2015年高考(理科)数学押题密卷(全国新课标I卷)+参考答案

2015年高考(理科)数学押题密卷(全国新课标I卷)+参考答案1 2015年高考(理科)数学押题密卷(全国新课标I卷)+参考答案2 2015年高考(理科)数学押题密卷(全国新课标I卷)+参考答案3 2015年高考(理科)数学押题密卷(全国新课标I卷)+参考答案4 2015年高考(理科)数学押题密卷(全国新课标I卷)+参考答案5 2015年高考(理科)数学押题密卷(全国新课标I卷)+参考答案6 2015年高考(理科)数学押题密卷(全国新课标I卷)+参考答案7 2015年高考(理科)数学押题密卷(全国新课标I卷)+参考答案8 2015年高考(理科)数学押题密卷(全国新课标I卷)+参考答案9 2015年高考(理科)数学押题密卷(全国新课标I卷)+参考答案10
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2015年高考(理科)数学押题密卷(全国新课标I卷)+参考答案文字介绍:2015年高考理科数学押题密卷(全国新课标I卷)说明:一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题;第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分.二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题.三、做选择题时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动,用橡皮将答案擦干净后,再涂其他答案.四、考试结束后,将本试卷与原答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.(1)已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=4},集合B={(x,y)|x,y为实数,且y=x-2},则A∩B的元素个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3(2)复数z=,则(A)|z|=2(B)z的实部为1(C)z的虚部为-i(D)z的共轭复数为-1+i(3)已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2),若P(X≤2)=0.72,则P(X≤0)=(A)0.22(B)0.28(C)0.36(D)0.64(4)执行右面的程序框图,若输出的k=2,则输入x的取值范围是(A)(21,41)(B)[21,41]开始是x≤81?否输入xx=2x-1结束k=0输出kk=k+1(C)(21,41](D)[21,41)(5)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1+a3=,且a2+a4=,则=(A)4n-1(B)4n-1(C)2n-1(D)2n-1(6)过双曲线-=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为(A)(B)2(C)(D)(7)已知函数f(x)=cos(2x+),g(x)=sin(2x+),将f(x)的图象经过下列哪种变换可以与g(x)的图象重合(A)向左平移(B)向右平移(C)向左平移(D)向右平移(8)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(A)(B)(C)(D)(9)已知向量a=(1,2),b=(2,3)若(c+a)∥b,c⊥(b+a),则c=(A)(,)(B)(,)(C)(,)(D)(-,-)(10)4名研究生到三家单位应聘,每名研究生至多被一家单位录用,则每家单位至少录用一名研究生的情况有(A)24种(B)36种(C)48种(D)60种(11)函数,其图像的对称中心是(A)(-1,1)(B)(1,-1)(C)(0,1)(D)(0,-1)(12)关于曲线C:x+y=1,给出下列四个命题:①曲线C有且仅有一条对称轴;②曲线C的长度l满足l>;侧视图俯视图正视图112③曲线C上的点到原点距离的最小值为;④曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是上述命题中,真命题的个数是(A)4(B)3(C)2(D)1第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题中横线上.(13)在(1+x2)(1-)5的展开式中,常数项为__________.(14)四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形,侧棱长都等于4,则经过该棱锥五个顶点的球面面积为_________.(15)点P在△ABC内部(包含边界),|AC|=3,|AB|=4,|BC|=5,点P到三边的距离分别是d1,d2,d3,则d1+d2+d3的取值范围是_________.(16)△ABC的顶点A在y2=4x上,B,C两点在直线x-2y+5=0上,若|-|=2,则△ABC面积的最小值为_____.三、解答题:本大题共70分,其中(17)—(21)题为必考题,(22),(23),(24)题为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a≥b,sinA+cosA=2sinB.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)求的最大值.(18)(本小题满分12分)某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下:甲乙9707863311057983213d1d2d3BCAP(Ⅰ)比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小;(Ⅱ)以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率,假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响,预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值.(19)(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1为正方形,侧面BB1C1C为菱形,∠CBB1=60,AB⊥B1C.(Ⅰ)求证:平面ABB1A1⊥BB1C1C;(Ⅱ)求二面角B-AC-A1的余弦值.BCB1B1AC1A1A1(20)(本小题满分12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)经过点M(-2,-1),离心率为.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)证明:直线PQ的斜率为定值,并求这个定值;(Ⅲ)∠PMQ能否为直角?证明你的结论.(21)(本小题满分12分)已知函数x轴是函数图象的一条切线.(Ⅰ)求a;(Ⅱ)已知;(Ⅲ)已知:请考生在第(22),(23),(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,AC为⊙O的直径,D为BC的中点,E为BC的中点.(Ⅰ)求证:DE∥AB;(Ⅱ)求证:AC·BC=2AD·CD.(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系Ox中,直线C1的极坐标方程为ρsinθ=2,M是C1上任意一点,点P在射线OM上,且满足|OP|·|OM|=4,记点P的轨迹为C2.(Ⅰ)求曲线C2的极坐标方程;(Ⅱ)求曲线C2上的点到直线ρcos(θ+)=距离的最大值.ABCDEO(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设f(x)=|x-3|+|x-4|.(Ⅰ)解不等式f(x)≤2;(Ⅱ)若存在实数x满足f(x)≤ax-1,试求实数a的取值范围.2015年高考理科数学押题密卷(全国新课标I卷)一、选择题:CDBCDABCDDBA二、填空题:(13)41;(14)100;(15)[,4];(16)1.三、解答题:(17)解:(Ⅰ)sinA+cosA=2sinB即2sin(A+)=2sinB,则sin(A+)=sinB.…3分因为0<A,B<,又a≥b进而A≥B,所以A+=-B,故A+B=,C=.……………………………6分(Ⅱ)由正弦定理及(Ⅰ)得==[sinA+sin(A+)]=sinA+cosA=2sin(A+).…10分当A=时,取最大值2.……………………………12分(18)解:(Ⅰ)x甲=(7+9+11+13+13+16+23+28)=15,x乙=(7+8+10+15+17+19+21+23)=15,s2=[(-8)2+(-6)2+(-4)2+(-2)2+(-2)2+12+82+132]=44.75,s2=[(-8)2+(-7)2+(-5)2+02+22+42+62+82]=32.25.甲、乙两名队员的得分均值相等;甲的方差较大(乙的方差较小).…4分(Ⅱ)根据统计结果,在一场比赛中,甲、乙得分超过15分的概率分别为p1=,p2=,两人得分均超过15分的概率分别为p1p2=,依题意,X~B(2,),P(X=k)=Ck()k()2-k,k=0,1,2,…7分X的分布列为X012P…10分X的均值E(X)=2×=.……………………………12分(19)解:(Ⅰ)由侧面ABB1A1为正方形,知AB⊥BB1.又AB⊥B1C,BB1∩B1C=B1,所以AB⊥平面BB1C1C,又AB平面ABB1A1,所以平面ABB1A1⊥BB1C1C.…………………………4分(Ⅱ)建立如图所示的坐标系O-xyz.其中O是BB1的中点,Ox∥AB,OB1为y轴,OC为z轴.设AB=2,则A(2,-1,0),B(0,-1,0),C(0,0,),A1(2,1,0).AB=(-2,0,0),AC=(-2,1,),AA1=(0,2,0).…6分设n1=(x1,y1,z1)为面ABC的法向量,则n1·AB=0,n1·AC=0,即取z1=-1,得n1=(0,,-1).…8分设n2=(x2,y2,z2)为面ACA1的法向量,则n2·AA1=0,n2·AC=0,BCB1B1AC1A1A1xzyO即取x2=,得n2=(,0,2).…………………10分所以cosn1,n2==-.因此二面角B-AC-A1的余弦值为-.……………………………12分(20)解:(Ⅰ)由题设,得+=1,①且=,②由①、②解得a2=6,b2=3,椭圆C的方程为+=1.…………………………………………………3分(Ⅱ)记P(x1,y1)、Q(x2,y2).设直线MP的方程为y+1=k(x+2),与椭圆C的方程联立,得(1+2k2)x2+(8k2-4k)x+8k2-8k-4=0,-2,x1是该方程的两根,则-2x1=,x1=.设直线MQ的方程为y+1=-k(x+2),同理得x2=.………………………………………………………6分因y1+1=k(x1+2),y2+1=-k(x2+2),故kPQ=====1,因此直线PQ的斜率为定值.……………………………………………………9分(Ⅲ)设直线MP的斜率为k,则直线MQ的斜率为-k,假设∠PMQ为直角,则k·(-k)=-1,k=±1.若k=1,则直线MQ方程y+1=-(x+2),与椭圆C方程联立,得x2+4x+4=0,该方程有两个相等的实数根-2,不合题意;同理,若k=-1也不合题意.故∠PMQ不可能为直角.…………………………………………………………12分(21)解:(Ⅰ)f(x)=当x∈(0,a)时,f(x)<0,f(x)单调递减,当x(∈a,+∞)时,f(x)>0,f(x)单调递增.∵x轴是函数图象的一条切线,∴切点为(a,0).f(a)=lna+1=0,可知a=1.……………………………4分(Ⅱ)令1+,由x>0得知t>1,,于是原不等式等价于:.取,由(Ⅰ)知:当t∈(0,1)时,g(t)<0,g(t)单调递减,当t(1∈,+∞)时,g(t)>0,g(t)单调递增.∴g(t)>g(1)=0,也就是.∴.……………………………8分(Ⅲ)由(Ⅱ)知:x是正整数时,不等式也成立,可以令:x=1,2,3,…,n-1,将所得各不等式两边相加,得:即.……………………………12分(22)证明:(Ⅰ)连接OE,因为D为的中点,E为BC的中点,所以OED三点共线.因为E为BC的中点且O为AC的中点,所以OE∥AB,故DE∥AB.……………………………5分(Ⅱ)因为D为的中点,所以∠BAD=∠DAC,又∠BAD=∠DCB∠DAC=∠DCB.又因为AD⊥DC,DE⊥CE△DAC∽△ECD.EBOACD=AD·CD=AC·CE2AD·CD=AC·2CE2AD·CD=AC·BC.……………………………10分(23)解:(Ⅰ)设P(ρ,θ),M(ρ1,θ),依题意有ρ1sinθ=2,ρρ1=4.……………………………3分消去ρ1,得曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.……………………………5分(Ⅱ)将C2,C3的极坐标方程化为直角坐标方程,得C2:x2+(y-1)2=1,C3:x-y=2.……………………………7分C2是以点(0,1)为圆心,以1为半径的圆,圆心到直线C3的距离d=,故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为1+.……………………………10分(24)解:(Ⅰ)f(x)=|x-3|+|x-4|=……………………………2分作函数y=f(x)的图象,它与直线y=2交点的横坐标为和,由图象知不等式f(x)≤2的解集为[,].……………………………5分(Ⅱ)函数y=ax-1的图象是过点(0,-1)的直线.当且仅当函数y=f(x)与直线y=ax-1有公共点时,存在题设的x.由图象知,a取值范围为(-∞,-2)∪[,+∞).………………………10分3Oxy4-1y=2y=ax-1y=f(x)y=ax-1a=a=-2

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