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甘肃省兰州一中2015届高三冲刺数学(理科)试题试卷+参考答案

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甘肃省兰州一中2015届高三冲刺数学(理科)试题试卷+参考答案文字介绍:甘肃省兰州一中2015届高三冲刺模拟试题数学（理科）第I卷（选择题）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1.设集合M=，N=，则=()A.{（1,1）}B.{（-1,1），（1,1）}C.D.2.设i是虚数单位，那么使得的最小正整数n的值为（）A.2B.3C.4D.53.如果直线ax+by=4与圆C：x2+y2=4有两个不同的交点，那么点（a，b）和圆C的位置关系是（）A.在圆外B.在圆上C.在圆内D.不能确定4.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度5.过椭圆的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则的值为（）A.B.C.1D.6.已知的外接圆半径为R，且（其中a，b分别是，的对边），那么角C的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某多面件的三视图，该多面体的体积为（）A.40B.50C.60D.808.电子钟表一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由4个数字组成，那么一天中任一时刻的4个数字之和等于23的概率是（）A.B.C.D.9.已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A.B.C.D.10.执行右图程序框图，如果输入的正实数x与输出的实数y满足y=x，则x=（）A.B.C.D.11.已知函数在时的切线和x轴交于，若，则数列的前n项和为（）A.B.C.D.12.已知函数，若方程=2在恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.在(x2+－4)5的展开式中含x4项的系数是___________.(用数字填写答案)14.在△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=，点M，N满足，，，若，则=_________.15.平面上满足约束条件的点（x，y）形成的区域为D，区域D关于直线y=2x对称的区域为E，模个区域中距离最近的两点之间的距离为__________.16.定义在R上的奇函数的导函数满足，且，若，则不等式的解集为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知点A，B，C，且.（Ⅰ）记函数，，讨论函数的单调性，并求其值域；（Ⅱ）若O，P，C三点共线，求的值.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是以AD为底的等腰三角形.新*课标*第*一*网（Ⅰ）证明：AD⊥PB；ABCDP（Ⅱ）若四棱锥P—ABCD的体积等于，试求PB与平面PCD所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）一种智能手机电子阅读器，特别设置了一个“健康阅读”按钮，在开始阅读或者阅读期间的任意时刻按下“健康阅读”按钮后，手机阅读界面的背景会变为蓝色或绿色以保护阅读者的视力.假设“健康阅读”按钮第一次按下后，出现蓝色背景与绿色背景的概率都是从按钮第二次按下起，若前次出现蓝色背景，则下一次出现蓝色背景、绿色背景的概率分别为、；若前次出现绿色背景，则下一次出现蓝色背景、绿色背景的概率分别为、记第次按下“健康阅读”按钮后出现蓝色背景概率为Pn.（Ⅰ）求P2的值；（Ⅱ）当时，试用Pn-1表示Pn；（Ⅲ）求Pn关于n的表达式.20.（本小题满分12分）已知椭圆C:的左右焦点，与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C上任意一点P做椭圆C的切线与直线的垂线相交于点M，求点M的轨迹方程；（Ⅲ）若切线MP与直线x=-2交于点N，求证：为定值.21.（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设函数，试确定的单调区间及最大最小值；（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有成立.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲如图，在四边形ABCD中，已知，，，对角线交于点，且，为的中点．求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）．23.（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为(t为参数).（Ⅰ）写出直线L的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设M(x,y)为上任意一点，求的最小值，并求相应的点M的坐标.24.（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲已知正数a，b，c满足a+b+c=6，求证：.SDAPCB甘肃省兰州一中2015届高三冲刺模拟试题参考答案数学（理科）第I卷（选择题）一、选择题题号123456789101112答案DBACDBACCDDB第Ⅱ卷二、填空题13.-960；14.；15.；16.．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）解：设P（x，y），由得，即，所以，亦即；……………………2分（Ⅰ）；由得，所以，当即时，单调递减，且，当即时，单调递增，且，故，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为.……………………………………6分（Ⅱ）由O、P、C三点共线可知，∥，即，得，所以…………………………………12分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：取AD的中点G，连PG，BG，CG；……………………………………5分（Ⅱ）∵侧面PAD⊥底面ABCD，PG⊥AD，∴PG⊥底面ABCD；在底面直角梯形ABCD中，由已知可得，由，即，得，而BG=CG=，DG=1，在Rt△PGB、Rt△PGC、Rt△PGD中分别可求得PB=、PC=、PD=2，在△PCD中，，∴，∴△PCD的面积GABCDP，设点B到平面PCD的距离为h，由得，∴PB平面PCD所成角的正弦值为.……………………………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）若按钮第一次、第二次按下后均出现蓝色背景，则其概率为；若按钮第一次、第二次按下后依次出现绿色背景、蓝色背景，则其概率为故所求概率为……………………………………4分（Ⅱ）第次按下按钮后出现蓝色背景的概率为），则出现绿色背景的概率为.若第次、第n次按下按钮后均出现蓝色背景，则其概率为；若第次、第n次按下按钮后依次出现绿色背景、蓝色背景，则其概率为所以，（其中）.……………………………………8分（Ⅲ）由（2）得（其中）.故是首项为，公比为的等比数列，所以……………………………………12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，2c=a=4，∴c=2，b=；∴椭圆C的标准方程为；……………………………………2分（Ⅱ）设，由（Ⅰ），，设，过椭圆C上过P的切线方程为：，①直线的斜率，则直线的斜率，于是，则直线的方程为：，即，②①、②联立，解得x=-8，∴点M的轨迹方程为x=-8；……………………………………8分（Ⅲ）依题意及（Ⅱ），点M、N的坐标可表示为、，点N在切线MP上，由①式得，点M在直线上，由②式得，，，∴，③注意到点P在椭圆C上，即，于是代人③式并整理得，∴的值为定值.……………………………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）；……………3分（Ⅱ）∵，∴，，∵a>0，∴函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数的最小值为，函数无最大值；………………7分（Ⅲ）取a=1，由（Ⅱ）知，，∴，即，亦即，………10分分别取得，，，…，，将以上各式相乘，得：………………………………12分22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲证明：（Ⅰ）由已知得，从而四点共圆，为直径，为该圆的圆心．作于点，知为的中点，所以＝＝，从而．……………………………………5分（Ⅱ）作于点，则．又，∴，∴Rt△≌Rt△，∴，又，所以，故，所以．……………………10分23.（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）圆C的方程为……………………………………1分直线L方程为…………………………3分（2）由和得…………………5分设M为，则……8分所以当M为或时原式取得最小值1．……………10分24.（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲已知正数a，b，c满足a+b+c=6，求证：.证明：由已知及均值不等式：NMSDAPCB……10分

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