2017年高考理科数学三轮冲刺热点题型《12+4专项练7》+答案解析

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2017年高考理科数学三轮冲刺热点题型《12+4专项练7》+答案解析文字介绍:“12+4”专项练71.已知全集U=R,A={y|y=2x+1},B={x|lnx<0},则(∁UA)∩B等于(  )A.∅B.{x|<x≤1}C.{x|x<1}D.{x|0<x<1}答案 D2.设a,b∈R,且i(a+i)=b-i,则a-b等于(  )A.2B.1C.0D.-2答案 C3.命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(  )A.∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)>nB.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nC.∃n0∈N*,f(n0)∈N*或f(n0)>n0D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0答案 D4.(2016·四川)为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点(  )A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度答案 D解析 由题可知,y=sin=sin,则只需把y=sin2x的图象向右平移个单位,故选D.5.下列结论错误的是(  )A.命题“若p,则q”与命题“若綈q,则綈p”互为逆否命题B.命题p:“∀x∈[0,1],1≤ex≤e(e是自然对数的底数),命题q:“∃x0∈R,x+x0+1<0”,则p∨q为真C.“am23,S=8满足S≥6,则S=8-6=2,n=2+1=3;n=3不满足n>3,S=2不满足S≥6,则S=2S=2×2=4,n=3+1=4;n=4满足n>3,输出S=4.故选B.10.设点(x,y)在不等式组所表示的平面区域上,若对b∈[0,1]时,不等式ax-by>b恒成立,则实数a的取值范围是(  )A.(,4)B.(,+∞)C.(4,+∞)D.(2,+∞)答案 C解析 作出不等式组对应的平面区域,如图所示,当b=0时,ax>0,所以a>0;当b≠0时,y0时,B(1,3)在y4b,因为04,故选C.11.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离去.则两人能会面的概率为(  )A.B.C.D.答案 C解析 以x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间,则两人能会面的充要条件是|x-y|≤15.在平面上建立直角坐标系如图所示,则(x,y)的所有可能结果是边长为60的正方形,而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示,所以P==,故选C.12.已知t为常数,函数f(x)=x2+tln(x+1)有两个极值点a,b(aC.f(b)>D.f(b)<答案 B解析 函数f(x)=x2+tln(x+1)的定义域为(-1,+∞),f′(x)=2x+=,又因为函数有两个极值点a,b,即a,b是方程2x2+2x+t=0在区间(-1,0)上的两根,所以有-10,所以g(x)在区间(-,0)上单调递增,所以对任意b∈(-,0),有g(b)>g(-)=,所以f(b)=g(b)>,故选B.13.在周长为10的△ABC中,AB=2,则CA·CB的最小值是______.答案 14解析 设CA=m,CB=n,则m+n=8,所以借助余弦定理可得CA·CB=mncosC====30-mn,又因为mn≤()2=16,所以CA·CB≥30-16=14.14.若(2x-1)dx=6,则二项式(1-2x)3m的展开式各项系数和为________.答案 -1解析 (2x-1)dx=(x2-x)|=m2-m=6,m=3(m=-2舍去),令x=1,则(1-2×1)9=-1,即为所求系数和.15.数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,前n项和为Sn,则Sn=________.答案 (1-)解析 因为a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,所以当n≥2时有a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=,两式作差得3n-1an=,所以an=·,又因为当n=1时,a1=适合此式,所以数列{an}的通项公式为an=·,所以Sn==(1-).16.已知双曲线x2-=1上存在两点M,N关于直线y=x+m对称,且MN的中点在抛物线y2=18x上,则实数m的值为________.答案 0或-8解析 因为点M,N关于直线y=x+m对称,所以MN的垂直平分线为y=x+m,所以直线MN的斜率为-1.设线段MN的中点P(x0,x0+m),直线MN的方程为y=-x+b,则x0+m=-x0+b,所以b=2x0+m.由得2x2+2bx-b2-3=0,所以xM+xN=-b,所以x0=-,所以b=,所以P(-,m).因为MN的中点在抛物线y2=18x上,所以m2=-m,解得m=0或m=-8.

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