2012高考数学备考冲刺之易错点点睛系列专题《算法初步与复数》学生版

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2012高考数学备考冲刺之易错点点睛系列专题《算法初步与复数》学生版文字介绍:算法初步与复数一、高考预测算法是新课标高考的独有内容,从近年来课标地区的高考看,这是试卷中一个必备的试题,试题以选择题或填空题的方式出现,主要考查程序框图和基本算法语句.预计2012年变化不大.复习算法要抓住如下要点:一是程序框图的三种基本逻辑结构,即顺序结构、条件分支结构和循环结构,搞清楚这三种基本逻辑结构的功能和使用方法,特别要注意循环结构的功能和使用方法,在复习时建议结合具体题目掌握好一些常见的计算问题的程序框图,如二分法求方程近似解的程序框图、一些数列求和的程序框图、一元二次不等式解的程序框图等;二是理解基本算法语句的含义,搞清楚条件语句与条件分支结构的对应关系、循环语句与循环结构的对应关系,在此基础上学会对一些简单问题的程序编写.复数是高考的一个考点,主要考查复数的概念和代数形式的四则运算,一般是一个选择题,位置靠前,难度不大.预计2012年会继续这个考查风格.复数的内容就是概念、运算和简单的几何意义,复习时只要把概念弄清,运算法则掌握好,并把复数和向量的关系弄清楚即可.二、知识导学规律技巧提炼1.在算法的三种逻辑结构中,顺序结构是算法都离不开的,在循环结构的循环体中一定含有一个条件结构,这个条件决定循环何时终止,以确保算法能够在有限步内完成计算,条件结构的功能就是确定算法的不同流向.理解算法的三种基本逻辑结构,是我们分析算法框图,编写简单程序的基础.2.算法是离不开具体的数学问题的,算法试题往往要依托其他数学问题来实现,算法可以和函数求值、方程求解、不等式求解、数列求和、统计量计算等问题相互交汇.3.复数部分的考点就是复数的概念、复数相等的充要条件、复数代数形式的四则运算,其考查带有综合性.要注意复数相等的充要条件中必须把两个复数都化为“标准的代数形式”.三、易错点点睛命题角度1复数的概念2.z=i11的共轭复数是()A.21+21iB.21-21IC.1-iD.1+i[考场错解]选C∵z=i11=1+i.∴z为纯虚数为1-i[专家把脉]z=i11=1+i是错误的,因为(1-i)(1+i)=1-(i)2-z≠1[对症下药]选B∵z=i11=.212121)1)(1(1iiiii∴z=i11的共轭复数是21-21i。3.已知复数z1=3+4i,z2=t+i,,且21zz是实数,则实数t=()A.43B.34C.-34D.-43[考场错解]选C∵z1·2z∈R2121zzzz=0。即(3+4i)(t-i)+(3-4i)(t+i)=0t=-34.[专家把脉]∵z∈Rz=z.z为纯虚数z+z=0(z≠0)因此上面解答应用的是Z为纯虚数的充根条件,因而求出的t是z12z为纯虚数的结果,显然是错误的。[对诊下药]解法1:z12z=(3+4i)(t-i)=(3-4i)(t+i)∵z12z为实数,∴4t-3=0,t=43.解法2:∵z12z∈R,∴z12z=21zz∴(3+4i)(t-i)=(3-4i)(t+i)(3t+4)+(4t-3)i=(3t+4)+(3-4t)i4t-3=3-4tt=43.专家会诊1.深刻理解复数、实数、虚数、纯虚数、模、辐角、辐角主值、共轭复数的概念和得数的几何表示——复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面内的点(a、b)及向量OP是一一对应的,在对概念的理解时要善于利用数形结合的思想,如纯虚数与虚轴上的点对应,实数与实轴上的点对应,复数的模表示复数对应的点到原点的距离。2.要善于掌握化虚为实的转化方法,即设复数z=a+bi(a,b∈R),但有时给许多问题的求解带来不必要的运算困难,而若把握复数的整体性质运用整体运算的思想方法,则能事半功倍,同时要注意复数几何意义的应用。命题角度2复数的代数形式及运算2.复数ii31)31(5的值是()A.-16B.16C.-41D.8-8i33满足条件|z-i|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆[考场错解]选A。由|z-i|=|3+4i|知z在复平面上对应的图形是点(0,1)和(3,4)的垂直平分线。[专家把脉]上面解答把条件看成|z-i|=|z-(3+4i)|.这类型题应用复数的代数形式z=x+yi(x,y∈R)代入计算才能确定答案。[对症下药]选C。设z=x+yi(x,y∈R)代入|z-i|=|3+4i|中计算得,5)1(22yx即x2+(y-1)2=25.∴z的轨迹是表示以(0,1)为圆心,以5为半径的圆,选C。专家会诊1.复数的加、减、乘、除运算一般用代数形式进行2.求解计算时,要充分利用i、w的性质,可适当变形,创造条件,从而转化i、w转化的计算问题。3.在复数的求解过程中,要注意复数整体思想的把握和运用。命题角度3流程图[例1]已知三个单元存放了变量x,y,z的值,试给出一个算法,顺次交换x,y,z的值(即y取x的值,z取y的值,x取z的值),并画出流程图.错解:第一步xy第二步yz第三步zx流程图为图13-1-3错因:未理解赋值的含义,由上面的算法使得y,z均取x的值.举一形象的例子:有蓝和黑两个墨水瓶,但现在却把蓝墨水装在了黑墨水瓶中,黑墨水错装在了蓝墨水瓶中,要求将其互换,请你设计算法解决这一问题.对于这种非数值性问题的算法设计问题,应当首先建立过程模型,根据过程设计步骤完成算法.我们不可将两个墨水瓶中的墨水直接交换,因为两个墨水瓶都装有墨水,不可能进行直接交换.正确的解法应为:S1取一只空的墨水瓶,设其为白色;S2将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中;S3将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中;S4将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中;S5交换结束.点评:在计算机中,每个变量都分配了一个存储单元,为了达到交换的目的,需要一个单元存放中间变量p.[例2]已知三个数a,b,c.试给出寻找这三个数中最大的一个算法,画出该算法的流程图.解:流程图为图13-1-5点评:条件结构可含有多个判断框,判断框内的内容要简明、准确、清晰.此题也可将第一个判断框中的两个条件分别用两个判断框表示,两两比较也很清晰.若改为求100个数中的最大数或最小数的问题则选择此法较繁琐,可采用假设第一数最大(最小)将第一个数与后面的数依依比较,若后面的数较大(较小),则进行交换,最终第一个数即为最大(最小)值.点评:求和时根据过程的类同性可用循环结构来实现,而不用顺序结构.[例3]画出求222222100994321的值的算法流程图.解:这是一个求和问题,可采用循环结构实现设计算法,但要注意奇数项为正号,偶数项为负号.思路一:采用-1的奇偶次方(利用循环变量)来解决正负符号问题;图13-1-6图13-1-7思路二:采用选择结构分奇偶项求和;图13-1-8思路三:可先将222222100994321化简成1991173,转化为一个等差数列求和问题,易利用循环结构求出结果.[例4]设计一算法,求使20063212222n成立的最小正整数n的值.解:流程图为图13-1-9点评:这道题仍然是考察求和的循环结构的运用问题,需要强调的是求和语句的表示方法.若将题改为求使20063212222n成立的最大正整数n的值时,则需注意的是输出的值.点评:要验证是否为质数首先必须对质数的本质含义作深入分析:(1)质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.(2)要判断一个大于1的整数n是否为质数,只要根据定义,用比这个整数小的数去除n.如果它只能被1和本身整除,而不能被其它整数整除,则这个数便是质数.图13-1-10[例6]设计一个求无理数2的近似值的算法.分析:无理数2的近似值可看作是方程022x的正的近似根,因此该算法的实质是设计一个求方程022x的近似根的算法.其基本方法即运用二分法求解方程的近似解.点评:二分法求方程近似解的算法是一个重要的算法案例,将在第三节中详细阐述.命题角度4基本算法语句1.下列程序的运行结果是.9X8YIfX>5Then7YYIfX>4Then6YYIfX>3Then6YYPrintY2.下面的程序运行时输出的结果是()1IWhile5I0S1IIIISSEndwhilePrintSEnd[例4]用语句描述求使10007531n成立的最大正整数n的算法过程.解:1n1TWhile1000T2nnnTTEndwhilePrint2n点评:此题易错的是输出值,根据While循环语句的特征当1000T时跳出循环体,此时n的值是1000T时的最小的整数,则使1000T的最大整数应为n的前一个奇数即2n.四、典型习题导练1.1、复数21ii的虚部为.2、若复数11zi,21zi,则12zzA.iB.1C.iD.13、复数31ii(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、设1zi(i是虚数单位),则2zzA.22iB.22iC.3iD.3i5、巳知i是虚数单位,若(),则乘积(A)-3(B)-15(C)3(D)156、若izi123,则zA.1522iB.1522iC.i2521D.1522i7、复数32zai,aR,且21322zi,则a的值为________.8、已知ibiia3,其中Rba,,i为虚数单位,则ba。10、某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是A.-8B.-2C.-1D.011、在如图所示的流程图中,若输入n的值为11,则输出A的值为。13、.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是631,则判断框内应填入的条件是A.i<4B.i>4C.i<5D.i>514、某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k的值是A.3B.4C.5D.6k=2k=k+14ka4bk开始结束输出k是否16、算法流程图如图所示,其输出结果是()A.124B.125C.126D.12718、下图是一个把二进制数)2(11111化成十进制数的程序框图,判断框内需填入的条件是A.4iB.3iC.3iD.4i

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