2015届江西重点中学盟校联考数学(理科)试卷+答案

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2015届江西重点中学盟校联考数学(理科)试卷+答案文字介绍:江西省重点中学盟校2015届第一次联考数学(理)试卷景德镇一中邱金龙操军华贵溪一中何卫中新余四中何幼平第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知集合,则()2、已知,其中是实数,i是虚数单位,则=()3、函数的图象在原点处的切线方程为()不存在4、函数的值域不可能是()5、实数满足,若恒成立,则的取值范围是()6、如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的是()7、已知分别是双曲线的左、右焦点,过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点,若点在以线段为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是()[来源:学+科+网Z+X+X+K]8、已知,其中为常数.的图象关于直线对称,则在以下区间上是单调函数的是()9、一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为()10、已知焦点在轴上的椭圆方程为,随着的增大该椭圆的形状()越接近于圆越扁先接近于圆后越扁先越扁后接近于圆11、坐标平面上的点集满足,将点集中的所有点向轴作投影,所得投影线段的长度为()1212.已知函数,,若对任意的,存在实数满足,使得,则的最大值为()第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填入答题纸相应位置)13、在中,,则.14.已知是定义在上周期为的奇函数,当时,,则.15、从左至右依次站着甲、乙、丙3个人,从中随机抽取2个人进行位置调换,则经过两次这样的调换后,甲在乙左边的概率是.16、如图所示,在中,与是夹角为的两条直径,分别是与直径上的动点,若,则的取值范围是________.三、解答题(共6小题,共70分;要求写出必要的文字说明,解题过程和演算步骤)17、(本小题满分12分)ABCDOEF222俯视图2211正视图3侧视图某校随机调查了80位学生,以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系,得到下面的数据表:(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查了本校的3名学生.设这3人中爱好羽毛球运动的人数为,求的分布列和期望值;(2)根据表中数据,能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联?若有,有多大把握?附:18、(本小题满分12分)已知数列为等差数列,首项,公差.若成等比数列,且,,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求和.19、(本小题满分12分)在三棱柱中,侧面为矩形,,,是的中点,与交于点,且平面.(1)证明:;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.20、(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于点,当直线的倾斜角是时,的中垂线交轴于点.(1)求的值;(2)以为直径的圆交轴于点,记劣弧的长度为,当直线绕旋转时,求的最大值.爱好不爱好合计男203050女102030合计3050800.1000.0500.010[来源:学+科+网Z+X+X+K]2.7063.8416.635xyQABFMNOBACD1A1B1CO21、(本小题满分12分)已知函数,三个函数的定义域均为集合.(1)若恒成立,满足条件的实数组成的集合为,试判断集合与的关系,并说明理由;(2)记,是否存在,使得对任意的实数,函数有且仅有两个零点?若存在,求出满足条件的最小正整数;若不存在,说明理由.(以下数据供参考:)请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题,并写上所做题的题号.注意所做题目的题号必须和所写的题号一致.22、(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲.如图,⊙的半径为6,线段与⊙相交于点、,,,与⊙相交于点.(1)求长;(2)当⊥时,求证:.23、(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程选讲.在平面直角坐标系xoy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为.(1)写出直线与曲线的直角坐标方程;(2)过点M平行于直线的直线与曲线交于两点,若,求点M轨迹的直角坐标方程.24、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲.已知函数.(1)解不等式;(2)若对任意,都有,使得成立,求实数的取值范围.江西省重点中学盟校2015届第一次联考数学(理)试卷答案一、CDCABCDBBADB12、分析:易知,即恒成立,,.令,,则.令,,递增,.又,,,存在,使得,即当时,,递减,当时,,递增.代入得易知,当时可证明.二、13.14.-215.16.16、解:设圆的半径为,以为原点,为轴建立直角坐标系,则设,yxObac1kyx1ln1xyx三、17、解:(1)任一学生爱好羽毛球的概率为,故~………………2分的分布列为…………8分(2)……………………10分故没有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联.……………………12分18、解:(1)……………………3分,……………………6分(2)……………………7分……………………12分19、解:(1)由题意,,又,,,,,.又,,与交于点,,又,.…6分(2)如图,分别以所在直线为轴,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,23,设平面的法向量为,则,即,令,则,,所以.设直线与平面所成角为,则,所以直线与平面所成角的正弦值为.……………………12分20、解:(1)当的倾斜角为时,的方程为设得得中点为…………3分中垂线为代入得……6分(2)设的方程为,代入得中点为令…………8分到轴的距离…………10分当时取最小值的最大值为故的最大值为.……………………12分21.解:(1).易知在上递减,…………6分存在,使得,函数在递增,在递减.由得……………………6分(2).,由于,由零点存在性定理可知:函数在定义域内有且仅有一个零点……………………8分‚,,同理可知函数在定义域内有且仅有一个零点……………………9分ƒ假设存在使得,消得令递增此时所以满足条件的最小整数……………………12分22、解:(1)∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC,∴∠OAC=∠ODB.[中国教@^育*出版#网%]∵∠BOD=∠A,∴△OBD∽△AOC.∴,∵OC=OD=6,AC=4,∴,∴BD=9.……………………5分(2)证明:∵OC=OE,CE⊥OD.∴∠COD=∠BOD=∠A.∴∠AOD=180º–∠A–∠ODC=180º–∠COD–∠OCD=∠ADO.∴AD=AO……………………10分23、解:(1)直线曲线……………………4分(2)设点及过点M的直线为由直线与曲线相交可得:,即:表示一椭圆……………………8分取代入得:由得故点M的轨迹是椭圆夹在平行直线之间的两段弧……10分24.解(1)由得得不等式的解为……………………5分(2)因为任意,都有,使得成立,所以,又,,所以,解得或,所以实数的取值范围为或.……………………10分

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