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2012年高考文科数学试题解析（全国新课标）

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2012年高考文科数学试题解析（全国新课标）文字介绍:2012年高考文科数学试题解析（全国课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－10，0，直线x=4和x=54是函数()sin()fxx图像的两条相邻的对称轴，则=（A）（B）（C）（D）【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题.【解析】由题设知，=544，∴=1，∴4=2k（kZ），∴=4k（kZ），∵0，∴=4，故选A.（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线216yx的准线交于A、B两点，||AB=43，则C的实轴长为A.2B.22C.4D.8【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.【解析】由题设知抛物线的准线为：4x，设等轴双曲线方程为：222xya，将4x代入等轴双曲线方程解得y=216a，∵||AB=43，∴2216a=43，解得a=2，∴C的实轴长为4，故选C.(11)当00时，(x－k)f´(x)+x+1>0，求k的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何选讲如图，D，E分别是△ABC边AB,AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点，若CF∥AB，证明：(Ⅰ)CD=BC;(Ⅱ)△BCD∽△GBD.【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题.【解析】(Ⅰ)∵D，E分别为AB,AC的中点，∴DE∥BC，∵CF∥AB，∴BCFD是平行四边形，∴CF=BD=AD，连结AF，∴ADCF是平行四边形，∴CD=AF，∵CF∥AB,∴BC=AF,∴CD=BC；(Ⅱ)∵FG∥BC，∴GB=CF，由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,∵∠DGB=∠EFC=∠DBC,∴△BCD∽△GBD.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程是2cos3sinxy（是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C:的极坐标方程是=2，正方形ABCD的顶点都在2C上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，3）.(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标；(Ⅱ)设P为1C上任意一点，求2222||||||||PAPBPCPD的取值范围.【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型.【解析】(Ⅰ)由已知可得(2cos,2sin)33A，(2cos(),2sin())3232B，(2cos(),2sin())33C，33(2cos(),2sin())3232D，即A(1，3)，B（－3，1），C（―1，―3），D（3，－1），(Ⅱ)设(2cos,3sin)P，令S=2222||||||||PAPBPCPD，则S=2216cos36sin16=23220sin，∵20sin1，∴S的取值范围是[32,52].24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()fx=|||2|xax.(Ⅰ)当3a时，求不等式()fx≥3的解集；(Ⅱ)若()fx≤|4|x的解集包含[1,2]，求a的取值范围.【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题.【解析】(Ⅰ)当3a时，()fx=25,21,2325,3xxxxx，当x≤2时，由()fx≥3得253x，解得x≤1；当2＜x＜3时，()fx≥3，无解；当x≥3时，由()fx≥3得25x≥3，解得x≥8，∴()fx≥3的解集为{x|x≤1或x≥8}；(Ⅱ)()fx≤|4|x|4||2|||xxxa，当x∈[1,2]时，|||4||2|xaxx=42xx=2，∴22axa，有条件得21a且22a，即30a，故满足条件的a的取值范围为[－3,0].

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