2017年高考理科数学三轮冲刺热点题型《12+4专项练7》+答案解析

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2017年高考理科数学三轮冲刺热点题型《12+4专项练7》+答案解析文字介绍:“12＋4”专项练71.已知全集U＝R，A＝{y|y＝2x＋1}，B＝{x|lnx＜0}，则(∁UA)∩B等于(　　)A.∅B.{x|＜x≤1}C.{x|x＜1}D.{x|0＜x＜1}答案　D2.设a，b∈R，且i(a＋i)＝b－i，则a－b等于(　　)A.2B.1C.0D.－2答案　C3.命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　)A.∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)>nB.∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>nC.∃n0∈N*，f(n0)∈N*或f(n0)>n0D.∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0答案　D4.(2016·四川)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点(　　)A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度答案　D解析　由题可知，y＝sin＝sin，则只需把y＝sin2x的图象向右平移个单位，故选D.5.下列结论错误的是(　　)A.命题“若p，则q”与命题“若綈q，则綈p”互为逆否命题B.命题p：“∀x∈[0，1]，1≤ex≤e(e是自然对数的底数)，命题q：“∃x0∈R，x＋x0＋1<0”，则p∨q为真C.“am23，S＝8满足S≥6，则S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3；n＝3不满足n>3，S＝2不满足S≥6，则S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4；n＝4满足n>3，输出S＝4.故选B.10.设点(x，y)在不等式组所表示的平面区域上，若对b∈[0，1]时，不等式ax－by>b恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A.(，4)B.(，＋∞)C.(4，＋∞)D.(2，＋∞)答案　C解析　作出不等式组对应的平面区域，如图所示，当b＝0时，ax>0，所以a>0；当b≠0时，y0时，B(1，3)在y4b，因为04，故选C.11.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去.则两人能会面的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　以x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能会面的充要条件是|x－y|≤15.在平面上建立直角坐标系如图所示，则(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形，而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示，所以P＝＝，故选C.12.已知t为常数，函数f(x)＝x2＋tln(x＋1)有两个极值点a，b(aC.f(b)>D.f(b)<答案　B解析　函数f(x)＝x2＋tln(x＋1)的定义域为(－1，＋∞)，f′(x)＝2x＋＝，又因为函数有两个极值点a，b，即a，b是方程2x2＋2x＋t＝0在区间(－1，0)上的两根，所以有－10，所以g(x)在区间(－，0)上单调递增，所以对任意b∈(－，0)，有g(b)>g(－)＝，所以f(b)＝g(b)>，故选B.13.在周长为10的△ABC中，AB＝2，则CA·CB的最小值是______.答案　14解析　设CA＝m，CB＝n，则m＋n＝8，所以借助余弦定理可得CA·CB＝mncosC＝＝＝＝30－mn，又因为mn≤()2＝16，所以CA·CB≥30－16＝14.14.若(2x－1)dx＝6，则二项式(1－2x)3m的展开式各项系数和为________.答案　－1解析　(2x－1)dx＝(x2－x)|＝m2－m＝6，m＝3(m＝－2舍去)，令x＝1，则(1－2×1)9＝－1，即为所求系数和.15.数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，前n项和为Sn，则Sn＝________.答案　(1－)解析　因为a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，所以当n≥2时有a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝，两式作差得3n－1an＝，所以an＝·，又因为当n＝1时，a1＝适合此式，所以数列{an}的通项公式为an＝·，所以Sn＝＝(1－).16.已知双曲线x2－＝1上存在两点M，N关于直线y＝x＋m对称，且MN的中点在抛物线y2＝18x上，则实数m的值为________.答案　0或－8解析　因为点M，N关于直线y＝x＋m对称，所以MN的垂直平分线为y＝x＋m，所以直线MN的斜率为－1.设线段MN的中点P(x0，x0＋m)，直线MN的方程为y＝－x＋b，则x0＋m＝－x0＋b，所以b＝2x0＋m.由得2x2＋2bx－b2－3＝0，所以xM＋xN＝－b，所以x0＝－，所以b＝，所以P(－，m).因为MN的中点在抛物线y2＝18x上，所以m2＝－m，解得m＝0或m＝－8.

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