2012年(天津卷)高考真题文科数学解析版(1)

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2012年(天津卷)高考真题文科数学解析版(1)文字介绍:2012年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(文史类)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项:1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题,每小题5分,共40分。参考公式:﹒如果事件A,B胡斥,那么P(AUB)=P(A)+P(B).﹒棱柱的体积公式V=Sh.其中S表示棱柱的底面面积,h表示棱柱的高。﹒圆锥的体积公式V=13Sh其中S表示圆锥的底面面积,H表示圆锥的高。一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)i是虚数单位,复数534ii=(A)1-i(B)-1+I(C)1+I(D)-1-i【解析】复数iiiiiiii1171717)4)(4()4)(35(435,选C.【答案】C(2)设变量x,y满足约束条件01042022xyxyx,则目标函数z=3x-2y的最小值为(A)-5(B)-4(C)-2(D)3【解析】做出不等式对应的可行域如图,由yxz23得223zxy,由图象可知当直线223zxy经过点)2,0(C时,直线223zxy的截距最大,而此时yxz23最小为423yxz,选B.【答案】B(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为(A)8(B)18(C)26(D)80【解析】第一次循环2,2330nS,第二次循环3,83322nS,第三次循环4,2633823nS,第四次循环满足条件输出26S,选C.【答案】C(4)已知a=21.2,b=12-0.2,c=2log52,则a,b,c的大小关系为(A)c12”是“2x2+x-1>0”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】不等式0122xx的解集为21x或1x,所以“21x”是“0122xx”成立的充分不必要条件,选A.【答案】A(6)下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为(A)y=cos2x,xR(B)y=log2|x|,xR且x≠0(C)y=2xxee,xR(D)y=x3+1,xR【解析】函数xy2log为偶函数,且当0x时,函数xxy22loglog为增函数,所以在)2,1(上也为增函数,选B.【答案】B(7)将函数f(x)=sinx(其中>0)的图像向右平移4个单位长度,所得图像经过点(34,0),则的最小值是(A)13(B)1C)53(D)2【解析】函数向右平移4得到函数)4sin()4(sin)4()(xxxfxg,因为此时函数过点)0,43(,所以0)443(sin,即,2)443(k所以Zkk,2,所以的最小值为2,选D.【答案】D(8)在△ABC中,A=90°,AB=1,设点P,Q满足AP=AB,AQ=(1-)AC,R。若BQCP=-2,则=(A)13(B)23C)43(D)2【解析】如图,设cACbAB,,则0,2,1cbcb,又cbAQBABQ)1(,bcAPCACP,由2CPBQ得2)1(4)1()(])1([22bcbccb,即32,23,选B.【答案】B第Ⅱ卷注意事项:1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共12小题,共110分。二.填空题:本答题共6小题,每小题5分,共30分。(9)集合|25AxRx中最小整数位.【解析】3不等式52x,即525x,73x,所以集合}73{xxA,所以最小的整数为3。【答案】3(10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积3m.【解析】由三视图可知这是一个下面是个长方体,上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体。长方体的体积为24243,五棱柱的体积是6412)21(,所以几何体的总体积为30。【答案】30(11)已知双曲线)0,0(1:22221babyaxC与双曲线1164:222yxC有相同的渐近线,且1C的右焦点为(5,0)F,则ab【解析】双曲线的116422yx渐近线为xy2,而12222byax的渐近线为xaby,所以有2ab,ab2,又双曲线12222byax的右焦点为)0,5(,所以5c,又222bac,即222545aaa,所以2,1,12baa。【答案】1,2(12)设,mnR,若直线:10lmxny与x轴相交于点A,与y轴相交于B,且l与圆224xy相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则AOB面积的最小值为。【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为)0,1(),1,0(mBnA,直线与圆相交所得的弦长为2,圆心到直线的距离d满足3141222rd,所以3d,即圆心到直线的距离3122nmd,所以3122nm。三角形的面积为mnnmS211121,又312122nmmnS,当且仅当61nm时取等号,所以最小值为3。【答案】3(13)如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D.过点C作BD的平行线与圆交于点E,与AB相交于点F,3AF,1FB,32EF,则线段CD的长为.【解析】如图连结BC,BE,则∠1=∠2,∠2=∠A1A,又∠B=∠B,CBF∽ABC,ACCFABCBBCBFABCB,,代入数值得BC=2,AC=4,又由平行线等分线段定理得FBAFCDAC,解得CD=34.【答案】34(14)已知函数211xyx的图像与函数ykx的图像恰有两个交点,则实数k的取值范围是.【解析】函数1)1)(1(112xxxxxy,当1x时,11112xxxxy,当1x时,1,111,11112xxxxxxxy,综上函数1,111,111112xxxxxxxxy,,做出函数的图象,要使函数y与kxy有两个不同的交点,则直线kxy必须在蓝色或黄色区域内,如图,则此时当直线经过黄色区域时)2,1(B,k满足21k,当经过蓝色区域时,k满足10k,综上实数的取值范围是10k或21k。【答案】10k或21k。三.解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(15题)(本小题满分13分)某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。(I)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。(II)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,(1)列出所有可能的抽取结果;(2)求抽取的2所学校均为小学的概率。、(16)(本小题满分13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的分别是a,b,c。已知a=2.c=2,cosA=2-4.(I)求sinC和b的值;(II)求cos(2A+3д)的值。17.(本小题满分13分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD⊥PD,BC=1,PC=23,PD=CD=2.(I)求异面直线PA与BC所成角的正切值;(II)证明平面PDC⊥平面ABCD;(III)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。(18)(本题满分13分)已知{}是等差数列,其前n项和为nS,{}是等比数列,且==2,2744ba,-=10(I)求数列{}与{}的通项公式;(II)记=+,(n,n>2)。(19)(本小题满分14分)已知椭圆(a>b>0),点P(,)在椭圆上。(I)求椭圆的离心率。(II)设A为椭圆的右顶点,O为坐标原点,若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线OQ的斜率的值。(20)(本小题满分14分)已知函数aaxxaxxf232131)(,x其中a>0.(I)求函数)(xf的单调区间;(II)若函数)(xf在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;(III)当a=1时,设函数)(xf在区间]3,[tt上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间]1,3[上的最小值。

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