2012年安徽省高考数学试卷(理科)

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2012年安徽省高考数学试卷(理科)文字介绍:2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1至2页,第II卷第3至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。考生注意事项:1.务必在试题卷、答题卡自己的姓名、座位号,并认真粘贴的条形码中姓名座位号是否一致。务必面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2.答第I卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.答第II卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。参考:如果事件A与B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A与B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)如果A与B为事件,P(A)>0,那么一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)复数x满足f(x-i)(2-i)=5.则A.-2-2iB-2+2iC2-2iD2+2i(2)下列函数中,不满足飞(2x)等于2f(x)的是Af(x)=xBf(x)=x-xCf(x)=x+1Df(x)=-x3如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是A.3B.4C.5D.84.的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a16=(A)4(B)5(C)6(D)75.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则(A)甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数(B)甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数(C)甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差(D)甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差(6)设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内。直线b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(7)(22x)5211x的展开式的常数项是(A)-3(B)-2(C)2(D)3(8)在平面直角坐标系中,点0(0,0),平(6,8),将向量绕点逆时针方向旋转34后得向量OQ,则点的坐标是(A)72,2(B)72,2(C)46,2(D)46,2(9)过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点。若,则△AOB的面积为(A)22(B)2(C)322(D)22(10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为(A)1或3(B)1或4(C)2或3(D)2或4A3B4C5D.82012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)第Ⅱ卷(非选择题共100分)请用0.5毫米海瑟墨水签字笔在答题卡上作答,在试卷上答题无效。二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置。(11)若x,y满足约束条件则x-y的取值范围是______。(12)某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是______。(13)在极坐标系中,圆ρ=4sinθ的圆心到直线的距离是____________。(14)若平面向量a,b满足,则a·b的最小值是___________。(15)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,则下列命题正确的是_____________(写出所有正确命题的编号)。①若ab>C2,则②若a+b>2c,则③若a3+b3=c3,则④若(a+b)c=2ab,则⑤若(a2+b2)c2=2a22b2,则三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。(16)(本小题满分12分)设函数(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)设函数g(x)对任意x∈R,有,且当时,,求g(x)在区间[﹣π,0]上的解析式。(17)(本小题满分12分)某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是A类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道A类试题和一道B类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是B类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束。试题库中现共有n+m道试题,其中有n道A类型试题和m道B类型试题,以X表示两次调题工作完成后,试题库中A类试题的数量。(Ⅰ)求X=n+2的概率;(Ⅱ)设m=n,求X的分布列和均值(数学期望)(18)(本小题满分12分)平面图形ABB2A2C3C如图4所示,其中BB1C1C是矩形,BC=2,BB1=4,AB=AC=2,A1B1=A1C1=5。现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠,使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直,再分别连接A2A,A2B,A2C,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题。。(Ⅰ)证明:AA2⊥BC;(Ⅱ)求AA2的长;(Ⅲ)求二面角A-BC-A2的余弦值。19.(本小题满分13分)设函数(Ⅰ)求f(x)在内的最小值;(Ⅱ)设曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=32x,求a,b的值。20.(本小题满分13分)如图,点F1(-c,0),F2(c,0)分别是椭圆C:22221xyab(a>b>0)的左右焦点,经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P,过点F2作直线PF2垂线交直线2axc于点Q。(Ⅰ)如果点Q的坐标是(4,4),求此时椭圆C的方程;(Ⅱ)证明:直线PQ与椭圆C只有一个交点。21.(本小题满分13分)数列{xn}满足x1=0,xn+1=-x2n+xn+c(nN)(Ⅰ)证明:{xn}是从递减数列的充分必要条件是c<0;(Ⅱ)求c的取值范围,使{xn}是递增数列。

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