2012湖南省高考数学(理工农医类)试题

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2012湖南省高考数学(理工农医类)试题文字介绍:2012年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N=A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,0}2.命题“若α=4,则tanα=1”的逆否命题是A.若α≠4,则tanα≠1B.若α=4,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠4D.若tanα≠1,则α=43.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是4.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(x,y)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg5.已知双曲线C:22xa-22yb=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为A220x-25y=1B25x-220y=1C280x-220y=1D220x-280y=16.函数f(x)=sinx-cos(x+6)的值域为A[-2,2]B[-3,3]C[-1,1]D[-32,32]7.在△ABC中,AB=2AC=3AB·BC=A3B7C22D238,已知两条直线l1:y=m和l2:y=821m(m>0),l1与函数y=|log2x|的图像从左至右相交于点A,B,l2与函数y=y=|log2x|的图像从左至右相交于C,D记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,ba的最小值为A162B82C84D44二,填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上(一)选做题(请考生在第9.1011三题中人选两题作答案,如果全做,则按前两题记分)9.在直角坐标系xOy中,已知曲线C1:x=t+1(t为参数)与曲线C2:x=asinY=1-2ty=3cos(为参数,a>0)有一个公共点在X轴上,则a等于————10.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.11.如图2,过点P的直线与圆O相交于A,B两点.若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于_______(二)必做题(12~16题)12.已知复数z=(3+i)2(i为虚数单位),则|z|=_____.13.(2x-1x)6的二项展开式中的常数项为。(用数字作答)14.如果执行如图3所示的程序框图,输入x=-1,n=3,则输入的数S=15.函数f(x)=sin()的导函数y=f(x)的比分图像如图4所示,其中,P为图像与轴的交点,A,C为图像与图像与x轴的两个交点,B为图像的最低点。(1)若,点P的坐标为(0,332),则ABC内的概率为(2)若在曲线段ABC与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC内的概率为4。16.设N=2n(n∈N*,n≥2),将N个数x1,x2,…,xN依次放入编号为1,2,…,N的N个位置,得到排列P0=x1x2…xN。将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前2N个数和后2N个位置,得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN,将此操作称为C变换,将P1分成两段,每段2N个数,并对每段作C变换,得到P2当2≤i≤n-2时,将Pi分成2i段,每段个数,并对每段C变换,得到Pi+1,例如,当N=8时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时x7位于P2中的第4个位置。(1)当N=16时,x7位于P2中的第___个位置;(2)当N=2n(n≥8)时,x173位于P4中的第___个位置。三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示。已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%。(Ⅰ)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;(Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率。(注:将频率视为概率)18.(本小题满分12分)如图5,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点。(Ⅰ)证明:CD⊥平面PAE;(Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积。19.(本小题满分12分)已知数列{an的各项均为正数,记A(n)=a1+a2+……+an,B(n)=a2+a3+……+an+1,C(n)=a3+a4+……+an+2,n=1,2,……。(1)若a1=1,a2=5,且对任意n∈N﹡,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,求数列{an}的通项公式。(2)证明:数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意n∈N﹡,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列。20.(本小题满分13分)某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件)。已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件。该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为K(K为正整数)。(1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数K的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案。21.(本小题满分13分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的点均在C2:(x-5)2+y2=9外,且对C1上任意一点M,M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值。(Ⅰ)求曲线C1的方程(Ⅱ)设P(x0,y0)(y0≠±3)为圆C2外一点,过P作圆C2的两条切线,分别于曲线C1相交于点A,B和C,D。证明:当P在直线x=﹣4上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值。22.(本小题满分13分)已知函数f(x)=eax-x,其中a≠0。(1)若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值集合。(2)在函数f(x)的图像上取定两点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)(x1<x2),记直线AB的斜率为K,问:是否存在x0∈(x1,x2),使f′(x0)>k成立?若存在,求x0的取值范围;若不存在,请说明理由。

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