全国新课标高考(理科)数学试卷+答案解析

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全国新课标高考(理科)数学试卷+答案解析文字介绍:绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第一卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合{1,2,3,4,5}A,{(,),,}BxyxAyAxyA;,则B中所含元素的个数为()()A3()B6()C()D【解析】选D5,1,2,3,4xy,4,1,2,3xy,3,1,2xy,2,1xy共10个(2)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()()A12种()B10种()C种()D种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生:122412CC种(3)下面是关于复数21zi的四个命题:其中的真命题为()1:2pz22:2pzi3:pz的共轭复数为1i4:pz的虚部为1()A23,pp()B12,pp()C,pp()D,pp【解析】选C22(1)11(1)(1)iziiii1:2pz,22:2pzi,3:pz的共轭复数为1i,4:pz的虚部为1(4)设12FF是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点,P为直线32ax上一点,21FPF是底角为30的等腰三角形,则E的离心率为()()A12()B23()C()D【解析】选C21FPF是底角为30的等腰三角形221332()224cPFFFaccea(5)已知na为等比数列,472aa,568aa,则110aa()()A7()B5()C()D【解析】选D472aa,56474784,2aaaaaa或472,4aa471101104,28,17aaaaaa471011102,48,17aaaaaa(6)如果执行右边的程序框图,输入正整数(2)NN和实数12,,...,naaa,输出,AB,则()()AAB为12,,...,naaa的和()B2AB为12,,...,naaa的算术平均数()CA和B分别是12,,...,naaa中最大的数和最小的数()DA和B分别是12,,...,naaa中最小的数和最大的数【解析】选C(7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()()A6()B9()C()D【解析】选B该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为3此几何体的体积为11633932V(8)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线xy162的准线交于,AB两点,43AB;则C的实轴长为()()A2()B22()C()D【解析】选C设222:(0)Cxyaa交xy162的准线:4lx于(4,23)A(4,23)B得:222(4)(23)4224aaa(9)已知0,函数()sin()4fxx在(,)2上单调递减。则的取值范围是()()A15[,]24()B13[,]24()C1(0,]2()D(0,2]【解析】选A592()[,]444x不合题意排除()D351()[,]444x合题意排除()()BC另:()22,3()[,][,]424422x得:315,2424224(10)已知函数1()ln(1)fxxx;则()yfx的图像大致为()【解析】选B()ln(1)()1()010,()00()(0)0xgxxxgxxgxxgxxgxg得:0x或10x均有()0fx排除,,ACD(11)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且2SC;则此棱锥的体积为()()A26()B36()C23()D22【解析】选AABC的外接圆的半径33r,点O到面ABC的距离2263dRrSC为球O的直径点S到面ABC的距离为2623d此棱锥的体积为113262233436ABCVSd另:13236ABCVSR排除,,BCD(12)设点P在曲线12xye上,点Q在曲线ln(2)yx上,则PQ最小值为()()A1ln2()B2(1ln2)()C1ln2()D2(1ln2)【解析】选A函数12xye与函数ln(2)yx互为反函数,图象关于yx对称函数12xye上的点1(,)2xPxe到直线yx的距离为122xexd设函数minmin111ln2()()1()1ln2222xxgxexgxegxd由图象关于yx对称得:PQ最小值为min22(1ln2)d第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-第24题为选考题,考生根据要求做答。二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)已知向量,ab夹角为45,且1,210aab;则_____b【解析】_____b3222210(2)1044cos451032ababbbb(14)设,xy满足约束条件:,013xyxyxy;则2zxy的取值范围为【解析】2zxy的取值范围为[3,3]约束条件对应四边形OABC边际及内的区域:(0,0),(0,1),(1,2),(3,0)OABC则2[3,3]zxy(15)某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布2(1000,50)N,且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为【解析】使用寿命超过1000小时的概率为38三个电子元件的使用寿命均服从正态分布2(1000,50)N得:三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为12p超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率2131(1)4Pp那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为2138ppp(16)数列{}na满足1(1)21nnnaan,则{}na的前60项和为【解析】{}na的前60项和为1830可证明:14142434443424241616nnnnnnnnnnbaaaaaaaab112341515141010151618302baaaaS三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边,cos3sin0aCaCbc(1)求A(2)若2a,ABC的面积为3;求,bc。【解析】(1)由正弦定理得:cos3sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBCsincos3sinsinsin()sin13sincos1sin(30)2303060ACACaCCAAAAA(2)1sin342SbcAbc2222cos4abcbcAbc解得:2bc(lfxlby)18.(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,nN)的函数解析式。(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列,数学期望及方差;(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由。【解析】(1)当16n时,16(105)80y当15n时,55(16)1080ynnn得:1080(15)()80(16)nnynNn(2)(i)X可取60,70,80(60)0.1,(70)0.2,(80)0.7PXPXPXX的分布列为X607080P0.10.20.7600.1700.2800.776EX222160.160.240.744DX(ii)购进17枝时,当天的利润为(14535)0.1(15525)0.2(16515)0.161750.5476.4y76.476得:应购进17枝(19)(本小题满分12分)如图,直三棱柱111ABCABC中,112ACBCAA,D是棱1AA的中点,BDDC1(1)证明:BCDC1(2)求二面角11CBDA的大小。【解析】(1)在RtDAC中,ADAC得:45ADC同理:1114590ADCCDC得:111,DCDCDCBDDC面1BCDDCBC(2)11,DCBCCCBCBC面11ACCABCAC取11AB的中点O,过点O作OHBD于点H,连接11,COCH1111111ACBCCOAB,面111ABC面1ABD1CO面1ABD1OHBDCHBD得:点H与点D重合且1CDO是二面角11CBDA的平面角设ACa,则122aCO,1112230CDaCOCDO既二面角11CBDA的大小为30(20)(本小题满分12分)设抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点为F,准线为l,AC,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于,BD两点;(1)若090BFD,ABD的面积为24;求p的值及圆F的方程;(2)若,,ABF三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到,mn距离的比值。【解析】(1)由对称性知:BFD是等腰直角,斜边2BDp点A到准线l的距离2dFAFBp1424222ABDSBDdp圆F的方程为22(1)8xy(2)由对称性设2000(,)(0)2xAxxp,则(0,)2pF点,AB关于点F对称得:22220000(,)3222xxpBxppxppp得:3(3,)2pAp,直线3322:30223ppppmyxxyp22332233xxxpyyyxppp切点3(,)36ppP直线333:()306336ppnyxxyp坐标原点到,mn距离的比值为33:326pp。(lfxlby)(21)(本小题满分12分)已知函数()fx满足满足121()(1)(0)2xfxfefxx;(1)求()fx的解析式及单调区间;(2)若21()2fxxaxb,求(1)ab的最大值。【解析】(1)1211()(1)(0)()(1)(0)2xxfxfefxxfxfefx令1x得:(0)1f1211()(1)(0)(1)1(1)2xfxfexxffefe得:21()()()12xxfxexxgxfxex()10()xgxeygx在xR上单调递增()0(0)0,()0(0)0fxfxfxfx得:()fx的解析式为21()2xfxexx且单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,0)(2)21()()(1)02xfxxaxbhxeaxb得()(1)xhxea①当10a时,()0()hxyhx在xR上单调递增x时,()hx与()0hx矛盾②当10a时,()0ln(1),()0ln(1)hxxahxxa得:当ln(1)xa时,min()(1)(1)ln(1)0hxaaab22(1)(1)(1)ln(1)(10)abaaaa令22()ln(0)Fxxxxx;则()(12ln)Fxxx()00,()0FxxeFxxe当xe时,max()2eFx当1,aebe时,(1)ab的最大值为2e请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,,DE分别为ABC边,ABAC的中点,直线DE交ABC的外接圆于,FG两点,若//CFAB,证明:(1)CDBC;(2)BCDGBD【解析】(1)//CFAB,//////DFBCCFBDADCDBF//CFABAFBCBCCD(2)//BCGFBGFCBD//BCGFGDEBGDDBCBDCBCDGBD(23)本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程是)(3siny2cosx为参数,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线2C的坐标系方程是2,正方形ABCD的顶点都在2C上,且,,,ABCD依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,)3(1)求点,,,ABCD的直角坐标;(2)设P为1C上任意一点,求2222PAPBPCPD的取值范围。【解析】(1)点,,,ABCD的极坐标为5411(2,),(2,),(2,),(2,)3636点,,,ABCD的直角坐标为(1,3),(3,1),(1,3),(3,1)(2)设00(,)Pxy;则002cos()3sinxy为参数2222224440tPAPBPCPDxy25620sin[56,76](lfxlby)(24)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数()2fxxax(1)当3a时,求不等式()3fx的解集;(2)若()4fxx的解集包含[1,2],求a的取值范围。【解析】(1)当3a时,()3323fxxx2323xxx或23323xxx或3323xxx1x或4x(2)原命题()4fxx在[1,2]上恒成立24xaxx在[1,2]上恒成立22xax在[1,2]上恒成立30a

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