高考文科数学二轮重点难点突破专题复习题《专题一 函数、不等式》

高考文科数学二轮重点难点突破专题复习题《专题一 函数、不等式》1 高考文科数学二轮重点难点突破专题复习题《专题一 函数、不等式》2 高考文科数学二轮重点难点突破专题复习题《专题一 函数、不等式》3 高考文科数学二轮重点难点突破专题复习题《专题一 函数、不等式》4 高考文科数学二轮重点难点突破专题复习题《专题一 函数、不等式》5
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高考文科数学二轮重点难点突破专题复习题《专题一 函数、不等式》文字介绍:第一部分 重点难点突破(必修模块)专题一 函数、不等式第1讲 函数、基本初等函数的图象与性质(建议用时:60分钟)一、选择题1.(2014·北京卷)下列函数中,定义域是R且为增函数的是(  ).A.y=e-x B.y=x3C.y=lnx D.y=|x|解析 依据函数解析式,通过判断定义域和单调性,逐项验证.A项,函数定义域为R,但在R上为减函数,故不符合要求;B项,函数定义域为R,且在R上为增函数,故符合要求;C项,函数定义域为(0,+∞),不符合要求;D项,函数定义域为R,但在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增,不符合要求.答案 B2.(2014·临沂一模)函数f(x)=ln+x的定义域为(  ).A.(0,+∞) B.(1,+∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)解析 要使函数有意义,则有即解得x>1.答案 B3.(2014·江西卷)已知函数f(x)=(a∈R),若f[f(-1)]=1,则a=(  ).A. B. C.1 D.2解析 根据分段函数的解析式列方程求字母的取值.由题意得f(-1)=2-(-1)=2,f[f(-1)]=f(2)=a·22=4a=1,∴a=.答案 A4.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=(  ).A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1解析 与曲线y=ex图象关于y轴对称的曲线为y=e-x,函数y=e-x的图象向左平移一个单位得到函数f(x)的图象,即f(x)=e-(x+1)=e-x-1.答案 D5.(2014·山东卷)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是(  ).A.a>1,c>1B.a>1,01D.02.∵c=0.83.1,∴00,∴f(x)在R上为增函数.又f(x)为奇函数,由f(mx-2)+f(x)<0知,f(mx-2)1),若函数y=g(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象.(1)写出函数g(x)的解析式;(2)当x∈[0,1)时总有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范围.解 (1)设P(x,y)为g(x)图象上任意一点,则Q(-x,-y)是点P关于原点的对称点,因为Q(-x,-y)在f(x)的图象上,所以-y=loga(-x+1),即y=-loga(1-x)(x<1).(2)f(x)+g(x)≥m,即loga≥m.设F(x)=loga,x∈[0,1).由题意知,只要F(x)min≥m即可.因为F(x)在[0,1)上是增函数,所以F(x)min=F(0)=0.故m的取值范围是(-∞,0].14.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),F(x)=若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立.(1)求F(x)的表达式;(2)当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的取值范围.解 (1)∵f(-1)=0,∴a-b+1=0,∴b=a+1,∴f(x)=ax2+(a+1)x+1.∵f(x)≥0恒成立,∴即∴a=1,从而b=2,∴f(x)=x2+2x+1,∴F(x)=(2)由(1)知,g(x)=x2+2x+1-kx=x2+(2-k)x+1.∵g(x)在[-2,2]上是单调函数,∴≤-2或≥2,解得k≤-2或k≥6.所以k的取值范围是(-∞,-2]∪[6,+∞).15.已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性;(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.解 (1)∵f(x)=ex-x,且y=ex是增函数,y=-x是增函数,所以f(x)是增函数.由于f(x)的定义域为R,且f(-x)=e-x-ex=-f(x),所以f(x)是奇函数.(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数,∴f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x∈R恒成立⇔f(x2-t2)≥f(t-x)对一切x∈R恒成立⇔x2-t2≥t-x对一切x∈R恒成立⇔t2+t≤x2+x对一切x∈R恒成立⇔2≤对一切x∈R恒成立⇔2≤0⇔t=-.即存在实数t=-,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立.

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