2012高考数学冲刺试卷+答案(理科)

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2012高考数学冲刺试卷+答案(理科)文字介绍:岳口高中2012届高考冲刺数学(理)试卷三一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个答案中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的字母填在答题卡中.1.已知集合RxyyAx,21|,)1(log|2xyxB,则BAA.)01(,B.)10(,C.)0(,D.)1()0(,,5.执行图1的程序框图,若输出的n=5,则输入整数p的最小值是A.15B.16C.7D.86.一个四棱锥的三视图如图所示,其左视图是等边三角形,该四棱锥的体积等于A.3B.23C.33D.637.把函数)6sin(xy图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变),再将图象向右平移3个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为A.2xB.4xC.8xD.4x8.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中,1,2,3,4,5,6ab,若1ab,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为A.3611B.185C.61D.499.已知函数2()cos()fnnn,且()(1)nafnfn,则123100aaaaA.0  B.100 C.100 D.1020010.过双曲线)0,0(12222babyax的左焦点)0)(0,(ccF作圆4222ayx的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若)(21OPOFOE,则双曲线的离心率为A.210B.510C.10D.2二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把正确答案写在答题卡上。11.一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据,则这组新数据的平均数是2.1,方差是4.4,则原来一组数的方差为12.函数1)(23xxxxf在点)2,1(处的切线与函数2)(xxg围成的图形的面积等于13.若316*272732(),()nnnCCnNxx的展开式中的常数项是(用数字作答)(2)在直角坐标系中,参数方程为为参数)ttytx(21232的直线l,被以原点为极点、x轴的正半轴为极轴、极坐标方程为cos2的曲线C所截,则得的弦长是.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)已知),cos2,(sin),cos,cos35(xxbxxa设函数23()||.2fxabb(Ⅰ)当[,]62x,求函数)(xf的的值域;(Ⅱ)当[,]62x时,若)(xf=8,求函数()12fx的值;17.(本小题满分12分)已知数列}{na的前n项和,3,2,1,4232naSnnn.(Ⅰ)求数列}{na的通项公式;(Ⅱ)设nT为数列}4{nS的前n项和,求nT18.(本小题满分12分)某项计算机考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试,已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目均合格方快获得证书,现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率为34,科目B每次考试合格的概率为23,假设各次考试合格与否均互不影响.(Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率;(Ⅱ)在这次考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求随即变量的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,30BAC,BMAC交AC于点M,EA平面ABC,//FCEA,431ACEAFC,,.(1)证明:EMBF;(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.2020.(本小题满分13分)如图,设F是椭圆22221,(0)xyabab的左焦点,直线l方程为cax2,直线l与x轴交于P点,MN为椭圆的长轴,已知8MN,且||2||PMMF.(1)求椭圆的标准方程;(2)求证:对于任意的割线PAB,恒有AFMBFN;(3)求三角形△ABF面积的最大值.21.(本小题满分14分)已知函数2()()xfxaxbxce(0)a的图像过点(0,2),且在该点的切线方程为420xy.(Ⅰ)若)(xf在),2[上为单调增函数,求实数a的取值范围;(Ⅱ)若函数()()Fxfxm恰好有一个零点,求实数m的取值范围.高考冲刺三答案(理科)CCBADAADBA11.4.412.3413.8014.115.(1)3(2)3(Ⅱ)3()5sin(2)58,sin(2)665fxxx则,67622,26xx得;9分所以4cos(2),65x……10分()12fx=335sin255sin(2)57.662xx…………12分17解:(Ⅰ)∵22111aSa,∴21a.-------2分当2n时,1nnnSSa,11232nnnaa,于是232211nnnnaa;------4分令nnnab2,则数列}{nb是首项11b、公差为23的等差数列,213nbn;∴)13(221nbannnn.--6分(Ⅱ)∵2223)43(24nnnnnnS,∴)222(4)22212(322nnnnT,-------8分记nWnn222122①,则nWnn132222122②,①-②有2)1(222212112nnWnnnn,所以,随即变量的分布列为234P27481848348所以2718352344848482E.………12分19.解:(法一)(1)EA平面ABC,BM平面ABC,BMEA.………1分又AC,BMAACEA,BM平面ACFE,而EM平面ACFE,EMBM.……3分AC是圆O的直径,90ABC.又,BAC304AC,,BC,AB2321,3CMAM.EA平面ABC,EAFC//,1FC,FC平面ABCD.EAM与FCM都是等腰直角三角形.45FMCEMA.90EMF,即MFEM(也可由勾股定理证得).…………………5分MBMMF,EM平面MBF.而BF平面MBF,EMBF.6分(2)延长EF交AC于G,连BG,过C作CHBG,连结FH.由(1)知FC平面ABC,BG平面ABC,FCBG.而FCCHC,BG平面FCH.FH平面FCH,FHBG,FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角.…………8分在ABCRt中,30BAC,4AC,330sinABBM.由13FCGCEAGA,得2GC.3222MGBMBG.2又GBMGCH~,BMCHBGGC,则13232BGBMGCCH.…11分FCH是等腰直角三角形,45FHC.平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为22.…12分(法二)(1)同法一,得33BMAM,.……3分如图,以A为坐标原点,垂直于AC、AC、AE所在直线为zyx,,轴建立空间直角坐标系.由已知条件得(0,0,0),(0,3,0),(0,0,3),(3,3,0),(0,4,1)AMEBF,(0,3,3),(3,1,1)MEBF.………4分由(0,3,3)(3,1,1)0MEBF,得BFMF,BFEM.…6分(2)由(1)知(3,3,3),(3,1,1)BEBF.设平面BEF的法向量为),,(zyxn,由0,0,nBEnBF得333030xyzxyz,令3x得1,2yz,3,1,2n,……9分由已知EA平面ABC,所以取面ABC的法向量为(0,0,3)AE,设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为,则3010232coscos,2322nAE,………11分平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为22.……12分20.解:((1)解:∵8MN,∴4a,又∵||2||PMMF,∴12e,∴2222,12cbac,∴椭圆的标准方程为2211612xy.……3分(2)证:当AB的斜率为0时,显然0AFMBFN,满足题意,当AB的斜率不为0时,设AB方程为8xmy,代入椭圆方程整理得:22(34)481440mymy.2576(4)m,24834ABmyym,214434AByym.则22ABAFBFAByykkxx(6)(6)66(6)(6)ABABBAABAByyymyymymymymymy26()(6)(6)ABABABmyyyymymy,而221444826()2603434ABABmmyyyymmm∴0AFBFkk,从而AFMBFN.综合可知:对于任意的割线PAB,恒有AFMBFN.…8分21.(本小题满分14分)解:(1)由(0)22fc…1分\'22()(2)()(2)xxxfxaxbeaxbxceaxaxbxbce\'0(0)()4fbce所以2b…………3分2()22xfxaxxe\'2()(224)(2)(2)0xxfxaxaxxeaxxe在[2,)上恒成立即(2)0ax2ax1a……………5分(2)()0fxmym和()yfx恰好有一个交点\'2()(224)(2)(2)xxfxaxaxxeaxxe①当0a时()fx在区间2(,),(2,)a单调递减,在2,2a上单调递增,极大值为2(2)(42)fae,极小值为22()2afea,(当x趋向于时图像在x轴上方,并且无限接近于x轴)所以22ame或2(42)mae……………8分②当0a时:(ⅰ)当22a,即10a时,()fx在区间2(,2),(,)a单调递增,在22,a上单调递减,极大值为2(2)(42)fae,极小值为22()2afea,(当x趋向于时图像在x轴下方,并且无限接近于x轴)当2(42)0ae即102a时,2(42)mae或22ame当2(42)0ae时,即112a时,2(42)0aem或22ame………11分(ⅱ)当22a时,即1a时()fx在区间2(,),(2,)a单调递增,在2,2a上单调递减,极小值为2(2)(42)fae,极大值为22()2afea,(当x趋向于时图像在x轴下方,并且无限接近于x轴)22ame或2(42)mae……13分(ⅲ)22a时,即1a时,()fx在R上单调增(当x趋向于时图像在x轴下方,并且无限接近于x轴)此时0m………14分

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