2012丰台区高三二模数学(文科)试题试卷

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2012丰台区高三二模数学(文科)试题试卷文字介绍:丰台区2012年高三年级第二学期统一练习（二）2012.5数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数1i2i的虚部是(A)–1(B)35(C)i(D)3i52．设a，b是向量，命题“若ab，则ab”的否命题是(A)若ab，则ab(B)若ab，则ab(C)若ab，则ab(D)若ab，则ab3．设等比数列{}na的前n项和为nS，若22a，514a，则4S的值为(A)152(B)516(C)516(D)524．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC的中点，给出以下四个结论：①A1C⊥MN；②A1C∥平面MNPQ；③A1C与PM相交；④NC与PM异面．其中不正确的结论是(A)①(B)②(C)③(D)④5．函数()sin()fxxxxR(A)是偶函数，且在(,+)上是减函数(B)是偶函数，且在(,+)上是增函数(C)是奇函数，且在(,+)上是减函数(D)是奇函数，且在(,+)上是增函数6．在△ABC中，∠BAC=90º，D是BC的中点，AB=4，AC=3，则ADBC=(A)-7(B)72(C)72(D)77．已知函数sin(0)yaxba的图象如图所示，则函数log()ayxb的图象可能是QPNMD1C1A1B1DCAB开始结束，，SSa2aa1nn输出S是否6n(A)(B)(C)(D)8．已知平面上四个点1(0,0)A，2(23,2)A，3(234,2)A，4(4,0)A．设D是四边形1234AAAA及其内部的点构成的集合，点0P是四边形对角线的交点，若集合0{|||||,1,2,3,4}iSPDPPPAi，则集合S所表示的平面区域的面积为(A)16(B)8(C)4(D)2第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知集合A=｛x｜2x-x2>0｝，B=｛x｜x>1｝，则AB______．10．某地区恩格尔系数(%)y与年份x的统计数据如下表：年份x2004200520062007恩格尔系数y(%)4745.543.541从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为ˆˆ4055.25ybx，则ˆb=______，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为______．11．已知cos2sin，则cos2的值为______．12．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是______．13．已知双曲线2222128xymm上一点M到两个焦点的距离分别为20和4，则该双曲线的离心率为______．QPBACD14．在平面直角坐标系中，若点A，B同时满足：①点A，B都在函数()yfx图象上；②点A，B关于原点对称，则称点对(A,B)是函数()yfx的一个“姐妹点对”（规定点对(A,B)与点对(B,A)是同一个“姐妹点对”）．那么函数24,0,()2,0,xxfxxxx的“姐妹点对”的个数为_______．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）已知函数1()cos(cos3sin)2fxxxx．（Ⅰ）求()6f的值；（Ⅱ）求函数()yfx在区间[0,]2上的最小值，并求使()yfx取得最小值时的x的值．16.（本小题共13分）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如下图所示：（Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；（Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．17.（本小题共14分）如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点．（Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC//平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60º，求四棱锥P-ABCD的体积．014387255511109乙甲18.（本小题共13分）已知等差数列{an}的公差0d，该数列的前n项和为nS，且满足2352Saa．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设11ba，*12()nannbbnN，求数列{bn}的通项公式．19.（本小题共14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在原点，焦点1F，2F在x轴上，焦距为22，P是椭圆上一动点，12PFF的面积最大值为2．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点(1,0)M的直线l交椭圆C于,AB两点，交y轴于点N，若1NAAM，2NBBM，求证：12为定值．20.（本小题共13分）已知函数f(x)=lnx，()bgxaxx，两函数图象的交点在x轴上，且在该点处切线相同．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求证：当x>1时，f(x)

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