2012年北京朝阳区高三二模文科数学试卷+答案

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2012年北京朝阳区高三二模文科数学试卷+答案文字介绍:北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学试卷(文史类)2012.5(考试时间120分钟满分150分)本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分第一部分(选择题共40分)注意事项:考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设集合{0,1234,5}{12}UA,,,,,,2540BxxxZ,则()UABðA.{0,1,2,3}B.{5}C.{124},,D.{0,4,5}2.在复平面内,复数i2iz对应的点所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如果命题“p且q”是假命题,“q”也是假命题,则A.命题“p或q”是假命题B.命题“p或q”是假命题C.命题“p且q”是真命题D.命题“p且q”是真命题[来]4.已知△ABC中,2AB,3AC,0ABAC,且△ABC的面积为32,则BACA.150B.120C.60或120D.30或1505.已知双曲线2215xym(0m)的右焦点与抛物线212yx的焦点相同,则此双曲线的离心率为A.6B.322C.32D.346.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长都为1,那么这个几何体的表面积为A.61B.23C.3324D.3322正视图俯视图侧视图7.给出下列命题::p函数44()sincosfxxx的最小正周期是;:qRx,使得2log(1)0x;:r已知向量(1),=a,2(1),=-b,(11),=c,则(+)//abc的充要条件是1.其中所有真命题是A.qB.pC.,prD.,pq8.已知函数22,,()42,xmfxxxxm的图象与直线yx恰有三个公共点,则实数m的取值范围是A.(,1]B.[1,2)C.[1,2]D.[2,)第二部分(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.9.函数2cosyx,[0,2]x的单调递增区间是.10.运行如图所示的程序框图,输出的结果是.11.直线3ykx与圆22(3)(2)4xy相交于,AB两点,若23AB,则实数x=1,y=1,z=2z≤4?开始结束是否z=x+y输出zy=zx=y(第10题图)k的值是.12.若实数,xy满足10,0,xyx则22xy的最小值是.13.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x()xN件.当20x时,年销售总收入为(233xx)万元;当20x时,年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元,则y(万元)与x(件)的函数关系式为,该工厂的年产量为件时,所得年利润最大.(年利润=年销售总收入年总投资)14.在如图所示的数表中,第i行第j列的数记为,ija,且满足11,,12,jjiaai,1,1,1,(,)ijijijaaaijN,则此数表中的第2行第7列的数是;记第3行的数3,5,8,13,22,39,为数列{}nb,则数列{}nb的通项公式是.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.把答案答在答题卡上.15.(本小题满分13分)已知函数2()3sincoscosfxxxxm()mR的图象过点(,0)12M.(Ⅰ)求m的值;(Ⅱ)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若coscos2coscBbCaB,求()fA的取值范围.16.(本小题满分13分)高三年级进行模拟考试,某班参加考试的40名同学的成绩统计如下:分数段(70,90)[90,100)[100,120)[120,150]人数5a15b规定分数在90分及以上为及格,120分及以上为优秀,成绩高于85分低于90分的同学为希望生.已知该班希望生有2名.(Ⅰ)从该班所有学生中任选一名,求其成绩及格的概率;(Ⅱ)当a=11时,从该班所有学生中任选一名,求其成绩优秀的概率;(Ⅲ)从分数在(70,90)的5名学生中,任选2名同学参加辅导,求其中恰有1名希望生的概率.第1行1248…第2行2359…第3行35813………17.(本小题满分13分)如图,四边形ABCD为正方形,EA平面ABCD,//EFAB,=4,=2,=1ABAEEF.(Ⅰ)求证:BCAF;(Ⅱ)若点M在线段AC上,且满足14CMCA,求证://EM平面FBC;(Ⅲ)试判断直线AF与平面EBC是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.18.(本小题满分14分)设函数22()ln(0)afxaxax.(Ⅰ)已知曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线l的斜率为23a,求实数a的值;(Ⅱ)讨论函数()fx的单调性;(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,求证:对于定义域内的任意一个x,都有()3fxx.19.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,点E到两点1(1,0)F,2(1,0)F的距离之和为22,设点E的轨迹为曲线C.(Ⅰ)写出C的方程;(Ⅱ)设过点2(1,0)F的斜率为k(0k)的直线l与曲线C交于不同的两点M,N,点P在y轴上,且PMPN,求点P纵坐标的取值范围.20.(本小题满分13分)已知数列12:,,,nnAaaa,满足01naa,且当nk2(k*N)时,1)(21kkaa.令12()nnSAaaa.(Ⅰ)写出)(5AS的所有可能取值;DACBEFM(Ⅱ)求)(nAS的最大值.北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学试卷答案(文史类)2012.5一、选择题:题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案DBCACDDB二、填空题:题号(9)(10)(11)(12)答案[,2]534或012题号(13)(14)答案232100,020160,20xxxyxx*()xN16[来65121nnan注:若有两空,则第一个空3分,第二个空2分.三、解答题:(15)(本小题满分13分)解:(Ⅰ)31()sin2(cos21)22fxxxm1sin(2)62xm.……3分由已知点(,0)12M在函数()fx的图象上,所以1sin(2)01262m,12m.………5分(Ⅱ)因为coscos2coscBbCaB,所以sincossincosCBBC=2sincosAB,所以sin()2sincosBCAB,即sin2sincosAAB.………7分因为(0,A,所以sin0A,所以1cos2B,………8分又因为(0,B,所以π3B,2π3AC.………10分所以2π03A,π26A7(,)66,………11分所以()fA=sin(2)6A1(,1]2.………13分(16)(本小题满分13分)解:(Ⅰ)设“从该班所有学生中任选一名,其成绩及格”为事件A,则4057()408PA.答:从该班所有学生中任选一名,其成绩及格的概率为78.………3分(Ⅱ)设“从该班所有学生中任选一名,其成绩优秀”为事件B,则当11a=时,成绩优秀的学生人数为40511159,所以9()40PB.答:从该班所有学生中任选一名,其成绩优秀的概率为940.………7分(Ⅲ)设“从分数在(7090),的5名学生中,任选2名同学参加辅导,其中恰有1名希望生”为事件C.记这5名学生分别为a,b,c,d,e,其中希望生为a,b.从中任选2名,所有可能的情况为:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10种.………9分其中恰有1名希望生的情况有ac,ad,ae,bc,bd,be,共6种.………11分所以63()105PC.答:从分数在(7090),的5名学生中,任选2名同学参加辅导,其中恰有1名希望生的概率为35.………13分(17)(本小题满分13分)解:(Ⅰ)因为EF//AB,所以EF与AB确定平面EABF,因为EA平面ABCD,所以EABC.………2分由已知得ABBC且=EAABA,所以BC平面EABF.………3分又AF平面EABF,所以BCAF.………4分(Ⅱ)过M作MNBC,垂足为N,连结FN,则MN//AB..………5分又14CMAC,所以14MNAB.又EF//AB且14EFAB,所以EF//MN..………6分且EFMN,所以四边形EFNM为平行四边形.………7分PNDACBEFM所以EM//FN.又FN平面FBC,EM平面FBC,所以//EM平面FBC.………9分(Ⅲ)直线AF垂直于平面EBC.………10分证明如下:由(Ⅰ)可知,AFBC.在四边形ABFE中,=4,=2,=1ABAEEF,90BAEAEF,所以1tantan2EBAFAE,则EBAFAE.设AFBEP,因为90PAEPAB,故90PBAPAB则90APB,即EBAF.………12分又因为=EBBCB,所以AF平面EBC.………13分(18)(本小题满分14分)解:(Ⅰ)()fx的定义域为{|0}xx,.………1分222()aafxxx.………2分根据题意,(1)23fa,所以2223aaa,即2210aa,解得1a..………4分(Ⅱ)2222(2)()aaaxafxxxx.(1)当0a时,因为0x,所以20xa,(2)0axa,所以()0fx,函数()fx在(0,)上单调递减.………6分(2)当0a时,若02xa,则(2)0axa,()0fx,函数()fx在(0,2)a上单调递减;若2xa,则(2)0axa,()0fx,函数()fx在(2,)a上单调递增.…8分综上所述,当0a时,函数()fx在(0,)上单调递减;当0a时,函数()fx在(0,2)a上单调递减,在(2,)a上单调递增.………9分(Ⅲ)由(Ⅰ)可知2()lnfxxx.设()()(3)gxfxx,即2()ln3gxxxx.2222122(1)(2)()1(0)xxxxgxxxxxx.………10分当x变化时,()gx,()gx的变化情况如下表:x(0,1)1(1,)()gx-0+()gx极小值1x是()gx在(0,)上的唯一极值点,且是极小值点,从而也是()gx的最小值点.可见()(1)0gxg最小值,.………13分所以()0gx,即()(3)0fxx,所以对于定义域内的每一个x,都有()3fxx.………14分(19)(本小题满分14分)解:(Ⅰ)由题设知1212||||22||EFEFFF,根据椭圆的定义,E的轨迹是焦点为1F,2F,长轴长为22的椭圆,设其方程为222210xy(ab)ab则1c,2a,1b,所以C的方程为2212xy.………5分(II)依题设直线l的方程为(1)ykx.将(1)ykx代入2212xy并整理得,2222(21)4220kxkxk.2880k.………6分设11(,)Mxy,22(,)Nxy,则2122421kxxk,21222221kxxk..………7分设MN的中点为Q,则22221Qkxk,2(1)21QQkykxk,即2222(,)2121kkQkk.………8分因为0k,所以直线MN的垂直平分线的方程为22212()2121kkyxkkk,……9分令0x解得,211212Pkykkk,.………10分当0k时,因为1222kk,所以204Py;.………12分当0k时,因为1222kk,所以204Py..………13分综上得点P纵坐标的取值范围是22[,0)(0,]44..………14分(20)(本小题满分13分)解:(Ⅰ)由题设,满足条件的数列5A的所有可能情况有:(1)01210,,,,.此时5()=4SA;(2)01010,,,,.此时5()=2SA;(3)01010,,,,.此时5()=0SA;(4)01210,,,,.此时5()=4SA;(5)01010,,,,.此时5()=0SA;(6)01010,,,,.此时5()=2SA.所以,)(5AS的所有可能取值为:4,2,0,2,4..………5分(Ⅱ)由1)(21kkaa,可设11kkkaac,则11kc或11kc(nk2,k*N),211aac,322aac,…11nnnaac,所以1121nnaaccc.………7分因为01naa,所以1210nccc,且n为奇数,121,,,nccc是由21n个1和21n个1构成的数列.所以112121()()()nnSAcccccc1221(1)(2)2nnncnccc.则当121,,,nccc的前21n项取1,后21n项取1时)(nAS最大,此时)(nAS11(1)(2)(21)22nnnn2(1)4n..……10分证明如下:假设121,,,nccc的前21n项中恰有t项12,,,tmmmccc取1,则121,,,nccc的后21n项中恰有t项12,,tnnnccc取1,其中112nt,112inm,112innn,1,2,,it.所以()nSA1211212211(1)(2)222nnnnnnncnccccc11(1)(2)(21)22nnnn122[()()()]tnmnmnm122[()()()]tnnnnnn221122(1)(1)2[()()()]44ttnnnmnmnm.所以)(nAS的最大值为2(1)4n..………13分

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