高考文科数学二轮专题复习题:《专题2 第2讲 三角恒等变换与解三角形》

高考文科数学二轮专题复习题:《专题2 第2讲 三角恒等变换与解三角形》1 高考文科数学二轮专题复习题:《专题2 第2讲 三角恒等变换与解三角形》2 高考文科数学二轮专题复习题:《专题2 第2讲 三角恒等变换与解三角形》3 高考文科数学二轮专题复习题:《专题2 第2讲 三角恒等变换与解三角形》4 高考文科数学二轮专题复习题:《专题2 第2讲 三角恒等变换与解三角形》5
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高考文科数学二轮专题复习题:《专题2 第2讲 三角恒等变换与解三角形》文字介绍:第2讲 三角恒等变换与解三角形(建议用时:60分钟)一、选择题1.(2014·湖州模拟)已知sin=,则cos(π+2α)的值为(  ).A.- B. C. D.-解析 由题意,得sin=cosα=.所以cos(π+2α)=-cos2α=-(2cos2α-1)=1-2cos2α=.答案 B2.(2013·济宁二模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,B=45°,S△ABC=2,则b等于(  ).A.5 B.25 C. D.5解析 ∵S=acsinB=2,∴×1×c×sin45°=2.∴c=4.∴b2=a2+c2-2accosB=1+32-2×1×4×cos45°.∴b2=25,b=5.答案 A3.(2014·北京东城区期末)在△ABC中,A,B,C为内角,且sinAcosA=sinBcosB,则△ABC是(  ).A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形解析 由sinAcosA=sinBcosB得sin2A=sin2B=sin(π-2B),所以2A=2B或2A=π-2B,即A=B或A+B=,所以△ABC为等腰或直角三角形.答案 D4.(2013·浙江卷)已知α∈R,sinα+2cosα=,则tan2α等于(  ).A. B. C.- D.-解析 ∵sinα+2cosα=,∴sin2α+4sinα·cosα+4cos2α=.化简,得4sin2α=-3cos2α,∴tan2α==-.答案 C5.(2013·湖南卷)在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=b,则角A等于(  ).A. B. C. D.解析 在△ABC中,利用正弦定理得3sinAsinB=sinB,∴sinA=.又A为锐角,∴A=.答案 D6.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,则cosC等于(  ).A. B.- C.± D.解析 先用正弦定理求出角B的余弦值,再求解.由=,且8b=5c,C=2B,所以5csin2B=8csinB,所以cosB=.所以cosC=cos2B=2cos2B-1=.答案 A7.已知tanβ=,sin(α+β)=,其中α,β∈(0,π),则sinα的值为(  ).A. B.C. D.或解析 依题意得sinβ=,cosβ=;注意到sin(α+β)=(否则,若α+β≤,则有0<β<α+β≤,0

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