2015年红河州高中数学(理科)毕业生复习统一测检试卷+答案

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2015年红河州高中数学(理科)毕业生复习统一测检试卷+答案文字介绍:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试结束后,将答题卡交回。满分150分,考试用时l20分钟。注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。2.第一卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。1.已知集合,,则集合()A.B.C.D.2.设是虚数单位,若复数z满足,则复数()A.B.C.D.3.若为实数,则“”是“或”的()条件A.充分必要B.充分而不必要C.必要而不充分D.既不充分也不必要4.一几何体的三视图如图,其中侧(左)视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正(主)视图为直角梯形,则此几何体体积的大小为()A.12B.16C.48D.645.从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表,学生的编号从00到99,若第一组中抽到的号码是03,则第三组中抽到的号码是()A.B.C.D.6.已知直线和平面,则能推出的是()A.存在一条直线,,且B.存在一条直线,,且C.存在一个平面,,且D.存在一个平面,,且7.若函数的最小正周期为1,则函数的一个零点为()[来源:学|科|网Z|X|X|K]A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的取值范围是A.B.   C.   D.9.若直线与曲线有公共点,则的取值范围是()A. B.C.D.10.某班有50名学生,一次数学考试的成绩服从正态分布,已知,估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为()A.10B.9C.8D.711.双曲线与曲线的交点恰为某正方形的四个顶点,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.12.已知函数,方程有四个不同的实数根,则的取值范围为()A. B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。13.已知,则的展开式中含项的系数为(用具体数字作答)。14.如图,山上原有一条笔直的山路,现在又新架设了一条索道,某人在山脚处看索道,发现张角;从处攀登400米到达处,回头再看索道,发现张角;从处再攀登800米到达处,则索道的长为米。15.在无重复数字的三位数中,数字2在3的左侧(不一定相邻)的三位数有    个(用具体数字作答)。16.如图,从一点引出三条射线与直线分别交于三个不同的点,则下列命题正确的是。①若,则;②若先引射线与交于两点,且恰好是夹角为的单位向量,再引射线与直线交于点(在之间),则的面积的概率是;③若,和的夹角为,和的夹角为,则;④若为中点,为线段上一点(不含端点),且,过作直线分别交射线于,若,则的最大值是。三、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。BClAO17.(本题满分12分)已知数列的各项均为正数,为其前项的和,且对于任意的,都有。(1)求的值和数列的通项公式;(2)求数列的前项和。18.(本题满分12分)设不等式确定的平面区域为,确定的平面区域为。(1)定义:横、纵坐标均为整数的点为“整点”,在区域内任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域的概率;(2)在区域内任取3个点,记这3个点在区域的个数为,求的分布列和数学期望。20.(本题满分12分)已知点A是抛物线220ypxp上一点,F为抛物线的焦点,准线l与x轴交于点K,已知,三角形AFK的面积等于8。(1)求p的值;(2)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线,与抛物线相交得两条弦,两条弦的中点分别为,求||GH的最小值。21.(本题满分12分)已知函数()lnfxxax在1x处的切线l与直线20xy垂直,函数21()()2gxfxxbx。(1)求实数a的值;(2)若函数()gx存在单调递减区间,求实数的取值范围;(3)设是函数()gx的两个极值点,若72b,求12()()gxgx的最小值。选考题:本小题满分10分请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,过点C作⊙O的切线,交BD的延长线于点P,交AD的延长线于点E。(1)求证:AB2=DE·BC;(2)若BD=9,AB=6,BC=9,求切线PC的长。23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线与曲线交于两点。(1)求线段的长;(2)以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离。24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数。(1)证明:当时,不等式成立;(2)关于的不等式在上恒成立,求实数的最大值。2015年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学参考答案三、解答题17.解:(1)时,时,………(3分)时,是以为1首项,2为公差的等差数列………(6分)(2)………(8分).………(12分)18.解:(1)依题可知平面区域的整点为共有13个,平面区域的整点为共有5个,…2分FRADBCP∴……4分(2)依题可得:平面区域的面积为:,平面区域的面积为:,在区域内任取1个点,则该点在区域内的概率为,…………5分易知:的可能取值为,…………6分[来且,…10分∴的分布列为:0123…………11分∴的数学期望:……12分(或者:,故)19.解:(1)∵点D是的中点,且,所以点B在以点D为圆心,RC为半径的圆上,所以∠RBC=90º,……2分又因为点A是的中点,∴,∴∠=90º,∴,∴∵,∴⊥平面,……4分∵平面,zyxRADBCP∴……6分(2)法1:取的中点,连结、,∵,∴,∵,∴平面,∵平面,∴,∵∴平面,∵平面,∴,∴∠是二面角的平面角,……9分在Rt△中,,在Rt△中,,.∴二面角的平面角的余弦值是.……12分法2:建立如图所示的空间直角坐标系,则(-1,0,0),(-2,1,0),(0,0,1).∴=(-1,1,0),=(1,0,1),……8分设平面的法向量为=(x,y,z),则:,令,得,∴=(1,1,-1),显然,是平面的一个法向量,=(),……10分∴cos<,>=,∴二面角的平面角的余弦值是.……12分20.解:(Ⅰ)设00,Axy,因为抛物线的焦点,准线的方程为:作于,则0,2pAMxAF…………1分22AKAFAKAMAKM又得,即为等腰直角三角形,…2分24.解:(1):的最小值为3()3fxe,所以ln()1fx成立.(5分)(2)由绝对值的性质得,所以()fx最小值为,从而,解得,因此a的最大值为2.(10分)

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