2012江西省高考(文科)数学试题答案解析

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2012江西省高考(文科)数学试题答案解析文字介绍:2012年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1至2页,第II卷第3至第4页。满分150分,考试时间120分钟。考生注意:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答题无效。3.考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式:锥体体积公式V=13Sh,其中S为底面积,h为高。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.若复数z=1+i(i为虚数单位)z是z的共轭复数,则2z+z²的虚部为A0B-1C1D-2【答案】A【解析】考查复数的基本运算2若全集U={x∈R|x2≤4}A={x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为A|x∈R|0<x<2|B|x∈R|0≤x<2|C|x∈R|0<x≤2|D|x∈R|0≤x≤2|【答案】C【解析】考查集合的基本运算{|22}Uxx,{|20}Axx,则{|02}UCAxx.3.设函数211()21xxfxxx,则f(f(3))=A.15B.3C.23D.139【答案】D【解析】考查分段函数,f(3)=23,f(f(3))=f(23)=1394.若sincos1sincos2,则tan2α=A.-34B.34C.-43D.43【答案】B【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同时除以cos可得tan3,带入所求式可得结果.5.观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12….则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为A.76B.80C.86D.92【答案】B【解析】本题主要为数列的应用题,观察可得不同整数解的个数可以构成一个首先为4,公差为4的等差数列,则所求为第20项,可计算得结果.6.小波一星期的总开支分布图如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为A.30%B.10%C.3%D.不能确定【答案】C【解析】本题是一个读图题,图形看懂结果很容易计算.7.若一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为A.112B.5C.4D.92【答案】C【解析】本题的主视图是一个六棱柱,由三视图可得地面为变长为1的正六边形,高为1,则直接带公式可求.8.椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为A.14B.55C.12D.5-2【答案】C【解析】本题主要考查椭圆和等比数列的知识,根据等比中项的性质可得结果.9.已知2()sin()4fxx若a=f(lg5),1(lg)5bf则A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=1【答案】C【解析】本题可采用降幂处理,则21cos(2lg5)1sin(2lg5)2(lg5)sin(lg5)422af211cos(2lg)111sin(2lg5)52(lg)sin(lg)55422bf,则可得a+b=1.10.如右图,OA=2(单位:m),OB=1(单位:m),OA与OB的夹角为6,以A为圆心,AB为半径作圆弧BDC与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发,甲先以速度1(单位:ms)沿线段OB行至点B,再以速度3(单位:ms)沿圆弧BDC行至点C后停止,乙以速率2(单位:m/s)沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0),则函数y=S(t)的图像大致是【答案】A文科数学第Ⅱ卷注意事项:第Ⅱ卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。二。填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。11.不等式的解集是___________。【答案】(3,2)(3,)【解析】不等式可化为(3)(2)(3)0xxx采用穿针引线法解不等式即可.12.设单位向量m=(x,y),b=(2,-1)。若,则=_______________【答案】5【解析】由已知可得20xy,又因为m为单位向量所以221xy,联立解得55255xy或55255xy代入所求即可.13.等比数列{an}的前n项和为Sn,公比不为1。若a1=1,且对任意的都有an+2+an+1-2an=0,则S5=_________________。【答案】11【解析】由已知可得公比q=-2,则a1=1可得S5。14.过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,则点P的坐标是__________。【答案】(2,2)【解析】本题主要考查数形结合的思想,设p(x,y),则由已知可得po(0为原点)与切线的夹角为030,则|po|=2,由22422xyxy可得22xy.15.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输入的结果是_________。【答案】3【解析】当k=1,a=1,T=1当k=2,a=0,T=1当k=3,a=0,T=1当k=4,a=1,T=2当k=5,a=1,T=3,则此时k=k+1=6所以输出T=3.三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC。(1)求cosA;(2)若a=3,△ABC的面积为22,求b,c。【解析】(1)3(coscossinsin)16coscos3coscos3sinsin13cos()11cos()3BCBCBCBCBCBCA则1cos3A.(2)由(1)得22sin3A,由面积可得bc=6①,则根据余弦定理2222291cos2123bcabcAbc则22bc=13②,①②两式联立可得b=1,c=5或b=5,c=1.17.(本小题满分12分)已知数列|an|的前n项和nnSkck(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3(1)求an;(2)求数列{nan}的前n项和Tn。【解析】(1)当1n时,11()nnnnnaSSkcc则11()nnnnnaSSkcc656()akcc,323()akcc65363238acccacc,∴c=2.∵a2=4,即21()4kcc,解得k=2,∴2nna(n)1)当n=1时,112aS综上所述*2()nnanN(2)2nnnan,则232341222322(1)2122232(1)22(2)nnnnnTnTnn(1)-(2)得23122222nnnTn12(1)2nnTn18.(本小题满分12分)如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0,)B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点。(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率;(2)求这3点与原点O共面的概率。【解析】(1)总的结果数为20种,则满足条件的种数为2种所以所求概率为212010(2)满足条件的情况为121(,,)AAB,122(,,)AAB,121(,,)AAC,122(,,)AAC,121(,,)BBC,122(,,)BBC,所以所求概率为632010.19.(本小题满分12分)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F是线段AB上的两点,且DE⊥AB,CF⊥AB,AB=12,AD=5,BC=42,DE=4.现将△ADE,△CFB分别沿DE,CF折起,使A,B两点重合与点G,得到多面体CDEFG.(1)求证:平面DEG⊥平面CFG;(2)求多面体CDEFG的体积。【解析】(1)由已知可得AE=3,BF=4,则折叠完后EG=3,GF=4,又因为EF=5,所以可得EGGF又因为CFEGF底面,可得CFEG,即EGCFG面所以平面DEG⊥平面CFG.(2)过G作GO垂直于EF,GO即为四棱锥G-EFCD的高,所以所求体积为11125520335DECFSGO正方形20.(本小题满分13分)已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足(1)求曲线C的方程;(2)点Q(x0,y0)(-2

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