浙大附中2015高考数学(理科)全真模拟试卷word版+答案

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浙大附中2015高考数学(理科)全真模拟试卷word版+答案文字介绍:浙大附中2015年高考全真模拟试卷数学(理科)试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分,考试时间为120分钟.参考公式:柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高锥体的体积公式其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高台体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式其中R表示球的半径,h表示台体的高球的体积公式其中R表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题1.设集合,,则集合等于(▲)(A)(B)(C)(D)2.下列函数中,其图象既是轴对称图形又在区间上单调递增的是(▲)(A)(B)(C)(D)3.已知,ab为实数,则“2ab”是“1a且1b”的(▲)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.下列命题中错误的是(▲)(A)如果平面平面,平面平面,l,那么l(B)如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面(C)如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面(D)如果平面平面,过内任意一点作交线的垂线,那么此垂线必垂直于5.如图所示的是函数和函数的部分图象,则函数的解析式是(▲)(A)(B)(C)(D)6.已知双曲线与圆交于A、B、C、D四点,若四边形ABCD是正方形,则双曲线的离心率是(▲)(A)(B)(C)(D)7.用餐时客人要求:将温度为10C、质量为的同规格的某种袋装饮料加热至3040CC.服务员将袋该种饮料同时放入温度为80C、质量为的热水中,5分钟后立即取出.设经过分钟饮料与水的温度恰好相同,此时,1mkg该饮料提高的温度与2mkg水降低的温度满足关系式11220.8mtmt,则符合客人要求的可以是(▲)(A)4(B)(C)16(D)8.如图,在Rt△ABC中,AC=1,BC=x,D是斜边AB的中点,将△BCD沿直线CD翻折,若在翻折过程中存在某个位置,使得(第8题图)DBCACABDyx17π24π8O(第5题图)(第12题图)CB⊥AD,则x的取值范围是(▲)(A)(B)(C)(D)(2,4]非选择题部分(共110分)二、填空题9.已知等比数列的公比为,前项和为,若成等差数列,且,则▲,▲,▲.10.已知点在直线上,则▲;▲.11.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则的值为▲;若该平面区域存在点使成立,则实数的取值范围是▲.12.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积为▲,其外接球的表面积为▲.13.非零向量夹角为,且,则的取值范围为  ▲  .14.实数满足,设,则▲.15.已知关于的方程在区间上有两个不相等的实根,则实数的取值范围是▲.新*课标*第*一*网三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答请写在答卷纸上,应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题15分)在中,内角的对边分别为,且,.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)设边的中点为,,求的面积.17.(本题15分)如图,已知平面与直线均垂直于所在平面,且.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.QPABC(第17题图)18.(本题15分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为3.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设过点的直线交椭圆于、两点,若,求直线的斜率的取值范围.19.(本题15分)已知数列}{na中,,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:对一切,有.新*课*标*第*一*网]20.(本题14分)已知函数,其中(Ⅰ)若函数、存在相同的零点,求的值;(Ⅱ)若存在两个正整数、,当时,有与同时成立,求的最大值及取最大值时的取值范围.数学(理科)答案1.C2.D3.B4.D5.C6.A7.C8.A9.,,10.,11.,12.,13.14.15.16.解:(Ⅰ)由,得,又,代入得,由,得,,得,(Ⅱ),,,则17.方法一:(Ⅰ)证明:过点作于点,∵平面⊥平面∴平面又∵⊥平面∴∥又∵平面∴∥平面(Ⅱ)解:∵平面∴又∵∴∴∴点是的中点,连结,则∴平面∴∥,∴四边形是矩形设∴,∴过作于点,∴,取中点,连结,取的中点,连结∵,∴∥∵∴∴∴为二面角的平面角连结,则又∵∴即二面角的余弦值为方法二:(I)证明:同方法一(Ⅱ)解:∵平面∴,又∵∴∴∴点是的中点,连结,则∴平面∴∥,∴四边形是矩形分别以为轴建立空间直角坐标系设,则,,,设平面的法向量为∵,∴又∵平面的法向量为……12分设二面角为,则又∵二面角是钝角∴即二面角的余弦值为。18.(Ⅰ)由得,由,解得.设椭圆的标准方程为,则解得,从而椭圆的标准方程为.(Ⅱ) 过的直线的方程为,,,由,得,因点在椭圆内部必有,有,所以|FA|·|FB|=(1+k2)|(x1–1)(x2–1)|由,得,解得或,所以直线的斜率的取值范围为.19.解(Ⅰ)由已知,对2n有,两边同除以n,得)1(1)1(111nnannann,即,于是,)111(111)1(1112121nkkakkanknkkk,即,所以123)111(1)1(12nnnaann,.又1n时也成立,故.(Ⅱ)当2k,有,所以2n时,有.6761113121311n又时,.67121a故对一切,有6712nkka.20.解(Ⅰ)=,,经检验上述的值均符合题意,所以的值为……5分(Ⅱ)令则,为正整数,,……6分记,令的解集为,则由题意得区间.……7分①当时,因为,故只能,即或,又因为,故,此时.又Z,所以.………9分当且仅当即时,可以取4,所以,的最大整数为4;………11分②当时,,不合题意;………12分③当时,因为,,故只能无解;综上,的最大整数为4,此时的取值范围为.………14分

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