共点有个,由对称性可设轴左侧的椭圆上有两个不同的点,,满足.记直线,的斜率分别为,,且,,.由(I)知,,,故,所以.由于,,得,因此,①因为①式关于,的方程有解的充要条件是,所以.因此,任意以点为圆心的圆与椭圆至多有个公共点的充要条件为,由得,所求离心率的取值范围为.20.本题主要考查数列的递推关系与单调性、学.科.网不等式性质等基础知识,同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分15分。(I)由得,故,,所以,因此.(II)任取,由(I)知,对于任意,,故.从而对于任意,均有.由的任意性得.①否则,存在,有,取正整数且,则,与①式矛盾.综上,对于任意,均有.

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