2012广东省高考数学(文科)试题试卷

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2012广东省高考数学(文科)试题试卷文字介绍:2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)B数学(文科)本试卷共4页,21题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。参考公式:球的体积34=3VR,其中R为球的半径.锥体的体积公式为1=3VSh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高。一组数据x1,x2,…,xn的标准差222121=[()()()]nsxxxxxxnL,其中x表示这组数据的平均数。一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设i为虚数单位,则复数34iiA.43iB.43iC.43iD.43i2.设集合U={1.2.3.4.5.6},M={1.3.5},则UMð=A.{2.4.6}B.{1.3.5}C.{1.2.4}D.U3.若向量(1,2)AB,(3,4)BC,则ACA.(4.6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)4.下列函数为偶函数的是.sinAyx3.Byx.xCye2.ln1Dyx5.已知变量x,y满足约束条件11.10xyxyx则z=x+2y的最小值为A.3B.1C.-5D.-66.在ABC中,若A=60°,∠B=45°,BC=32,则AC=A.43B23C.3D327.某几何的三视图如图1所示,它的体积为A.72πB48πC.30πD.24π8.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆2x+2y=4相交于A、B两点,则弦AB的长等于A.33B23C3D19.执行如图2所示的程序图,若输入n的值为6,则输出s的值为A.105B.16C.15D.110.对任意两个非零的平面向量α和β,定义=.若两个非零的平面向量a,b满足a与b的夹角,42,且.ab和.ba都在集合|2nnZ中,则.ab=A.52B.32C.1D.12二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。(一)必做题(11~13题)11.函数1xyx的定义域为.12.若等比数列{an}满足241,2aa则2135aaa.13.由正整数组成的一组数据1234,,,,xxxx其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为.(从小到大排列)(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,曲线1C和2C的参数方程分别为5cos5sinxx(为参数,(0)221222xtyt(t为参数),则曲线1C和2C的交点坐标为.15.(几何证明选讲选做题)如图3所示,直线PB与圆O相切于点B,D则弦AC上的点,PBADBA.若AD=m,AC=n,则AB=.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数()cos(),()2.463xfxAxRf,且(1)求A的值;(2)设430280,,(4),(4)231735.ff求cos()的值.17.(本小题满分13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分.(3)若这100名学生语文成绩某些份数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.18(本小题满分13分)如图5所示,在四棱锥PABCD中,ABPAD平面,//ABCD,PDAD,E是PB的中点,F是CD上的点且12DFAB,PH为PAD中AD边上的高。(1)证明:PHABCD平面;(2)若121PHADFC,,,求三棱锥EBCF的体积;(3)证明:EFPAB平面.19.(本小题满分14分)设数列na前n项和为nS,数列nS前n项和为nT,满足22nnTSn,*nN.(1)求1a的值;(2)求数列na的通项公式.20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆1C:22221xyab(0ab)的左焦点为1(1,0)F,且点(0,1)P在1C.(1)求椭圆1C的方程;(2)设直线l同时与椭圆1C和抛物线2C:24yx相切,求直线l的方程.21.(本小题满分14分)设01a,集合2{|0},{|23(1)60},AxRxBxRxaxaDAB.(1)求集合D(用区间表示)(2)求函数32()23(1)6fxxaxax在D内的极值点.

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