2015年山东省高考数学(理科)模拟冲刺卷(一)+答案

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2015年山东省高考数学(理科)模拟冲刺卷(一)+答案文字介绍:绝密★启用前试卷类型A1、复数(为虚数单位),则复数的共轭复数为()A.B.C.D.2、若[-1,1],则实数t的取值范围是()A.[-1,0]B.[,0]C.D.[,]3、已知是抛物线上一点,则“”是“点到抛物线焦点的距离不少于3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、若是和的等比中项,则圆锥曲线的离心率是()A.B.C.或D.或5、在中,若,三角形的面积,则三角形外接圆的半径为()A.B.2C.D.46、某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此四面体的外接球的表面积为()A.B.C.D.7、定义,设实数满足约束条件,则的取值范围是()A.B.C.D.8、函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中m,n均大于0,则的最小值为()A.2B.4C.8D.169、已知△ABC中,内角所对的边分别为且,若,则角B为()A.B.C.D.10、设定义在D上的函数在点处的切线方程为,当时,若在D内恒成立,则称P为函数的“类对称点”,则的“类对称点”的横坐标是()A.1B.C.eD.第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11、已知函数.若不等式的解集为,则实数的值为.12、已知点A抛物线C:的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则.13、已知函数则=.14、把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人,每人至少一张,至多两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同的分法种数为:.(用数字作答)15、已知函数,记,,…,且,对于下列命题:①函数存在平行于轴的切线;②;③;④.其中正确的命题序号是_______________(写出所有满足题目条件的序号).三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16、(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,证明:17、(本小题满分12分)2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成,分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同的盒子,每个盒子中放一只福娃,每种福娃的数量如下表:福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量11123从中随机地选取5只.(Ⅰ)求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率;(Ⅱ)若完整地选取奥运会吉祥物记10分;若选出的5只中仅差一种记8分;差两种记6分;以此类推.设ξ表示所得的分数,求ξ的分布列及数学期望.18、(本小题满分12分)在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1).将△AEF沿EF折起到的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连结A1B、A1P(如图2)(Ⅰ)求证:A1E⊥平面BEP;(Ⅱ)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小;(Ⅲ)求二面角B-A1P-F的余弦值.19、(本小题满分12分)数列中,当时,其前项和为,满足(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)设数列的前项和为,不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值.20、(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,椭圆的中心为坐标原点,左焦点为,为椭圆的上顶点,且.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)已知直线:与椭圆交于,两点,直线:()与椭圆交于,两点,且,如图所示.(1)证明:;(Ⅲ)求四边形ABCD的面积S的最大值.21、(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若为函数的极值点,求的值;(Ⅱ)讨论在定义域上的单调性;(Ⅲ)证明:对任意正整数,.17、解:(Ⅰ)选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率…4分(Ⅱ)………8分ξ的分布列为:ξ10864P-………12分18、解析:不妨设正三角形ABC的边长为3.(1)在图1中,取BE的中点D,连结DF.∵AEEB=CFFA=12,∴AF=AD=2,而∠A=600,∴△ADF是正三角形,又AE=DE=1,∴EF⊥AD在图2中,A1E⊥EF,BE⊥EF,∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角.由题设条件知此二面角为直二面角,∴A1E⊥BE.……………………….3分又BE∩EF=E,∴A1E⊥平面BEF,即A1E⊥平面BEP…………………….4分(2)建立分别以ED、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系,则E(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),F(0,,0),P(1,,0),则,.设平面ABP的法向量,由平面ABP知,,即令,得,.,,所以直线A1E与平面A1BP所成的角为600…………8分(3),设平面AFP的法向量为.由平面AFP知,,即令,得,.,所以二面角B-A1P-F的余弦值是………………………………12分19、解:(1)因为,所以即①由题意故①式两边同除以得,所以数列是首项为公差为2的等差数列.故所以(2)≥又∵不等式对所有的恒成立∴≥,化简得:,解得:.∴正整数的最大值为6.……20、解:设椭圆G的标准方程为(a>b>0).因为F1(-1,0),∠PF1O=45°,所以b=c=1.所以,a2=b2+c2=2.所以,椭圆G的标准方程为(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4).(ⅰ)证明:由消去y得:(1+2k2)x2+4km1x+2-2=0.则△=8(2k2-+1)>0,所以|AB|=====2.同理|CD|=2因为|AB|=|CD|,所以2=2.因为m1≠m2,所以m1+m2=0.(ⅱ)解:由题意得四边形ABCD是平行四边形,设两平行线AB,CD间的距离为d,则d=.因为m1+m2=0,所以d=,所以S=|AB|•d=2=4≤4.(或S=4=4≤2)所以当2k2+1=2时,四边形ABCD的面积S取得最大值为2

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