2012北京丰台区高三一模(数学理科)+参考答案

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2012北京丰台区高三一模(数学理科)+参考答案文字介绍:北京丰台区2012年高三年级第二学期统一练习(一)数学试题(理)注意事项:1.答题前,考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚,并认真核对条形码上的准考证号、姓名,在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑,如需改动,用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写,要求字体工整、字迹清楚。作图题用2B铅笔作图,要求线条、图形清晰。3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题、草稿纸上答题无效。4.请保持答题卡卡面清洁,不要装订、不要折叠、不要破损。第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合2{|1},{}AxxBa,若AB,则a的取值范围是()A.(,1)(1,)B.,11,C.(-1,1)D.[-1,1]2.若变量x,y满足条件0,21,43,yxyxy则35zxy的取值范围是()A.3,B.[8,3]C.,9D.[8,9]3.62()2xx的二项展开式中,常数项是()A.10B.15C.20D.304.已知向量(sin,cos),(3,4)ab,若ab,则tan2等于()A.247B.67C.2425D.2475.若正四棱锥的正视图和侧视图如右图所示,则该几何体的表面积是()A.4B.4410C.8D.44116.学校组织一年级4个班外出春游,每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览,则恰有2个班选择了甲景区的选法共有()A.2243A种B.2243AA种C.2243C种D.2243CA种7.已知ab,函数()sin,()cos.fxxgxx命题:()()0pfafb,命题:()(,)qgxab在内有最值,则命题p是命题q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知定义在R上的函数()yfx满足(2)()fxfx,当11x时,3()fxx,若函数()()log||agxfxx至少有6个零点,则a()A.155aa或B.1(0,)5,5aC.11[,][5,7]75aD.11[,][5,7]75a第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。9.已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,一条渐近线方程为34yx,则该双曲线的离心率是。10.已知等比数列{}na的首项为1,若1234,2,aaa,成等差数列,则数列1{}na的前5项和为。11.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是31,212xtyt(t为参数)。以O为极点,x轴正方向为极轴的极坐标系中,圆C的极坐标方程是24cos30.则圆心到直线的距离是___.12.如图所示,Rt△ABC内接于圆,60ABC,PA是圆的切线,A为切点,PB交AC于E,交圆于D。若PA=AE,PD=3,33BD,则AP=,AC=。13.执行如下图所示的程序框图,则输出的i值为。14.定义在区间[a,b]上的连结函数()yfx,如果[,]ab,使得()()\'()()fbfafba,则称为区间[a,b]上的“中值点”。下列函数:①()32;fxx②2()1;fxxx③()ln(1)fxx;④31()()2fxx中,在区间[0,1]上“中值点”多于一个函数序号为。(写出所有满足条件的函数的序号)三、解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sincoscos.aBbCcB(I)判断△ABC的形状;(Ⅱ)若121()cos2cos232fxxx,求f(A)的取值范围.16.(本小题共14分)四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,侧面PAD底面ABCD,60,2BCDPAPD,E是BC的中点,点Q在侧棱PC上.(I)求证:ADPB;(Ⅱ)若Q是PC的中点,求二面角E—DQ—C的余弦值;(Ⅲ)若PQPC,当PA//平面DEQ时,求A的值.17.(本小题共13分)某班共有学生40人,将一次数学考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示。(I)请根据图中所给数据,求出a的值;(Ⅱ)从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生,求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率;(Ⅲ)为了了解学生本次考试的失分情况,从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析,用X表示所选学生成绩在[60,70)内的人数,求X的分布列和数学期望.18.(本小题共13分)已知函数2()(2)ln.fxaxaxx.(I)当a=l时,求曲线y=f(x)在点(1,f(l))处的切线方程;(Ⅱ)当a>0时,若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的取值范围;(Ⅲ)若对任意1212,(0,),xxxx,且1122()2()2fxxfxx恒成立,求a的取值范围.19.(本小题共14分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22,且经过点M(一2,0).(I)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设直线:lykxm与椭圆C相交于1122(,),(,)AxyBxy两点,连接,MAMB并延长交直线x=4于P,Q两点,设,PQyy分别为点P,Q的纵坐标,且121111PQyyyy,求证直线l过定点。20.(本小题共13分)已知函数2(),\'()fxxxfx为函数()fx的导函数。(1)若数列{}na满足11\'(),1nnafaa且,求数列{}na的通项公式;(2)若数列{}nb满足11,()nnbbbfb。(i)是否存在实数b,使得数列{}nb是等差数列?若存在,求出b的值;若不存在,请说明理由。(ii)若0b,求证:111.niiibbb

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