2012年海淀区高三一模数学(理科)试卷+答案

2012年海淀区高三一模数学(理科)试卷+答案1 2012年海淀区高三一模数学(理科)试卷+答案2 2012年海淀区高三一模数学(理科)试卷+答案3 2012年海淀区高三一模数学(理科)试卷+答案4 2012年海淀区高三一模数学(理科)试卷+答案5 2012年海淀区高三一模数学(理科)试卷+答案6 2012年海淀区高三一模数学(理科)试卷+答案7 2012年海淀区高三一模数学(理科)试卷+答案8 2012年海淀区高三一模数学(理科)试卷+答案9 2012年海淀区高三一模数学(理科)试卷+答案10
试读已结束,还剩2页未读,您可下载完整版后进行离线阅读

《2012年海淀区高三一模数学(理科)试卷+答案》是由用户上传到老师板报网,类型是数学试卷,大小为441 KB,总共有12页,格式为doc。授权方式为VIP用户下载,成为老师板报网VIP用户马上下载此课件。文件完整,下载后可编辑修改。更多关于请在老师板报网直接搜索

2012年海淀区高三一模数学(理科)试卷+答案文字介绍:海淀区高三年级第二学期期中练习数学(理科)2012.04一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合{}1Axx=>,{}Bxxm=<,且AB=R,那么m的值可以是(A)1-(B)0(C)1(D)2(2)在等比数列{}na中,14358aaaa==,,则7a=(A)116(B)18(C)14(D)12(3)在极坐标系中,过点3(2,)2且平行于极轴的直线的极坐标方程是(A)sin2=-(B)cos2=-(C)sin2=(D)cos2=(4)已知向量=(1)=(1)xx,ab,,-,若2ab与b垂直,则a(A)2(B)3(C)2(D)4(5)执行如图所示的程序框图,输出的k值是(A)4(B)5(C)6(D)7(6)从甲、乙等5个人中选出3人排成一列,则甲不在排头的排法种数是(A)12(B)24(C)36(D)482nn31nn开始n=5,k=0n为偶数n=1输出k结束k=k+1是否是否(7)已知函数2,1,()1,1,xaxxfxaxx若1212,,xxxxR,使得12()()fxfx成立,则实数a的取值范围是(A)2a<(B)2a>(C)22a-<<(D)2a>或2a<-(8)在正方体\'\'\'\'ABCDABCD-中,若点P(异于点B)是棱上一点,则满足BP与\'AC所成的角为45°的点P的个数为(A)0(B)3(C)4(D)6二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上.(9)复数2i1ia+-在复平面内所对应的点在虚轴上,那么实数a=.(10)过双曲线221916xy-=的右焦点,且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是.(11)若1tan2=,则cos(2)+=.(12)设某商品的需求函数为1005QP=-,其中,QP分别表示需求量和价格,如果商品需求弹性EQEP大于1(其中\'EQQPEPQ=-,\'Q是Q的导数),则商品价格P的取值范围是.(13)如图,以ABC的边AB为直径的半圆交AC于点D,交BC于点E,EFAB^于点F,3AFBF=,22BEEC==,那么CDEÐ=,CD=.(14)已知函数1,,()0,,xfxxìÎïï=íïÎïîRQQð则FEDCBAA\'B\'C\'D\'ABCD(ⅰ)(())ffx=;(ⅱ)给出下列三个命题:①函数()fx是偶函数;②存在(1,2,3)ixiÎ=R,使得以点(,())(1,2,3)iixfxi=为顶点的三角形是等腰直角三角形;③存在(1,2,3,4)ixiÎ=R,使得以点(,())(1,2,3,4)iixfxi=为顶点的四边形为菱形.其中,所有真命题的序号是.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分13分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为,,abc,且A,B,C成等差数列.(Ⅰ)若13b=,3a=,求c的值;(Ⅱ)设sinsintAC,求t的最大值.(16)(本小题满分14分)在四棱锥PABCD-中,AB//CD,ABAD^,4,22,2ABADCD===,PA^平面ABCD,4PA=.(Ⅰ)设平面PAB平面PCDm,求证:CD//m;(Ⅱ)求证:BD平面PAC;(Ⅲ)设点Q为线段PB上一点,且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为33,求PQPB的值.(17)(本小题满分13分)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].(Ⅰ)求直方图中x的值;(Ⅱ)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请频率/组距时间x0.0030.00650.02510080604020OPDCBA在学校住宿,请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿;(Ⅲ)从学校的新生中任选4名学生,这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X,求X的分布列和数学期望.(以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率)(18)(本小题满分13分)已知函数21()e()(0)kxfxxxkk.(Ⅰ)求()fx的单调区间;(Ⅱ)是否存在实数k,使得函数()fx的极大值等于23e?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.(19)(本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆G的中心为坐标原点,左焦点为1(1,0)F,P为椭圆G的上顶点,且145PFO.(Ⅰ)求椭圆G的标准方程;(Ⅱ)已知直线1l:1ykxm与椭圆G交于A,B两点,直线2l:2ykxm(12mm)与椭圆G交于C,D两点,且||||ABCD,如图所示.(ⅰ)证明:120mm;(ⅱ)求四边形ABCD的面积S的最大值.(20)(本小题满分14分)对于集合M,定义函数1,,()1,.MxMfxxM对于两个集合M,N,定义集合{()()1}MNMNxfxfx.已知{2,4,6,8,10}A=,{1,2,4,8,16}B=.(Ⅰ)写出(1)Af和(1)Bf的值,并用列举法写出集合AB;(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数,求()()CardXACardXB的最小值;l2l1yxODCBA(Ⅲ)有多少个集合对(P,Q),满足,PQAB,且()()PAQBAB?海淀区高三年级第二学期期中练习数学(理科)参考答案及评分标准2012.04一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案DBACBDAB二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.(9)2(10)43200xy--=(11)45-(12)(10,20)(13)60°31313(14)1①③三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分13分)解:(Ⅰ)因为,,ABC成等差数列,所以2BAC.因为ABC,所以3B.………………………………………2分因为13b=,3a=,2222cosbacacB,所以2340cc.………………………………………5分所以4c或1c(舍去).………………………………………6分(Ⅱ)因为23AC,所以2sinsin()3tAA31sin(cossin)22AAA311cos2sin2()422AA11sin(2)426A.………………………………………10分因为203A,所以72666A.所以当262A,即3A时,t有最大值34.………………………………………13分(16)(本小题满分14分)(Ⅰ)证明:因为AB//CD,CD平面PAB,AB平面PAB,所以CD//平面PAB.………………………………………2分因为CD平面PCD,平面PAB平面PCDm,所以CD//m.………………………………………4分(Ⅱ)证明:因为AP^平面ABCD,ABAD^,所以以A为坐标原点,,,ABADAP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则(4,0,0)B,(0,0,4)P,(0,22,0)D,(2,22,0)C.………………………………………5分所以(4,22,0)BD,(2,22,0)AC,(0,0,4)AP,所以(4)22222000BDAC,(4)0220040BDAP.所以BDAC,BDAP.因为APACA,AC平面PAC,PA平面PAC,所以BD平面PAC.………………………………………9分(Ⅲ)解:设PQPB=(其中01££),(,,)Qxyz,直线QC与平面PAC所成角为.zyxPDCBA所以PQPB=.所以(,,4)(4,0,4)xyz-=-.所以4,0,44,xyzì=ïïïï=íïï=-+ïïî即(4,0,44)Q-+.所以(42,22,44)CQ=---+.………………………………………11分由(Ⅱ)知平面PAC的一个法向量为(4,22,0)BD.………………………………………12分因为sincos,CQBDCQBDCQBD×=<>=×,所以2234(42)8326(42)8(44).解得7[0,1]12.所以712PQPB=.………………………………………14分(17)(本小题满分13分)解:(Ⅰ)由直方图可得:200.025200.0065200.0032201x.所以0.0125x=.………………………………………2分(Ⅱ)新生上学所需时间不少于1小时的频率为:0.0032200.12,………………………………………4分因为6000.1272,所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.………………………………………6分(Ⅲ)X的可能取值为0,1,2,3,4.………………………………………7分由直方图可知,每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为14,4381(0)4256PX,3141327(1)C4464PX,22241327(2)C44128PX,334133(3)C4464PX,411(4)4256PX.所以X的分布列为:X01234P812562764271283641256………………………………………12分812727310123412566412864256EX.(或1414EX)所以X的数学期望为1.………………………………………13分(18)(本小题满分13分)解:(Ⅰ)()fx的定义域为R.221\'()e()e(21)e[(2)2]kxkxkxfxkxxxkxkxk,即\'()e(2)(1)(0)kxfxkxxk.………………………………………2分令\'()0fx,解得:1x或2xk.当2k时,22\'()2e(1)0xfxx,故()fx的单调递增区间是(,)-¥+¥.………………………………………3分当20k时,()fx,\'()fx随x的变化情况如下:x2(,)k2k2(,1)k1(1,)\'()fx00()fx极大值极小值所以,函数()fx的单调递增区间是2(,)k和(1,),单调递减区间是2(,1)k.………………………………………5分当2k时,()fx,\'()fx随x的变化情况如下:x(,1)12(1,)k2k2(,)k\'()fx00()fx极大值极小值所以,函数()fx的单调递增区间是(,1)和2(,)k,单调递减区间是2(1,)k.………………………………………7分(Ⅱ)当1k=-时,()fx的极大值等于23e.理由如下:当2k时,()fx无极大值.当20k时,()fx的极大值为22241()e()fkkk,………………………………………8分令22241e()3ekk,即2413,kk解得1k或43k(舍).………………………………………9分当2k时,()fx的极大值为e(1)kfk.………………………………………10分因为2eek,1102k,所以2e1e2kk.因为221e3e2,所以()fx的极大值不可能等于23e.………………………………………12分综上所述,当1k时,()fx的极大值等于23e.………………………………………13分(19)(本小题满分13分)(Ⅰ)解:设椭圆G的标准方程为22221(0)xyabab.因为1(1,0)F,145PFO,所以1bc==.所以2222abc=+=.………………………………………2分所以椭圆G的标准方程为2212xy.………………………………………3分(Ⅱ)设11(,)Axy,22(,)Bxy,33(,)Cxy,44(,)Dxy.(ⅰ)证明:由122,1.2ykxmxy消去y得:22211(12)4220kxkmxm.则2218(21)0km,1122211224,1222.12kmxxkmxxk………………………………………5分所以221212||()()ABxxyy2212121()4kxxxx22211224221()41212kmmkkk221222122112kmkk.同理2222221||22112kmCDkk.………………………………………7分因为||||ABCD,所以222212222221212212211212kmkmkkkk.因为12mm,所以120mm.………………………………………9分(ⅱ)解:由题意得四边形ABCD是平行四边形,设两平行线,ABCD间的距离为d,则1221mmdk-=+.因为120mm,所以1221mdk=+.………………………………………10分所以2221122221||221121mkmSABdkkk22211222112221(21)24242221212kmmkmmkk.(或22422111222(21)114242()22(12)1224kmmmSkk)所以当221212km时,四边形ABCD的面积S取得最大值为22.………………………………………13分(20)(本小题满分14分)解:(Ⅰ)(1)=1Af,(1)=1Bf-,{1,6,10,16}AB.………………………………………3分(Ⅱ)根据题意可知:对于集合,CX,①若aCÎ且aXÏ,则(({})()1CardCXaCardCX;②若aCÏ且aXÏ,则(({})()1CardCXaCardCX.所以要使()()CardXACardXB的值最小,2,4,8一定属于集合X;1,6,10,16是否属于X不影响()()CardXACardXB的值;集合X不能含有AB之外的元素.所以当X为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时,()()CardXACardXB取到最小值4.………………………………………8分(Ⅲ)因为{()()1}ABABxfxfx,所以ABBA.由定义可知:()()()ABABfxfxfx.所以对任意元素x,()()()()()()()ABCABCABCfxfxfxfxfxfx,()()()()()()()ABCABCABCfxfxfxfxfxfx.所以()()()()ABCABCfxfx.所以()()ABCABC.由()()PAQBAB知:()()PQABAB.所以()()()()()PQABABABAB.所以PQ.所以PQ,即PQ=.因为,PQAB,所以满足题意的集合对(P,Q)的个数为72128.………………………………………14分

关键字:

单价:4.99 会员免费
开通会员可免费下载任意资料
  • 页数:12页
  • 大小:441 KB
  • 编号:9053
  • 类型:VIP资料
  • 格式:doc
  • 提示:数字产品不支持退货