2012北京市高考(文科)数学试卷

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2012北京市高考(文科)数学试卷文字介绍:2012年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1、已知集合A={x∈R|3x+2>0}B={x∈R|(x+1)(x-3)>0}则A∩B=A(-,-1)B(-1,-23)C(-23,3)D(3,+)2在复平面内,复数103ii对应的点的坐标为A(1,3)B(3,1)C(-1,3)D(3,-1)(3)设不等式组,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(A)4(B)22(C)6(D)44(4)执行如图所示的程序框图,输出S值为(A)2(B)4(C)8(D)16(5)函数f(x)=x121x2的零点个数为(A)0(B)1(C)2(D)3(6)已知为等比数列,下面结论种正确的是(A)a1+a3≥2a2(B)(C)若a1=a3,则a1=a2(D)若a3>a1,则a4>a2(7)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是(A)28+65(B)30+65(C)56+125(D)60+125(8)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,m的值为(A)5(B)7(C)9(D)11第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)直线y=x被圆x2+(y-2)2=4截得弦长为__________。(10)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a1=,S2=a3,则a2=____________,Sn=_________________。(11)在△ABC中,若a=3,b=,,则的大小为_________。(12)已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=_____________。(13)已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为_________。(14)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2N-2。若xR,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是_________。三、解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)已知函数。(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递减区间。(16)(本小题共14分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2。(1)求证:DE∥平面A1CB;(2)求证:A1F⊥BE;(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由。17(本小题共13分)近年来,某市为了促进生活垃圾的风分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收和其他垃圾三类,并分别设置了相应分垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误额概率;(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c其中a>0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值。(注:其中x为数据x1,x2…,xn的平均数)(18)(本小题共13分)已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.(I)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求,a,b的值;(II)当a=3,b=-9时,若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值范围。19(本小题共14分)已知椭圆C:22xa+22yb=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为22,直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N(Ⅰ)求椭圆C的方程(Ⅱ)当△AMN的面积为103时,求k的值(20)(本小题共13分)设A是如下形式的2行3列的数表,abcdEf满足性质P:a,b,c,d,e,f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.记ri(A)为A的第i行各数之和(i=1,2),Cj(A)为第j列各数之和(j=1,2,3);记k(A)为|r1(A)|,|r2(A)|,|c1(A)|,|c2(A)|,|c3(A)|中的最小值。(I)对如下数表A,求k(A)的值(II)设数表A形如其中-1≤d≤0.求k(A)的最大值;(Ⅲ)对所有满足性质P的2行3列的数表A,求k(A)的最大值

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