2012年高考数学(理科)试题及答案解析

2012年高考数学(理科)试题及答案解析1 2012年高考数学(理科)试题及答案解析2 2012年高考数学(理科)试题及答案解析3 2012年高考数学(理科)试题及答案解析4 2012年高考数学(理科)试题及答案解析5 2012年高考数学(理科)试题及答案解析6 2012年高考数学(理科)试题及答案解析7 2012年高考数学(理科)试题及答案解析8 2012年高考数学(理科)试题及答案解析9 2012年高考数学(理科)试题及答案解析10
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2012年高考数学(理科)试题及答案解析文字介绍:2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项:答题前,务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后,务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式:如果事件A与B互斥;则()()()PABPAPB如果事件A与B相互独立;则()()()PABPAPB如果A与B是事件,且()0PB;则()()()PABPABPB第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)复数z满足:()(2)5zii;则z()()A22i()B22i()Ci()Di【解析】选D55(2)()(2)5222(2)(2)iziiziziiiii(2)下列函数中,不满足:(2)2()fxfx的是()()A()fxx()B()fxxx()C()fxx()D()fxx【解析】选C()fxkx与()fxkx均满足:(2)2()fxfx得:,,ABD满足条件(3)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是()()A3()B4()C()D【解析】选Bx1248y12344.公比为32等比数列{}na的各项都是正数,且31116aa,则()()A4()B5()C()D【解析】选B29311771672161616432log5aaaaaaqa5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数()B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数()C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差()D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【解析】选C11(45678)6,(5369)655xx乙甲甲的成绩的方差为221(2212)25,乙的成绩的方差为221(1331)2.45(6)设平面与平面相交于直线m,直线a在平面内,直线b在平面内,且bm则“”是“ab”的()()A充分不必要条件()B必要不充分条件()C充要条件()D即不充分不必要条件【解析】选A①,bmbba②如果//am;则ab与bm条件相同(7)2521(2)(1)xx的展开式的常数项是()()A3()B2()C()D21世纪教育网【解析】选D第一个因式取2x,第二个因式取21x得:1451(1)5C第一个因式取2,第二个因式取5(1)得:52(1)2展开式的常数项是5(2)3(8)在平面直角坐标系中,(0,0),(6,8)OP,将向量OP按逆时针旋转34后,得向量OQ则点Q的坐标是()()A(72,2)()B(72,2)()C(46,2)()D(46,2)【解析】选A【方法一】设34(10cos,10sin)cos,sin55OP则33(10cos(),10sin())(72,2)44OQ【方法二】将向量(6,8)OP按逆时针旋转32后得(8,6)OM则1()(72,2)2OQOPOM(9)过抛物线24yx的焦点F的直线交抛物线于,AB两点,点O是原点,若3AF;则AOB的面积为()()A22()B2()C322()D22【解析】选C21世纪教育网设(0)AFx及BFm;则点A到准线:1lx的距离为3得:1323coscos3又232cos()1cos2mmm21世纪教育网AOB的面积为1132232sin1(3)22232SOFAB(10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为()()A1或3()B1或4()C2或3()D2或4【解析】选D261315132C①设仅有甲与乙,丙没交换纪念品,则收到4份纪念品的同学人数为2人②设仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,则收到4份纪念品的同学人数为4人第II卷(非选择题共100分)21世纪教育网考生注意事项:请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.(11)若,xy满足约束条件:02323xxyxy;则xy的取值范围为_____[【解析】xy的取值范围为_____[3,0]约束条件对应ABC边际及内的区域:3(0,3),(0,),(1,1)2ABC则[3,0]txy(12)某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是_____【解析】表面积是_____92该几何体是底面是直角梯形,高为4的直四棱柱几何体的表面积是2212(25)4(2544(52))4922S(13)在极坐标系中,圆4sin的圆心到直线()6R的距离是_____【解析】距离是_____3圆224sin(2)4xy的圆心(0,2)C直线:()306lRxy;点C到直线l的距离是02332(14)若平面向量,ab满足:23ab;则ab的最小值是_____【解析】ab的最小值是_____9822222349494449448ababababababababab(15)设ABC的内角,,ABC所对的边为,,abc;则下列命题正确的是_____①若2abc;则3C②若2abc;则3C③若333abc;则2C④若()2abcab;则2C⑤若22222()2abcab;则3C【解析】正确的是_____①②③①222221cos2223abcabababcCCabab②2222224()()12cos2823abcabababcCCabab③当2C时,22232233cabcacbcab与333abc矛盾④取2,1abc满足()2abcab得:2C⑤取2,1abc满足22222()2abcab得:3C三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.(16)(本小题满分12分)设函数22()cos(2)sin24fxxx(I)求函数()fx的最小正周期;(II)设函数()gx对任意xR,有()()2gxgx,且当[0,]2x时,1()()2gxfx;求函数()gx在[,0]上的解析式。【解析】22111()cos(2)sincos2sin2(1cos2)24222fxxxxxx11sin222x(I)函数()fx的最小正周期22T(2)当[0,]2x时,11()()sin222gxfxx当[,0]2x时,()[0,]22x11()()sin2()sin22222gxgxxx当[,)2x时,()[0,)2x11()()sin2()sin222gxgxxx得:函数()gx在[,0]上的解析式为1sin2(0)22()1sin2()22xxgxxx(17)(本小题满分12分)某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是A类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道A类试题和一道B类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是B类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束。试题库中现共有nm道试题,其中有n道A类型试题和m道B类型试题,以X表示两次调题工作完成后,试题库中A类试题的数量。(Ⅰ)求2Xn的概率;(Ⅱ)设mn,求X的分布列和均值(数学期望)。【解析】(I)2Xn表示两次调题均为A类型试题,概率为12nnmnmn(Ⅱ)mn时,每次调用的是A类型试题的概率为12p随机变量X可取,1,2nnn21()(1)4PXnp,1(1)2(1)2PXnpp,21(2)4PXnpXn1n2nP141214111(1)(2)1424EXnnnn答:(Ⅰ)2Xn的概率为12nnmnmn(Ⅱ)求X的均值为1n(18)(本小题满分12分)平面图形111ABBACC如图4所示,其中11BBCC是矩形,12,4BCBB,2ABAC,11115ABAC。现将该平面图形分别沿BC和11BC折叠,使ABC与111ABC所在平面都与平面11BBCC垂直,再分别连接111,,AABACA,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题。。(Ⅰ)证明:1AABC;(Ⅱ)求1AA的长;(Ⅲ)求二面角1ABCA的余弦值。【解析】(I)取11,BCBC的中点为点1,OO,连接1111,,,AOOOAOAO则ABACAOBC,面ABC面11BBCCAO面11BBCC同理:11AO面11BBCC得:1111//,,,AOAOAOAO共面又11,OOBCOOAOOBC面111AOOAAABC(Ⅱ)延长11AO到D,使1ODOA得:11////ODOAADOO1OOBC,面111ABC面11BBCC1OO面111ABCAD面111ABC222214(21)5AAADDA(Ⅲ)11,AOBCAOBCAOA是二面角1ABCA的平面角在11RtOOA中,222211114225AOOOAO在1RtOAA中,22211115cos25AOAOAAAOAAOAO得:二面角1ABCA的余弦值为55。(19)(本小题满分13分)设1()(0)xxfxaebaae(I)求()fx在[0,)上的最小值;(II)设曲线()yfx在点(2,(2))f的切线方程为32yx;求,ab的值。【解析】(I)设(1)xtet;则2222111atyatbyaatatat①当1a时,0y1yatbat在1t上是增函数得:当1(0)tx时,()fx的最小值为1aba②当01a时,12yatbbat当且仅当11(,ln)xattexaa时,()fx的最小值为2b(II)11()()xxxxfxaebfxaeaeae由题意得:2222212(2)333131(2)222faebaaeefaebae(20)(本小题满分13分)如图,12(,0),(,0)FcFc分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左,右焦点,过点1F作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P,过点2F作直线2PF的垂线交直线2axc于点Q;(I)若点Q的坐标为(4,4);求椭圆C的方程;(II)证明:直线PQ与椭圆C只有一个交点。【解析】(I)点11(,)(0)Pcyy代入22221xyab得:21bya21204014baPFQFccc①又24ac②222(,,0)cababc③由①②③得:2,1,3acb既椭圆C的方程为22143xy(II)设22(,)aQyc;则2212220012byaPFQFyaacccc得:222PQbacakaacc222222222222221bxxybaybxyababbxa过点P与椭圆C相切的直线斜率xcPQckyka得:直线PQ与椭圆C只有一个交点。(21)(本小题满分13分)数列{}nx满足:2*110,()nnnxxxxcnN(I)证明:数列{}nx是单调递减数列的充分必要条件是0c(II)求c的取值范围,使数列{}nx是单调递增数列。【解析】(I)必要条件当0c时,21nnnnxxxcx数列{}nx是单调递减数列充分条件数列{}nx是单调递减数列22121110xxxxccx得:数列{}nx是单调递减数列的充分必要条件是0c(II)由(I)得:0C①当0c时,10naa,不合题意②当0c时,22132,201xcxxccxcc2211010nnnnnxxcxxcxxc22211111()()()(1)nnnnnnnnnnxxxxxxxxxx当14c时,1211102nnnnnxcxxxx与1nnxx同号,由212100nnnnxxcxxxx21limlim()limnnnnnnnxxxcxc当14c时,存在N,使121112NNNNNxxxxx与1NNxx异号与数列{}nx是单调递减数列矛盾得:当104c时,数列{}nx是单调递增数列

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