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2012浙江高考(理科)数学试题+答案

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2012浙江高考(理科)数学试题+答案文字介绍:2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江理科）解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2x-2x-3≤0},则A∩（CRB）=BA(1,4)B(3,4)C(1,3)D(1,2)∪（3,4）解析：B={x|-1≤x≤3},CRB={x|x>3或x<-1}2.已知i是虚数单位，则31ii=DA1-2iB2-iC2+iD1+2i解析：3(3)(1)1211iiiiii3.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行”的AA充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行”的充要条件是“a＝1或a＝-2”。4.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是A解析：y=cos2x+1伸长2倍得到y=cosx+1，想左平移得到y=cos（x+1）+1，向下平移1个单位得到y=cos（x+1）。5.设a，b是两个非零向量。CA.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|解析：由图可知它们是共线的，故应为C。6.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种B.63种C.65种D.66种D解析：第一种：奇奇偶偶2254CC第二种：奇奇奇奇44C第三种：偶偶偶偶45C7.设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和，则下列命题错误的是A.若d＜0，则列数﹛Sn﹜有最大项CB.若数列﹛Sn﹜有最大项，则d＜0C.若数列﹛Sn﹜是递增数列，则对任意*n,0nNS均有D.若对任意*n,0nNS均有，则数列﹛Sn﹜是递增数列解析：举特例，数列﹛Sn﹜为-10，-7，-4，-1，2，4……8.如图，F1,F2分别是双曲线C：22221xyab（a,b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别教育P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是BA.233B62C..2D.3解析：()-Qbyxccbyxaacbcacbc可得（,）,同理P（,）c-ac-ac+ac+a而M(3C,0）,由MQMP可得答案为B.9.设a大于0，b大于0.AA.若2a+2a=2b+3b，则a＞bB.若2a+2a=2b+3b，则a＞bC.若2a-2a=2b-3b，则a＞bD.若2a-2a=2b-3b，则a＜b解析：可看作()22,(0)xfxxx和()23,(0)xgxxx函数，可知它们都是递增函数，结合图像可知选A。10.已知矩形ABCD，AB=1，BC=。将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中。CA.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直解析：,,ACBDAECEC过A作BD的垂线交与E点，连结EC,若则BD平面，那么BD这是不可能的。,,,BCBCAC若AD而CD那么BC而这是不可能的。故选择C非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于__1___cm3.解析：这是一个三棱锥，高是2，底面是就是俯视图。12.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_____1/120_____。解析：13.设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=_____3/2______。解析：2242344S=3a+22a+3a=a30S=3a+2q2两式相减可得，即2q。14.若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0＋a1（1＋x）＋a2（1＋x）2＋……＋a5（1＋x）5，其中a0，a1，a2，…a5为实数，则a3=______10______。解析：55544455555444=1+0=-5,aCxxaaCaCxa可得，（）的系数为，故同理可得3333344553++=0=10.aCaCaCa，可得15.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则ABAC=___-16__.解析：不妨把它看成一个等腰三角形，则2cos34(2cos1)ABACABACBACBAD=-1616．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线1C：2yxa到直线l:y=x的距离等于曲线2C：22(4)2xy到直线l:y=x的距离，则实数a=___9/4_。解析：2yxa到直线l:y=x的距离,只需求出切点P,通过求导得到11(,)24Pa，得到P点到直线l的距离为2142a，圆到直线的距离最近就是圆心到直线l的距离为22，可解得94a.17．设a∈R，若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0，则a=_____3/2_____。解析：a2把看作一个自变量，则原式等价于（xa-x-1）(-xa+x-1)0,x>0,aR.考虑特殊情形，它们刚好相交于x轴上的B点，则211xxxx，解得x=2或x=-1（舍）所以a=1213.22xx三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知cosA=23，sinB=5cosC。（1）求tanC的值；（2）若a=2，求△ABC的面积。19.（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分。现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和。（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E（X）。20.（本题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为23的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=26,M，N分别为PB,PD的中点。（1）证明：MN∥平民啊ABCD；（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值。21.（本题满分15分）如图，椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，其左焦点到点Ｐ（２,１）的距离为10，不过原点Ｏ的直线ｌ与Ｃ相交于Ａ，Ｂ两点，且线段ＡＢ被直线ＯＰ平分。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△APB面积取最大值时直线l的方程。22.（本题满分14分）已知a>0,b∈R，函数f(x)=4ax3-2bx-a+b。（Ⅰ）证明：当0x1时。（1）函数f(x)的最大值为2aba；（2）()20fxaba；（Ⅱ）若-1f(x)1对x∈0,1恒成立，求a+b的取值范围。

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