2012重庆市高考数学(理数)试题试卷+答案解析

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2012重庆市高考数学(理数)试题试卷+答案解析文字介绍:2012年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学一.填空题:本大题共10小题,每小题5分,共计50分。在每小题给出的四个备选选项中,只有一个是符合题目要求的1.在等差数列}{na中,52a则}{na的前5项和5S=A.7B.15C.20D.252.不等式0121xx的解集为A.1,21B.1,21C.,121.D.,121,【答案】A【解析】【考点定位】本题主要考察了分式不等式的解法,解题的关键是灵活运用不等式的性质,属于基础试题3.对任意的实数k,直线y=kx+1与圆的位置关系一定是A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心【答案】C4.321xx的展开式中常数项为A.1635B.835C.435D.105(5)设tan,tan是议程2320xx的两个根,则tan()的值为(A)-3(B)-1(C)1(D)3(6)设,xyR,向量(,1),(1,),(2,4)axbyc且,acbc,则ab(A)5(B)10(C)25(D)10(7)已知()fx是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“()fx为[0,1]上的增函数”是“()fx为[3,4]上的减函数”的(A)既不充分也不必要的条件(B)充分而不必要的条件(C)必要而不充分的条件(D)充要条件【答案】D【解析】由()fx是定义在R上的偶函数及[0,1]双抗的增函数可知在[-1,0]减函数,又2为周期,所以【3,4】上的减函数【考点定位】本题主要通过常用逻辑用语来考察函数的奇偶性,进而来考察函数的周期性,根据图像分析出函数的性质及其经过的特殊点是解答本题的关键。(8)设函数()fx在R上可导,其导函数为,()fx,且函数,(1)()yxfx的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是(A)函数()fx有极大值(2)f和极小值(1)f(B)函数()fx有极大值(2)f和极小值(1)f(C)函数()fx有极大值(2)f和极小值(2)f(D)函数()fx有极大值(2)f和极小值(2)f(9)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a,且长为a的棱与长为2的棱异面,则a的取值范围是(A)(0,2)(B)(0,3)(C)(1,2)(D)(1,3)(10)设平面点集221(,)()()0,(,)(1)(1)1AxyyxyBxyxyx,则AB所表示的平面图形的面积为(A)34(B)35(C)47(D)2二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案分别填写在答题卡相应位置上(11)若1+i2+i()()=a+bi,其中,,abRi为虚数单位,则ab;(12)201lim5nnn。【答案】52【解析】【考点定位】本题考查极限的求法和应用,因都没有极限,可先分母有理化再求极限(13)设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,且35cos,cos,3,513ABb则c(14)过抛物线22yx的焦点F作直线交抛物线于,AB两点,若25,,12ABAFBF则AF=。(15)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为(用数字作答).【答案】53【解析】语文、数学、英语三门文化课间隔一节艺术课,排列有种排法,语文、数学、英语三门文化课相邻有3344AA种排法,语文、数学、英语三门文化课两门相邻有3312122223ACCAC种排法。故所有的排法种数有在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为【考点定位】本题在计数时根据具体情况运用了插空法,做题时要注意体会这些方法的原理及其实际意义。三解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分.)设13()ln1,22fxaxxx其中aR,曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线垂直于y轴.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求函数()fx的极值.(17)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.)甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一票.约定甲先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13,乙每次投篮投中的概率为12,且各次投篮互不影响.(Ⅰ)求甲获胜的概率;(Ⅱ)求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望18.(本小题满分13分(Ⅰ)小问8分(Ⅱ)小问5分)设)2cos(sin)6cos(4)(xxxxx,其中.0(Ⅰ)求函数)(xy的值域(Ⅱ)若)(x在区间2,23x上为增函数,求的最大值。(本小题满分12分(Ⅰ)小问4分(Ⅱ)小问8分)如图,在直三棱柱111CBAABC中,AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点(Ⅰ)求点C到平面的距离;(Ⅱ)若求二面角的平面角的余弦值。【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)3120.(本小题满分12分(Ⅰ)小问5分(Ⅱ)小问7分)如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为21,FF,线段的中点分别为21,BB,且△21BAB是面积为4的直角三角形。(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;(Ⅱ)过做直线l交椭圆于P,Q两点,使22QBPB,求直线l的方程(21)(本小题满分12分,(I)小问5分,(II)小问7分。)设数列na的前n项和nS满足121nnSaSa,其中20a。(I)求证:na是首项为1的等比数列;(II)若21a,求证:12()2nnSaa,并给出等号成立的充要条件。

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