2015年东北三省四市联合体高考数学(理科)模拟冲刺卷(三)+答案

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2015年东北三省四市联合体高考数学(理科)模拟冲刺卷(三)+答案文字介绍:2015年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(三)理科数学试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、已知全集∅2、若复数是纯虚数(是虚数单位,是实数),则3、执行下面的程序框图,那么输出的等于42  5672904、设,,,则  5、已知()的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等,则这两项的二项式系数为36   45551206、已知为等差数列且公差,其首项,且成等比数列,为的前项和,,则的值为()7、某抛物线的通径与圆的半径相等,则该抛物线的焦点到其准线的距离否是结束开始输出SK=K+1S=S+2KK≤8S=0K=1为24688、某数学教师一个上午有3个班级课,每班一节。如果上午只能排4节课,并且不能连上3节课,则这位教师上午的课表有()种可能的排法6812169、函数的一个最高点坐标为(2,2),相邻的对称轴与对称中心之间的距离为2,则=1-110、偶函数在上单调递减,则的大小关系是不能确定11、为双曲线的右焦点,点在双曲线右支上,()满足,则双曲线的离心率为212.定义在R上的函数,时,,令,,则函数的零点个数为6789二填空题:本大题共4小题,每小题5分13、边长为2的正方形,对角线的交点为,则=.14.如右图是一个空间几何体的三视图(俯视图外框为正方形),则这个几何体的表面积为.15、甲乙两位同学约定早上7点至12点之间在某地会面,先到者等一个小时后即离去。设两人在这段时间内的各时刻到达是等可能的,且二人互不影响,则二人能会面的概率为.16、棱长为1的正方体中,点分别为的中点,给出下列结论:①⊥②直线与平面所成角的正弦值为③⊥④四面体的体积为则正确结论的序号为.17.(本小题满分12分)已知,的三边对应的角分别为,其中.(1)求角的大小;(2)当时,求面积的最大值.18.(本小题满分12分)全国学生的体质健康调研最新数据表明,我国小学生近视眼发病率为22.78%,初中生为55.22%,高中生为70.34%.。影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素。主要原因是环境因素,学生长时期近距离的用眼状态,加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间安排很容易引起近视。除了学习,学生平时日常爱看电视、上网、玩电子游戏,不喜欢参加户外体育活动都是造成近视情况日益严重的原因。为了解情况现从哈市某中学随机抽取18名学生,经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点的前一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如下:50112434455566677899学生视力测试结果(1)求这18名学生视力的平均数(精确到0.1)和中位数;(2)若视力测试结果不低于5.0,则称为“正常视力”,①求校医从这18人中随机选取3人,至多有1人是“正常视力”的概率;②以这18人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记表示抽到“正常视力”学生的人数,求的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)如图:四棱锥中,底面PABCD是边长为2的正方形,平面⊥底面,且.(1)求证:⊥;(2)若二面角的大小为,求的值.20.(本小题满分12分)已知椭圆,过点斜率为的直线交椭圆于点.直线交椭圆于另一点.(1)当时是否存在使得?(2)若,求的面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,,求实数的取值范围;(2)证明:().请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)如图,是的高,是的外接圆的直径,过点作圆的切线交的延长线于点.(1)求证:∽;(2)若,求的外接圆的半径.23.(本小题满分10分)直角坐标系中曲线的参数方程为.(1)求曲线的直角坐标方程;(2)经过点作直线交曲线于两点,若恰好为线段的三等分点,求直线的斜率.24.(本小题满分10分)已知且.(1)求的最大值;(2)求证:.2015年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(三)理科数学答案123456789101112BACBADACDACC13、614、15、16、①③④17.(1)……………(1分),……………(3分)又……………(4分),……………(5分)……………(6分)(2)……………(8分)又(当且仅当时取等号)……………(9分)面积……………(10分)所以面积的最大值为……………(12分)18.(1)由茎叶图这18名学生视力的平均数为;……………(2分)中位数为4.65……………(4分)(2)①“正常视力”人数为4人,设事件A为至多1人是“正常视力”,则P(A)=,故在18人中随机抽3人,至多1人为“正常视力”的概率为.……………(6分)②由题可知,故,……………(8分)的分布列为:0123P……………(10分)……………(12分)19.(1)⊥,=,且,⊥所以⊥,……………(2分)⊥……………(4分)[来源:Z#xx#k.Com](2)取的中点为,连接⊥,,=,且,⊥所以⊥……………(6分)以为原点,射线方向为轴,射线方向为轴,平行于的方向为轴建立空间坐标系,,设的法向量为……………(7分)的法向量为……………(8分)……………(10分)……………(11分)……………(12分)20.(1)设直线的方程为,代入椭圆方程得将代入得……………(1分)则的中点坐标为……………(2分),……………(3分)……………(4分)解得……………(5分)所以存在使得……………(6分)(2)由(1)得,……………(7分)的面积……………(8分)令,当时,,在[1,2]上单调递减,所以当时的面积的最大值为……………(10分)当时在上单调递减,在上单调递增,所以当时,的面积的最大值为……………(12分)21.(1)解:,……………(1分)依题知,故,则。……………(2分)令,①,此时,故,而,所以符合题意。……………(4分)②,而对称轴,故在单调递增且,则,故,而,所以符合题意。……………(6分)综上,。……………(7分)(2)证明:由(1)知,当时,,即。……………(8分)令,则,(10分)裂项累加所以。(12分)22.(1)是直径,……………(1分)又……………(2分)∽……………(4分)(2),……………(5分)……………(7分)……………(8分),……………(9分)由(1)得所以的外接圆的半径为……………(10分)23.(1)由曲线的参数方程为,得……………(2分)所以曲线的直角坐标方程为……………(4分)(2)设直线的倾斜角为直线的参数方程为,……………(5分)代入曲线的直角坐标方程得……………(6分)……………(7分)由题意可知,……………(8分)代入上式得即……………(9分)所以直线的斜率为……………(10分)24.(1)由题意可知,……………(1分)即……………(2分)(当且仅当)的最大值为……………(4分)(2)要证:即证:……………(5分)由于则即证:……………(7分)已知,则即证:……………(9分)由(1)知成立,所以原不等式成立……………(10分)

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