高考文科数学二轮专题复习题：《专题2 第1讲三角函数的图象与性质》

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高考文科数学二轮专题复习题：《专题2 第1讲三角函数的图象与性质》文字介绍:专题二　三角函数、平面向量第1讲　三角函数的图象与性质(建议用时：60分钟)一、选择题1．(2014·青岛模拟)将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为(　　)．A．y＝sin　B．y＝sinC．y＝sinx　D．y＝sin解析　将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y＝sin的图象，然后将所得图象向左平移个单位得到y＝sin＝sin的图象．答案　D2．(2013·浙江卷)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的(　　)．A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充分必要条件　D．既不充分也不必要条件解析　φ＝⇒f(x)＝Acos＝－Asinωx为奇函数，∴“f(x)是奇函数”是“φ＝”的必要条件．又f(x)＝Acos(ωx＋φ)是奇函数⇒f(0)＝0⇒φ＝＋kπ(k∈Z)D/⇒φ＝.∴“f(x)是奇函数”不是“φ＝”的充分条件．答案　B3．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于直线x＝对称，且f＝0，则ω的最小值为(　　)．A．2　B．4　C．6　D．8解析　由f＝0知是f(x)图象的一个对称中心，又x＝是一条对称轴，所以应有解得ω≥2，即ω的最小值为2，故选A.答案　A4．(2013·四川卷)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)．A．2，－　B．2，－C．4，－　D．4，解析　T＝－，T＝π，∴ω＝2，∴2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝2kπ－，k∈Z.又φ∈，∴φ＝－，选A.答案　A5．(2013·湖北卷)将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　　)．A.　B．　C．　D．解析　y＝cosx＋sinx＝2sin，向左平移m个单位长度后得到y＝2sin，由它关于y轴对称可得sin(＋m)＝±1，∴＋m＝kπ＋，k∈Z，∴m＝kπ＋，k∈Z，又m>0，∴m的最小值为.答案　B6．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝(　　)．A.　B．　C．2　D．3解析　由题意知f(x)的一条对称轴为直线x＝，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T＝，从而ω＝.答案　B7．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤对x∈R恒成立，且ffC．f(x)是奇函数D．f(x)的单调递增区间是(k∈Z)解析　由f(x)≤恒成立知x＝是函数的对称轴，即2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝＋kπ，k∈Z，又f0，得φ＝，即f(x)＝sin，由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数的单调递增区间是(k∈Z)．答案　D二、填空题8．若sin＝，则sin＝______.解析　sin＝－cos＝－cos＝2sin2－1＝－.答案　－9．(2014·安徽卷)若将函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________．解析　∵函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位得到g(x)＝sin＝sin，又∵g(x)是偶函数，∴－2φ＝kπ＋(k∈Z)．∴φ＝－－(k∈Z)．当k＝－1时，φ取得最小正值.答案　10．(2013·新课标全国Ⅰ卷)设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________.解析　f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ时，函数f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.答案　－11．已知函数f(x)＝3sin(ωx－)(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是______．解析　由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin，那么当x∈时，－≤2x－≤，所以－≤sin(2x－)≤1，故f(x)∈.答案　12．(2014·北京卷)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．解析　∵f(x)在上具有单调性，∴≥－，∴T≥.∵f＝f，∴f(x)的一条对称轴为x＝＝.又∵f＝－f，∴f(x)的一个对称中心的横坐标为＝.∴T＝－＝，∴T＝π.答案　π三、解答题13．(2014·西安五校二次模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的图象的一部分如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．解　(1)由图象知A＝2，T＝8＝，∴ω＝，得f(x)＝2sin.由×1＋φ＝2kπ＋⇒φ＝2kπ＋，又|φ|<，∴φ＝.∴f(x)＝2sin.(2)y＝2sin＋2sin＝2sin＋2cos.＝2sin＝2cosx，∵x∈，∴x∈，∴当x＝－，即x＝－时，y的最大值为；当x＝－π，即x＝－4时，y的最小值为－2.14．已知函数f(x)＝2sinωx·cosωx＋2cos2ωx－(其中ω>0)，且函数f(x)的周期为π.(1)求ω的值；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在上的单调区间．解　(1)因为f(x)＝2sinωx·cosωx＋2cos2ωx－＝sin2ωx＋cos2ωx＝2sin，又因为函数f(x)的周期为π，且ω>0，所以T＝＝＝π，所以ω＝1.(2)由(1)知，f(x)＝2sin.将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y＝2sin2＋＝2sin的图象，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)＝2sin(4x－)的图象．由－＋2kπ≤4x－≤＋2kπ(k∈Z)，得－≤x≤＋(k∈Z)；由＋2kπ≤4x－≤＋2kπ(k∈Z)，得＋≤x≤＋(k∈Z)．故函数g(x)在上的单调递增区间为，单调递减区间为.15．(2013·湖南卷)已知函数f(x)＝sin＋cos，g(x)＝2sin2.(1)若α是第一象限角，且f(α)＝.求g(α)的值；(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．解　f(x)＝sin＋cos＝sinx－cosx＋cosx＋sinx＝sinx，g(x)＝2sin2＝1－cosx.(1)由f(α)＝，得sinα＝，又α是第一象限角，所以cosα>0.从而g(α)＝1－cosα＝1－＝1－＝.(2)f(x)≥g(x)等价于sinx≥1－cosx，即sinx＋cosx≥1.于是sin≥.从而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z.故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为{x|2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z}．

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