2012年北京丰台区高三二数学(理数)练习word版

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2012年北京丰台区高三二数学(理数)练习word版文字介绍:丰台区2012年高三年级第二学期统一练习(二)2012.5数学(理科)第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.复数1i2i的虚部是(A)i(B)3i5(C)–1(D)352.一个正四棱锥的所有棱长均为2,其俯视图如右图所示,则该正四棱锥的正视图的面积为(A)2(B)3(C)2(D)43.由曲线1yx与y=x,x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是(A)3132(B)2316(C)1ln42(D)ln414.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为63,则判断框中应填(A)7n(B)7n(C)6n(D)6n5.盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球,从中随机取出一个记下颜色后放回,当红球取到2次时停止取球.那么取球次数恰为3次的概率是(A)18125(B)36125(C)44125(D)811256.在△ABC中,∠BAC=90º,D是BC中点,AB=4,AC=3,则ADBC=(A)7(B)72(C)72(D)77.已知函数sin(0)yaxba的图象如图所示,则函数log()ayxb的图象可能是开始结束,,SSa2aa1nn输出S是否俯视图(A)(B)(C)(D)8.已知平面上四个点1(0,0)A,2(23,2)A,3(234,2)A,4(4,0)A.设D是四边形1234AAAA及其内部的点构成的点的集合,点0P是四边形对角线的交点,若集合0{|||||,1,2,3,4}iSPDPPPAi,则集合S所表示的平面区域的面积为(A)2(B)4(C)8(D)16第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.在极坐标系中,圆2sin的圆心的极坐标是____.10.已知椭圆22221(7)7xymmm上一点M到两个焦点的距离分别是5和3,则该椭圆的离心率为______.11.如图所示,AB是圆的直径,点C在圆上,过点B,C的切线交于点P,AP交圆于D,若AB=2,AC=1,则PC=______,PD=______.12.某地区恩格尔系数(%)y与年份x的统计数据如下表:年份x2004200520062007恩格尔系数y(%)4745.543.541从散点图可以看出y与x线性相关,且可得回归方程为ˆˆ4055.25ybx,PDCBA据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为______.13.从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛,且每科竞赛只有1人参加,若甲不参加生物竞赛,则不同的选择方案共有种.14.在平面直角坐标系中,若点A,B同时满足:①点A,B都在函数()yfx图象上;②点A,B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数()yfx的一个“姐妹点对”(规定点对(A,B)与点对(B,A)是同一个“姐妹点对”).那么函数24,0,()2,0,xxfxxxx的“姐妹点对”的个数为_______;当函数()xgxaxa有“姐妹点对”时,a的取值范围是______.三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)已知函数()cos(3cossin)3fxxxx.(Ⅰ)求()3f的值;(Ⅱ)求函数()yfx在区间[0,]2上的最小值,并求使()yfx取得最小值时的x的值.16.(本小题共13分)某商场举办促销抽奖活动,奖券上印有数字100,80,60,0.凡顾客当天在该商场消费每超过1000元,即可随机从抽奖箱里摸取奖券一张,商场即赠送与奖券上所标数字等额的现金(单位:元).设奖券上的数字为ξ,ξ的分布列如下表所示,且ξ的数学期望Eξ=22.ξ10080600P0.05ab0.7(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)若某顾客当天在商场消费2500元,求该顾客获得奖金数不少于160元的概率.17.(本小题共14分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面ABEF⊥平面ABCD,EF//AB,∠BAF=90º,AD=2,AB=AF=2EF=1,点P在棱DF上.(Ⅰ)若P是DF的中点,(ⅰ)求证:BF//平面ACP;(ⅱ)求异面直线BE与CP所成角的余弦值;(Ⅱ)若二面角D-AP-C的余弦值为63,求PF的长度.PFEDCAB18.(本小题共13分)已知数列{an}满足14a,131nnnaap(nN,p为常数),1a,26a,3a成等差数列.(Ⅰ)求p的值及数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{bn}满足2nnnban,证明:49nb.19.(本小题共14分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的焦点在y轴上,且抛物线上的点P(x0,4)到焦点F的距离为5.斜率为2的直线l与抛物线C交于A,B两点.(Ⅰ)求抛物线C的标准方程,及抛物线在P点处的切线方程;(Ⅱ)若AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线于M,N两点(M,N位于直线l两侧),当四边形AMBN为菱形时,求直线l的方程.20.(本小题共13分)设函数()ln()ln()fxxxaxax(0)a.(Ⅰ)当1a时,求函数()fx的最小值;(Ⅱ)证明:对x1,x2∈R+,都有11221212lnln()ln()ln2xxxxxxxx;(Ⅲ)若211niix,证明:21lnln2nniiixx*(,)inN.(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)

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