2012江苏省高考数学试卷+答案详解【苏教版】

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2012江苏省高考数学试卷+答案详解【苏教版】文字介绍:绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学Ⅰ参考公式:棱锥的体积13VSh,其中S为底面积,h为高.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合{124}A,,,{246}B,,,则AB▲.2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取▲名学生.3.设abR,,117ii12iab(i为虚数单位),则ab的值为▲.4.右图是一个算法流程图,则输出的k的值是▲.5.函数6()12logfxx的定义域为▲.6.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是▲.7.如图,在长方体1111ABCDABCD中,3cmABAD,12cmAA,注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。★此卷上交考点保存★姓名准考证号开始结束k←1k2-5k+4>0输出kk←k+1NY(第4题)DABC1C1D1A1B则四棱锥11ABBDD的体积为▲cm3.8.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线22214xymm的离心率为5,则m的值为▲.9.如图,在矩形ABCD中,22ABBC,,点E为BC的中点,点F在边CD上,若2ABAF,则AEBF的值是▲.10.设()fx是定义在R上且周期为2的函数,在区间[11],上,0111()201xxaxfxbxx≤≤≤,,,,其中abR,.若1322ff,则3ab的值为▲.11.设为锐角,若4cos65,则sin212的值为▲.12.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为228150xyx,若直线2ykx上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是▲.13.已知函数2()()fxxaxbabR,的值域为[0),,若关于x的不等式()fxc的解集为(6)mm,,则实数c的值为▲.14.已知正数abc,,满足:4ln53lnbcaacccacb≤≤≥,,则ba的取值范围是▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在ABC中,已知3ABACBABC.(1)求证:tan3tanBA;(2)若5cos5C,求A的值.16.(本小题满分14分)ABCEFD(第7题)(第9题)如图,在直三棱柱111ABCABC中,1111ABAC,DE,分别是棱1BCCC,上的点(点D不同于点C),且ADDEF,为11BC的中点.求证:(1)平面ADE平面11BCCB;(2)直线1//AF平面ADE.17.(本小题满分14分)如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20ykxkxk表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.18.(本小题满分16分)已知a,b是实数,1和1是函数32()fxxaxbx的两个极值点.(1)求a和b的值;(2)设函数()gx的导函数()()2gxfx,求()gx的极值点;(3)设()(())hxffxc,其中[22]c,,求函数()yhx的零点个数.(第16题)FDCABEx(千米)y(千米)O(第17题)19.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1(0)Fc,,117ii12iab.已知(1)e,和32e,都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的离心率;(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线1AF与直线2BF平行,2AF与1BF交于点P.(i)若1262AFBF,求直线1AF的斜率;(ii)求证:12PFPF是定值.20.(本小题满分16分)已知各项均为正数的两个数列{}na和{}nb满足:122nnnnnabanabN,.(1)设11nnnbbnaN,,求证:数列2nnba是等差数列;(2)设12nnnbbnaN,,且{}na是等比数列,求1a和1b的值.ABPO1F2Fxy(第19题)绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学Ⅱ(附加题)21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分)如图,AB是圆O的直径,D,E为圆上位于AB异侧的两点,连结BD并延长至点C,使BD=DC,连结AC,AE,DE.求证:EC.B.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)★此卷上交考点保存★姓名准考证号注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:1.本试卷共2页,均为非选择题(第21题~第23题)。本卷满分为40分。考试时间为30分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。(第21-A题)AEBDCO已知矩阵A的逆矩阵113441122A,求矩阵A的特征值.C.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在极坐标中,已知圆C经过点24P,,圆心为直线3sin32与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.D.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)已知实数x,y满足:11|||2|36xyxy,,求证:5||18y.【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,0;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1.(1)求概率(0)P;(2)求的分布列,并求其数学期望()E.23.(本小题满分10分)设集合{12}nPn,,,…,nN.记()fn为同时满足下列条件的集合A的个数:①nAP;②若xA,则2xA;③若nPxAð,则2nPxAð.(1)求(4)f;(2)求()fn的解析式(用n表示).2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)(重点详解)1.{1246},,,2.153.84.55.06,6.357.详解:连接AC交BD于点O,则四棱锥11ABBDD的体积为11163BBDDSAO.8.详解:222222221cabbeaaa,24510mmm>,.2m.9.详解:由2ABAF得()2ABADDF,2ABDF,AEBF()()ABBEBCCFABCFBEBC()222ABCDDFABCDABDF法二:建立直角坐标系,利用坐标运算求解10.详解:由题11()()22ff,(1)(1)ff,解得3122baba,,24ab,,则310ab.11.详解:由为锐角及4cos65知360,252454532)6cos()6sin(2)32sin(,2571)6(cos2)32cos(2]4)32sin[()122sin(50217)]32cos()32[sin(22.12.详解:由题圆C:22(4)1xy,(40)C,,1r,设(2)Mtkt,为另一圆的圆心,所以22(4)(2)[02]CMtkt,,则22(1)(84)160ktkt≤关于tR有解,故222(84)64(1)0ktk≥,则403k≤≤,∴k的最大值是43.13.详解:由题240ab(1),20xaxbc的根为6mm,,6mma(2),(6)mmbc(3),由(1)(3)得2222(6)(3)944aacmmm,由(2)32am,故9c.14.详解:由题abc,,>0,534lnlncabcacbacc≤≤≥,,5341cbcaaa≤≤,lnbcac≥,令bcxyaa,,则5341yxy≤≤且ln100xyxyy≥,,,ln1xyy≥化为1eyxy≥,令1ty,则etxt≥,令etut,则2e(1)ttut,10tu,,010tu,,所以1()tut,增,01()tut,减,则mineu,结合图形[e7]bxa,.17.18.19.20.23.

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