2012年江西省高考压轴卷(文科)数学题+参考答案

2012年江西省高考压轴卷(文科)数学题+参考答案1 2012年江西省高考压轴卷(文科)数学题+参考答案2 2012年江西省高考压轴卷(文科)数学题+参考答案3 2012年江西省高考压轴卷(文科)数学题+参考答案4 2012年江西省高考压轴卷(文科)数学题+参考答案5 2012年江西省高考压轴卷(文科)数学题+参考答案6 2012年江西省高考压轴卷(文科)数学题+参考答案7
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2012年江西省高考压轴卷(文科)数学题+参考答案文字介绍:2012年江西省高考压轴卷数学文一、选择题1、命题A:若函数)(xfy是幂函数,则函数)(xfy的图像不经过第四象限.那么命题A的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是().A0.B1.C2.D32.已知数据123nxxxx,,,,是江西普通职工n*(3)nnN,个人的年收入,设这n个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上世界首富的年收入1nx,则这1n个数据中,下列说法正确的是()A.年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变B.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大C.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变D.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变。3.设函数||()xfxx,对于任意不相等的实数,ab,代数式()22ababfab的值等于()A.aB.bC.a、b中较小的数D.a、b中较大的数4.有下面四个判断:①命题:“设a、bR,若6ab,则33ab或”是一个假命题;②若“p或q”为真命题,则p、q均为真命题;③命题“a、22,2(1)bRabab”的否定是:“a、22,2(1)bRabab”;④若函数2()ln()1fxax的图象关于原点对称,则3a其中正确的个数共有()A.0个B.1个C.2个D.3个5.数列na的前n项和21nsnn;(1)nnnba(nN*∈);则数列nb的前50项和为()A.49B.50C.99D.1006.已知m>0,且mcosα-sinα=5sin(α+),则tan=()A.-2B.-12C.12D.27.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为()A.533B.433C.536D.38.若直线mx+ny=16和圆x2+y2=64没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆22194yx的交点个数为()A.0B.2个C.1个D.不确定9.设变量,xy满足约束条件:34,|3|2yxxyzxyx则的最大值为()A.10B.8C.6D.410.等比数列{na}中,a1=2,a8=4,f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),()fx为函数f(x)的导函数,则(0)f=()A.0B.62C.92D.122二、填空题11.某市有ABC、、三所学校共有高三文科学生1500人,且ABC、、三所学校的高三文科学生人数成等差数列,在三月进行全市联考后,准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本,进行成绩分析,则应从B校学生中抽取________人.12.已知如图所示的程序框图(未完成),设当箭头a指向①时,输出的结果为S=m,当箭头a指向②时,输出的结果为S=n,则m+n的值为.13.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位:百万元).x24568y3040[来60t70根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为y=6.5x+17.5,则表中t的值为.14.已知△ABC及其平面内一点P满足PA+PB+PC=0,若实数λ满足AB+AC=λAP.则λ=__________.15.AB是半径为1的圆的直径,M为直径AB上任意一点,过点M作垂直于直径AB的弦,则弦长大于3的概率是_____三、解答题16已知关于x的一元二次函数.14)(2bxaxxf(Ⅰ)设集合1,2,3P和1,1,2,3,4Q,分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数)(xfy在区间[),1上是增函数的概率;(Ⅱ)设点(,)ab是区域0008yxyx内的随机点,记{()Ayfx有两个零点,其中一个大于1,另一个小于1},求事件A发生的概率。图6BACP17.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,E是AB上一点.已知PD=,CD=4,AD=.(Ⅰ)若∠ADE=,求证:CE⊥平面PDE;(Ⅱ)当点A到平面PDE的距离为时,求三棱锥A-PDE的侧面积.18.在平面直角坐标系上,设不等式组)()3(200Nnxnyyx表示的平面区域为nD,记nD内的整点(横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为na.(1)求数列{}na的通项公式;(2)若nnnabb21,131b.求证:数列}96{nbn是等比数列,并求出数列}{nb的通项公式.19.在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中2c,且cos3cos1AbBa(1)求证:ABC是直角三角形;(2)如图6,设圆O过,,ABC三点,点P位于劣弧AC上,求PAC面积最大值.20.2012年江西省高考压轴卷数学文参考答案CBDAAAABBB11.4012.2013.5014.315.1/216.解析:(Ⅰ)∵函数14)(2bxaxxf的图象的对称轴为,2abx要使14)(2bxaxxf在区间),1[上为增函数,当且仅当0a且abab2,12即………………………………2分若1a则1b,若2a则1,1b若3a则1,1b……………………4分记{B函数yfx在区间1,上是增函数}则事件B包含基本事件的个数是1+2+2=5,∴51153PB……6分(Ⅱ)依条件可知试验的全部结果所构成的区域为80(,)|00ababab,其面积188322S……………………………………8分事件A构成的区域:808000,,0010410ababaaAababbbfab由80410abab,得交点坐标为319(,),55………………………………10分1131961(8)24540AS,∴事件A发生的概率为961()1280ASPAS……12分17.解:(Ⅰ)在Rt△DAE中,AD=,∠ADE=,∴AE=AD·tan∠ADE=·=1.又AB=CD=4,∴BE=3.在Rt△EBC中,BC=AD=,∴tan∠CEB==,∴∠CEB=.又∠AED=,∴∠DEC=,即CE⊥DE.∵PD⊥底面ABCD,CE底面ABCD,∴PD⊥CE.∴CE⊥平面PDE.……………(6分)(Ⅱ)∵PD⊥底面ABCD,PD平面PDE,∴平面PDE⊥平面ABCD.如图,过A作AF⊥DE于F,∴AF⊥平面PDE,∴AF就是点A到平面PDE的距离,即AF=.在Rt△DAE中,由AD·AE=AF·DE,得AE=·,解得AE=2.∴S△APD=PD·AD=××=,S△ADE=AD·AE=××2=,∵BA⊥AD,BA⊥PD,∴BA⊥平面PAD,∵PA平面PAD,∴BA⊥PA.在Rt△PAE中,AE=2,PA===,∴S△APE=PA·AE=××2=.∴三棱锥A-PDE的侧面积S侧=++.…………………………(12分)18.解:(1)由)3(200xnyyx得30x,…………1分所以平面区域为nD内的整点为点(3,0)或在直线12xx和上.…2分直线)3(2xny与直线12xx和交点纵坐标分别为nyny2421和nD内在直线12xx和上的整点个数分别为4n+1和2n+1,………4分3611214nnnan…………………5分(2)由nnnabb21得3621nbbnn………6分16(1)92(69)nnbnbn…………9分16192b…10分{69}nbn是以2为首项,公比为2的等比数列…………11分692nnbn……………12分269nnbn…13分19.(1)证明:由正弦定理得cossincossinABBA,…………………………………2分整理为sincossincosAABB,即sin2sin2AB………………………3分又因为02,22AB∴22AB或22AB,即AB或2AB……6分31ba,∴AB舍去,故2AB由2AB可知2C,∴ABC是直角三角形……6分(2)由(1)及2c,得1a,3b,…7分设()62PAB,则6PAC,……8分在RtPAB中,cos2cosPAAB 所以11sin()2cos3sin()2626PACSPAAC3cossin()6…10分[313cos(sincos)22233cossincos22331cos2sin24223313(sin2cos2)22243sin(2)2634…12分因为62所以52666,当262,即3时,PACS最大值等于34.…………………………………14分

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