2017年高考理科数学三轮冲刺热点题型《12+4专项练5》+答案解析

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2017年高考理科数学三轮冲刺热点题型《12+4专项练5》+答案解析文字介绍:“12＋4”专项练51.已知全集U＝R，N＝{x|x(x＋3)<0}，M＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集合是()A.{x|－30”的否定是(　　)A.不存在x∈R，x2＋x＋1>0B.∃x0∈R，x＋x0＋1>0C.∃x0∈R，x＋x0＋1≤0D.∀x∈R，x2＋x＋1≤0答案　C4.已知p：α为第二象限的角，q：sinα>cosα，则p是q的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案　A5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a7＋a11＝12，则S13等于(　　)A.52B.54C.56D.58答案　A解析　若a3＋a7＋a11＝12，则有3a7＝12，∴a7＝4，∴S13＝＝13a7＝52.6.已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)图象的一个对称中心为(2，0)，直线x＝x1，x＝x2是图象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为3，且f(1)>f(3)，要得到函数f(x)的图象可将函数y＝2cosωx的图象(　　)A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度答案　A解析　由两条对称轴的距离|x1－x2|的最小值为3，可得T＝6，∴6＝，ω＝，又函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)图象的一个对称中心为(2，0)，则＋φ＝kπ＋，k∈Z，∵－<φ<，∴φ＝－，f(x)＝2cos(x－)，满足f(1)>f(3)，故可将函数y＝2cosωx的图象向右平移个单位长度得到函数f(x)的图象，故选A.7.在正方体ABCD—A1B1C1D1上有一只蚂蚁，从A点出发沿正方体的棱前进，要它走过的第n＋2条棱与第n条棱是异面的，则这只蚂蚁走过第2016条棱之后的位置是在(　　)A.点A1处B.点A处C.点D处D.点B处答案　B解析　走过的棱可依次为AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A，因此走过6条棱后回到起点，所以周期为6，因为2016÷6＝336，所以又回到起点A.8.如图是一个几何体的三视图，正(主)视图是一个等腰直角三角形，且斜边BD长为2，侧(左)视图为一个直角三角形，俯视图是一个直角梯形，且AB＝BC＝1，则此几何体的表面积是(　　)A.B.CD.＋答案　D解析　几何体为一个四棱锥，高为1，底面为直角梯形，上、下底为1和2，高为1，因此几何体四个侧面中有两个全等的直角三角形，直角边分别为1，，一个底边长为2的等腰直角三角形，还有一个边长为的等边三角形，因此表面积为×(1＋2)×1＋2××1×＋×()2＋×1×2＝＋，故选D.9.已知一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由题意可知，三角形的三条边长的和为5＋12＋13＝30，而蚂蚁要在离三个顶点的距离都大于1的地方爬行，则它爬行的区域长度为3＋10＋11＝24，根据几何概型的概率计算公式可得所求概率为＝.10.(2016·课标全国乙)平面α过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　如图所示，设平面CB1D1∩平面ABCD＝m1，∵α∥平面CB1D1，则m1∥m，又∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面CB1D1∩平面A1B1C1D1＝B1D1，∴B1D1∥m1，∴B1D1∥m，同理可得CD1∥n.故m、n所成角的大小与B1D1、CD1所成角的大小相等，即∠CD1B1的大小.而B1C＝B1D1＝CD1(均为面对角线)，因此∠CD1B1＝，得sin∠CD1B1＝，故选A.11.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数(　　)A.y＝x＋1的图象上B.y＝2x的图象上C.y＝2x的图象上D.y＝2x－1的图象上答案　D解析　由题可知，输入x＝1，y＝1，由于1≤4，输出点(1，1)，进入循环，x＝1＋1＝2，y＝2×1＝2，由于2≤4，输出点(2，2)，进入循环，x＝2＋1＝3，y＝2×2＝4，由于3≤4，输出点(3，4)，进入循环，x＝3＋1＝4，y＝2×4＝8，由于4≤4，输出点(4，8)，进入循环，x＝4＋1＝5>4，循环结束；故点(2，2)，点(3，4)，点(4，8)均满足在函数y＝2x－1的图象上.12.设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有两个极值点x1，x2，若点P(x1，f(x1))为坐标原点，点Q(x2，f(x2))在圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上运动时，则函数f(x)图象的切线斜率的最大值为()A.3＋B.2＋C.2＋D.3＋答案　D解析　因为f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，所以f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，又因为点P(x1，f(x1))为坐标原点，所以f(0)＝0，f′(0)＝0，c＝0，d＝0，令f′(x)＝0，即f′(x)＝3ax2＋2bx＝0，解得x1＝0，x2＝－，f(x2)＝a(－)3＋b(－)2＝，又点Q(x2，f(x2))在圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上运动，所以a<0，k＝f′(x)＝3ax2＋2bx≤－＝·，表示圆上动点与原点连线的斜率，由几何意义可求得的最大值为2＋，因此k的最大值为3＋，故选D.13.已知x，y的取值如表所示：若y与x呈线性相关，且线性回归方程为y＝bx＋，则b＝________.x234y546答案　解析　＝3，＝5，∴5＝b×3＋，∴b＝.14.如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间(，)内，那么输入实数x的取值范围是________.答案　(1，2)解析　模拟执行程序框图，可得其功能为计算并输出分段函数f(x)＝的值，如果输出的函数值在区间(，)内，即y∈(3－2，3－1)，从而解得x∈(1，2)，故答案为(1，2).15.数列1，2，3，4，5，6，…，n，…是一个首项为1，公差为1的等差数列，其通项公式an＝n，前n项和Sn＝.若将该数列排成如下的三角形数阵的形式12　34　5　67　8　9　1011　12　13　14　15…　…　…　…　…　…　…　…根据以上排列规律，数阵中的第n行(n≥3)的第3个(从左至右)数是________.答案　解析　由题意知该三角形数阵的每一行的第一个数为＋1，所以第三个数为.16.(2016·课标全国乙)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2，则圆C的面积为________.答案　4π解析　圆C：x2＋y2－2ay－2＝0，即C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，圆心为C(0，a)，C到直线y＝x＋2a的距离为d＝＝.又由|AB|＝2，得2＋2＝a2＋2，解得a2＝2，所以圆的面积为π(a2＋2)＝4π.

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